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unendlich hohen Wert. Der Probekörper versagt, wenn die Rissfläche den Wert der
ursprünglichen Querschnittsfläche erreicht. Die wirkende Spannung wird unendlich
hoch und der Probekörper bricht auseinander.
Zur Beschreibung des durch Materialschädigung geprägten tertiären Dehnungsbereiches
in Kriechversuchen mittels Burgers-Modells führt Gartung [18] eine
Schädigungsfunktion D(t) ein, mit der die im Dämpferelement des Maxwell-Modells
wirkende Spannung erhöht wird, während die auf die restlichen Elemente wirkende
Spannung konstant bleibt. Die im Dämpfer wirkende Spannung σ ~ wird nach
Gleichung 2.32 mit Hilfe der Materialparameter (z.B. B = 5,06; r = 6,5; κ = 15,3 [9])
modifiziert.
r
~ σ
⎛
⎞
mit D(t) 1 ⎜ ⎛ σ ⎞
σ =
= − 1−
⎜ ⎟ ⋅ t ⋅(
κ + 1) ⎟
Gleichung 2.32
1−
D
⎜ B
⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
Aschenbrenner [7] wählt einen Ansatz, in dem die Schädigung eine Abnahme der für
den Lastabtrag zur Verfügung stehenden Fläche bewirkt. Die Querschnittsfläche wird
um den Schädigungsbetrag D verringert, sodass auf dem verbleibenden tragenden
Querschnitt eine erhöhte Spannung σ ~ wirkt. Einem Ansatz von Rabotnov folgend
kann für die Simulation der einaxialen Kriechschädigung für D die in Gleichung 2.33
angegebene Differentialgleichung verwendet werden.
1
κ+ 1
σ
σ ~ =
1−
D
mit
r
κ
⎛ σ ⎞ ⎛ 1 ⎞
D& = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟
Gleichung 2.33
⎝ B ⎠ ⎝1−
D ⎠
Die Schädigungszunahme D & wird bei einem noch ungeschädigten Körper (D = 0)
allein durch die Höhe des Spannungsquotienten σ/B und den Exponenten r
bestimmt. Bei konstanter Spannung bleibt der Schädigungszuwachs zunächst quasi
konstant, d.h. die Schädigung nimmt linear zu. Je weiter die Schädigung voranschreitet
(D wird größer), desto stärker bestimmt der zweite Term den weiteren Verlauf der
Schädigungsfunktion. Durch immer größere Schädigungen D wird der mit κ
potenzierte Term größer, wodurch der Schädigungsfortschritt beschleunigt wird.
Sobald der Schädigungsparameter D den Wert 1 erreicht, ist der Last übertragende
Querschnitt aufgebraucht und der Körper versagt.
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