Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

2.3 A ∗ -Algorithmus
Z
S
Rechnet man das Beispiel durch, dann sieht man, dass der A ∗ -Algorithmus sowohl den oberen als
auch den unteren Weg versucht.
2.3.1 Eigenschaften des A ∗ -Algorithmus
Im folgenden einige Bezeichnungen, die wir zur Klärung der Eigenschaften benötigen.
g ∗ (N, N ′ ) = Kosten des optimalen Weges von N nach N ′
g ∗ (N) = Kosten des optimalen Weges vom Start bis zu N
c ∗ (N) = Kosten des optimalen Weges von N bis zum nächsten Zielknoten Z.
f ∗ (N) = g ∗ (N) + c ∗ (N)
(Kosten des optimalen Weges durch N bis zu einem Zielknoten Z)
Der A ∗ -Algorithmus hat gute Eigenschaften, wenn die Schätzfunktion h die Kosten unterschätzt.
D.h., wenn für jeden Knoten N: h(N) ≤ c ∗ (N) gilt.
Beispiel 2.3.3. Wir betrachten das folgende Beispiel, mit einer überschätzenden Schätzfunktion:
A/6
1
1
S/7
Z/0
2
B/3
2
Die Notation dabei ist N/h(N), d.h. in jedem Knoten ist die heuristische Bewertung angegeben.
Führt man den A ∗ -Algorithmus für dieses Beispiel mit Startknoten S und Zielknoten Z aus, erhält
man den Ablauf:
Am Anfang:
Open : {S}
Closed : {∅}
Nach Expansion von S:
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 43 Stand: 18. Oktober 2012