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2.4.3 Reaktion rheologischer Modelle bei sinusförmiger Schwellbelastung
In Schwellversuchen wird ein Probekörper durch die Überlagerung einer konstanten
Spannung σ m mit einer sinusförmig schwingenden Spannung der Amplitude σ A und
der Frequenz f belastet. Die Spannungsfunktion wird durch Gleichung 2.8 definiert.
Die Frequenz f bestimmt die Kreisfrequenz ω (vgl. Gleichung 2.9).
σ t) = σ + σ ⋅ sin(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t)
Gleichung 2.8
(
m a
σ t) = σ + σ ⋅ sin( ω ⋅ t)
Gleichung 2.9
(
m a
Die Dehnungsreaktionen der einzelnen rheologischen Elemente werden durch die
Differentialgleichungen 2.1 bis 2.6 definiert und können inkrementell berechnet
werden. Die konkrete Beschreibung der Dehnungsreaktion der in Reihe geschalteten
Einzelelemente des Burgers-Modells erfordert das Lösen der verschiedenen
Differentialgleichungen, die von der Art der Spannungsfunktion bestimmt werden.
2.4.3.1 Kenngrößen
Die Anwendung einer sinusförmigen Beanspruchung bei der Materialprüfung
ermöglicht die Ermittlung weiterer Stoffkenngrößen, die zur Beschreibung der
mechanischen Eigenschaften verwendet werden.
Werden elastische Stoffe durch eine sinusförmige Spannung beansprucht, reagieren
sie mit einer sinusförmigen Dehnung. Die Maxima beider Sinusfunktionen treten zum
selben Zeitpunkt auf. Der E-Modul entspricht dem Quotienten aus der Amplitude der
Spannungs-Sinusschwingung σ a und der Amplitude der Dehnungs-Sinusschwingung
ε a .
Die viskosen Eigenschaften viskoelastischer Materialien bewirken eine Dämpfung
der Dehnungsreaktion. Bei kontinuierlicher Beanspruchung durch eine sinusförmige
Spannungsschwingung bewirkt die Dämpfung eine Phasenverschiebung der beiden
Schwingungen. Die Dehnungsreaktion erfolgt gegenüber der Spannungs-
Schwingung zeitverzögert. Diese Verzögerung wird durch den Phasenwinkel ϕ
ausgedrückt. Bei viskoelastischen Stoffen wird der Quotient aus der Amplitude der
Spannungs-Sinusschwingung σ a und der Amplitude der Dehnungs-Sinusschwingung
ε a als absoluter E-Modul |E| bezeichnet. Phasenwinkel und absoluter E-Modul in
Kombination bilden den komplexen E-Modul E*.
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