Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

3 Aussagenlogik
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Aus diesen Beispielen kann man sich auch eine Serie von erfüllbaren und unerfüllbaren Klauselmengen
generieren, die man für Testzwecke verwenden kann.
3.8 Modellierung von Problemen als Aussagenlogische
Erfüllbarkeitsprobleme
In diesem Abschnitt wollen wir kurz darauf eingehen, wie man aus einem gegebenen Problem
eine passende Kodierung als Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik findet. Die
Beispiele am Ende des letzten Abschnitts geben hier schon die Richtung vor. Man kann allerdings
für häufige auftretende Kodierungsprobleme, allgemein Formeln angeben, die es
erlauben, schnell Kodierungen zu finden. Außerdem soll dieser Abschnitt verdeutlichen,
dass das Modellieren von Problemen als Aussagenlogische Erfüllbarkeitsprobleme oft systematisch
möglich ist. Schließlich werden wir zum Abschluss des Kapitels die entwickelten
Formeln verwenden, um als Anwendungsbeispiel das Lösen von Sudokus durch Verwendung
der Aussagenlogik zu automatisieren.
Ein häufiges Problem bei der Modellierung sind Nebenbedingungen, die erfordern,
dass eine gewisse Anzahl von Literalen im Modell wahr ist, oder nicht wahr ist. Im einfacheren
Fall besteht die Aufgabe darin sicherzustellen, dass mindestens eine, höchstens
eine oder genau ein Literal (oder auch Subformel) aus einer Menge von Literalen (bzw.
Formeln) wahr ist.
Wir geben hier allgemein an, wie man diese Formeln erstellen kann. Sei S eine Menge
von Formeln (oder im einfacheren Fall Literalen). Die Formel, die mindestens eine der
Formeln aus S wahr macht, ist einfach die Disjunktion aller Formeln in S:
at_least_one(S) = (F 1 ∨ . . . ∨ F n )
Beachte, dass die Formel genau einer Klausel entspricht, wenn F 1 , . . . , F n Literale sind.
Die Formel, die höchstens eine der Formeln aus S wahr macht, kann man konstruieren,
indem man sich überlegt, dass diese Anforderung identisch dazu ist, dass nie zwei Formeln
aus S gleichzeitig wahr sein dürfen. Statt ¬(F i ∧ F j ) kann man gleich (¬F i ∨ ¬F j )
verwenden:
Stand: 25. November 2012 108 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13