Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

4.5 Optimierungen und Varianten der Resolution
ständig, da z.B. auf die Klauselmenge
{{P, Q}, {P, ¬Q}, {¬P, Q}, {¬P, ¬Q}}
keine UR-Resolution anwendbar ist. Für die eingeschränkte Klasse der sogenannten unärwiderlegbaren
Klauseln ist die UR-Resolution hingegen vollständig. Die Hornklauseln
sind eine Teilmenge der unär-widerlegbaren Klauseln.
4.5.4 Input-Resolution
Für die Klasse der unär widerlegbaren Klauseln ist auch eine weitere Einschränkung noch
widerlegungsvollständig: die sogenannte Input-Resolution. Diese verbietet es zwei Resolventen
als Elternklauseln einer Resolution zu verwenden, oder umgekehrt: Eine der
Elternklauseln muss stets aus der initialen Klauselmenge stammen.
4.5.5 Lineare Resolution
Die lineare Resolution beginnt mit einer Zentralklausel. Am Anfang muss diese als eine
der Elternklausel verwendet werden, im Anschluss muss stets die erhaltene Resolvente
als Elternklausel verwendet werden. Als zweite Elternklausel kann dabei sowohl eine
Eingabeklausel oder auch eine vorher berechnete Resolvente verwendet werden.
Zum Beispiel kann man die Klauselmenge {{P, Q}, {P, ¬Q}, {¬P, Q}, {¬P, ¬Q}} durch
lineare Resolution mit der Zentralklausel {P, Q} wiefolgt widerlegen:
{P, Q}
{P, ¬Q}
{P } {¬P, ¬Q}
{¬Q} {¬P, Q}
{¬P }
□
Wenn man Faktorisierung auch erlaubt, so lässt sich nachweisen, dass lineare Resolution
widerlegungsvollständig ist. Im Falle von Hornklauseln ist die Faktorisierung nicht
notwendig.
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 149 Stand: 04. Dezember 2012