Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

6.3 Der Allensche Kalkül
• A R A → 0, wenn ≡∉ R.
• A R A → 1, wenn ≡∈ R.
• A R B → B ˘.R A
• A R 1 B ∧ B R 2 C → A R 1 B ∧ B R 2 C ∧ A (R 1 ◦ R 2 ) C.
Den Allenschen Abschluss eines (u.U. auch disjunktiven) Allenschen Constraints berechnet
man, indem man obige Regel solange wie möglich anwendet:
Definition 6.3.7 (Allenscher Abschluss). Für konjunktive Formeln (d.h. Allensche Constraints)
werden die Regeln des Allenschen Kalküls solange angewendet, bis sich keine neuen Beziehungen
mehr herleiten lassen.
Hat man einen disjunktiven Allenschen Constraint, so wendet man die Fixpunktiteration auf
jede Komponente einzeln an, anschließend kann man u.U. vereinfachen: Erhält man für eine Komponente
1, so ist der disjunktive Allen-Constraint äquivalent zu 1. 0en kann man wie üblich streichen.
Sind alle Disjunktionen falsch, dann hat mann eine Inkonsitenz entdeckt (die Eingabe ist ein
widersprüchliches Allen-Constraint).
Beispiel 6.3.8. Wir betrachten nochmal das Beispiel des Kuchenbackens:
A1: Hefeteig zubereiten
A2: Hefeteig gehen lassen
A3: Äpfel schälen und in Scheiben schneiden
A4: Blech einfetten
A5: Teig auf das Blech
A6: Äpfel auf den Kuchen setzen.
Als Eingabe kann man die folgenden Relationen zwischen A1, . . . , A6 nehmen, wenn mehrere
Personen eine parallelisierte Verarbeitung ermöglichen:
A1 m A2
A2 {m, ≺} A5
A4 {m, ≺} A5
A3 {m, ≺} A6
A5 {m, ≺} A6
Das ergibt das Allensche Constraint
A1 m A2 ∧ A2 {m, ≺} A5 ∧ A4 {m, ≺} A5 ∧ A3 {m, ≺} A6 ∧ A5 {m, ≺} A6.
Berechnet man den Allenschen Abschluss, muss man im Wesentlichen nur prüfen, ob man mit
der Transitivitätsregel neue Beziehungen findet.
• Aus A1 m A2 ∧ A2 {m, ≺} A5 erhält man A1 ≺ A5
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 203 Stand: 17. Januar 2013