Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

2 Suchverfahren
n∑
a i ≈ an+1
für a > 1 verwenden.
i=1 a − 1
Tiefensuche mit Tiefenbeschränkung k:
Iteratives Vertiefen bis Tiefe k:
0.5 ∗ (
k∑
i=1
c i ) ≈ 0.5 ∗ ( ck+1
c − 1 )
=
∑k−1
i=1
c i+1 ck+1
+ 0.5 ∗ (
c − 1
∑
( k c i ) − c k
i=1
c − 1
c k+1
= (
(c − 1) 2 ) − c
c − 1
k−1 ∑
c − 1 ) = i=1
c i+1
c − 1
ck+1
+ 0.5 ∗ (
c − 1 )
+ 0.5 ∗ ( ck+1
c − 1 ) ≈ 1 ck+1
((
c − 1 c − 1 ) − c1 ) + 0.5 ∗ ( ck+1
c − 1 )
ck+1
+ 0.5 ∗ (
c − 1 ) ≈ ( c k+1
ck+1
) + 0.5 ∗ (
(c − 1) 2 c − 1 )
Der Faktor des Mehraufwandes für iteratives Vertiefen im Vergleich zur Tiefensuche
(mit der richtigen Tiefenbeschränkung) ergibt sich zu:
c k+1
ck+1
2
+ 0.5 ∗ (
(c − 1) c − 1 )
=
0.5 ∗ ( ck+1
c − 1 )
c k+1
Ein Tabelle der ca.-Werte des Faktors d = 2
c − 1 + 1 ist
c 2 3 4 5 . . . 10
(c − 1) 2
+ 1 = 2
0.5 ∗ ( ck+1
c − 1 ) c − 1 + 1
d 3 2 1, 67 1, 5 . . . 1, 22
D.h. der eigentliche Aufwand ergibt sich am Horizont der Suche. Der Vergleich ist zudem
leicht unfair für iteratives Vertiefen, da die Tiefensuche ja den Wert von k nicht kennt.
Das Verfahren des iteratives Vertiefen wird z.B. im Automatischen Beweisen verwendet
(siehe z.B. M. Stickel: A PROLOG-technology theorem prover.) Die Entscheidungsalternativen,
die man beim Optimieren abwägen muss, sind:
• Speichern
• Neu Berechnen.
Stickels Argument: in exponentiellen Suchräumen greift die Intuition nicht immer: Neuberechnen
kann besser sein als Speichern und Wiederverwenden.
Stand: 18. Oktober 2012 32 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13