Dissertation Mollenhauer.pdf

0,0040
0,0035
Dehnung ε [-]
0,0030
0,0025
0,0020
0,0015
0,0010
0,0005
E 1 =20.000 MPa
E 2 = 1.000 MPa
λ 1 = 10.000 MPas
λ 2 = 1.000 MPas
σ m = 2 MPa
σ a = 1 MPa
f = 5 Hz
Burgers
Voigt-Kelvin
Dämpfer
Feder
Spannung (unskaliert)
0,0000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Zeit t [s]
Abbildung 2-7:
Berechnete Dehnung und Dehnungsanteile der Einzelelemente des Burgers-
Modells infolge einer sinusförmigen Schwellspannung
Der absolute E-Modul und der Phasenwinkel des Burgers-Modells können durch
Superposition der einzelnen Dehnungsreaktionen der Einzelmodelle (vgl. Gl. 2.15)
berechnet werden.
Die Überlagerung der Dehnungsfunktion des Maxwell-Modells mit der des Voigt-
Kelvin-Modells führt zu der Dehnungsamplitude und dem Phasenwinkel des Burgers-
Modells gemäß Gleichungen 2.23 bis 2.25.
ε
Burgers
(t) =
σ
E
m
σ
+
λ
m
σ
⋅ t +
E
m
⎛ ⋅ ⎜
1 − e
⎝
E
− ⋅t
λ
⎞
⎟
+ σ
⎠
A
⋅
E
2
ω ⋅ λ
2 2
+ ω ⋅ λ
⋅ e
E
− ⋅t
λ
+ ε
a,Burgers
⎛
⋅ sin⎜ω ⋅ t + ϕ
⎝
Gleichung 2.23
Burgers
⎞
⎟
⎠
ε
a,Burgers
= σ
a
E
1
2
1
+
( λ ⋅ ω)
1
1
2
+
E
2
2
1
2
2
2
+ ω ⋅ λ
+ 2⋅
E
1
E
2
1
2
2
+
( λ ⋅ ω)
1
1
2
2
2
+ ω ⋅ λ
2
⎛ ⎛
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⋅cos⎜arc
cos⎜
⎜ ⎜
⎜
⎜
⎝ ⎝
1+
1
E
2
1
⎞
⎟
⎟ ⎛
⎟ − arc cos
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
2
2
2
2
2
+ ω ⋅ λ
⎞
⎟
⎟
⎠
( ) ⎟ ⎟⎟⎟⎟⎟ 2
λ1
⋅ ω ⎠
⎠
Gleichung 2.24
E
E
2
⎞
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