Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

2.4 Suche in Spielbäumen
Allerdings nimmt er (1,-1,-1), so würde Spieler 1 an der Wurzel gewinnen, nimmt er
(-1,-1,1) ist dies rational besser, da Spieler 1 an der Wurzel (0,0,0) also unentschieden
nimmt.
Allgemein scheint es jedoch keine einfache Strategie zu geben, die stets zu einer rationalen
Entscheidung führt.
2.4.3 Spiele mit Zufallsereignissen
In diesem Abschnitt betrachten wir wieder Zwei-Spieler-Spiele, jedoch Spiele, bei denen
der Zufall eine Rolle spielt. Auch in dieser Variante kann die Minmax-Suche mit leichten
Anpassungen verwendet werden.
Z.B. beim Backgammon besteht ein Spielzug darin, zunächst mit zwei Würfeln zu würfeln
und dann zu ziehen, wobei man bei der Zugwahl selbst entscheiden kann, welche
Steine zu ziehen sind. Da der Gegner auch würfelt und erst dann eine Entscheidungsmöglichkeit
für seinen Zug hat, das gleiche aber auch für weitere eigene Züge gilt, hat
man keinen festen Baum der Zugmöglichkeiten. Man könnte einen Zug des Gegners vorausschauend
über alle seine Würfel- und Zugmöglichkeiten minimieren, aber sinnvoller
erscheint es, über die bekannte Wahrscheinlichkeit zu argumentieren und den Erwartungswert
des Gegners zu minimieren und den eigenen Erwartungswert zu maximieren.
Theorem 2.4.4. Es gilt: Wenn Wahrscheinlichkeit eine Rolle spielt, dann ist die Berechnung des
Zuges mit dem besten Erwartungswert abhängig von den exakten Werten der Bewertungsfunktion;
nicht nur von der relativen Ordnung auf den Situationen.
Beweis. Als Gegenbeispiel, wobei die Wahrscheinlichkeiten 0, 7 und 0, 3 und 0, 1 und 0, 9
sind, und die Bewertungen der Situation A mit möglichen Situation A 1 , A 2 und B mit
möglichen Situation B 1 , B 2 seien ϕ 1 (A 1 ) = 1, ϕ 1 (A 2 ) = 20 und ϕ 1 (B 1 ) = 2, ϕ 1 (B 2 ) = 8;
bei der zweiten Bewertungsfunktion bleibe die Bewertung von A 1 , A 2 gleich und
ϕ 1 (B 1 ) = 3, ϕ 1 (B 2 ) = 6.
O
p =
A
B
0,7 0,3 0,1 0,9
A1 A2 B1 B2
1 20 2 8
20
3 6
1
Dies erhält die relative Ordnung der Situationen. Aber die Erwartungswerte verschieben
sich:
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 67 Stand: 19. Oktober 2012