Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

3 Aussagenlogik
Algorithmus DPLL-Prozedur
Eingabe: Klauselmenge C, die keine tautologischen Klauseln enthält
Funktion DPLL(C):
if ∅ ∈ C // C enthält die leere Klausel
then return true; // unerfüllbar
endif
if C = ∅ // C ist die leere Menge
then return false; // erfüllbar
endif
if C enthält 1-Klausel {L} then
Sei C ′ die Klauselmenge, die aus C entsteht, indem
(1) alle Klauseln, die L enthalten, entfernt werden und
(2) in den verbleibenden Klausel alle Literale L entfernt werden
(wobei L = ¬X, wenn L = X und L = X, wenn L = ¬X)
DPLL(C ′ ); // rekursiver Aufruf
endif
if C enthält isoliertes Literal L then
Sei C ′ die Klauselmenge, die aus C entsteht, indem alle Klauseln, die L enthalten,
entfernt werden.
DPLL(C ′ ); // rekursiver Aufruf
endif
// Nur wenn keiner der obigen Fälle zutraf:
Wähle Atom A, dass in C vorkommt;
return DPLL(C ∪ {{A}}) ∧ DPLL(C ∪ {{¬A}}) // Fallunterscheidung
Dies ist ein vollständiges, korrektes Entscheidungsverfahren für die (Un-)Erfüllbarkeit
von aussagenlogischen Klauselmengen.
Das Entfernen der Klauseln, die das Literal aus der 1-Klausel enthalten, ((1) im Algorithmus)
entspricht der Subsumtion, da die 1-Klausel {L} alle Klauseln subsumiert, die
L enthalten. Das Entfernen der 1-Klausel selbst entspricht der Vorgehensweise, das entsprechende
Literal L in der Interpretation wahr zu machen, da jedes Modell die 1-Klausel
wahr machen muss.
Das Entfernen der Literale L in (2) entspricht der Resolution der jeweiligen Klausel mit
der 1-Klausel {L} und anschließender Subsumtion, denn die Resolvente subsumiert die
ursprüngliche Klausel:
{L} {L, L ′ 1 , . . . , L′ n}
{L ′ 1 , . . . , L′ n}
Stand: 25. November 2012 100 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13