Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

2.4 Suche in Spielbäumen
2.4.1 Alpha-Beta Suche
Betrachtet man den Ablauf der MinMax-Suche bei Verwendung der (i.A. tiefenbeschränkten)
Tiefensuche, so stellt man fest, dass man manche Teilbäume eigentlich nicht betrachten
muss.
Betrachte den folgenden Spielbaum
Max
A
Min
B
k
E
Max
C
D
F G H
k ′
Dann ergibt sich der Wert für die Wurzel aus
MinMax(A, Max)
= max{MinMax(B, Min), MinMax(E, Min)}
= max{min{MinMax(C, Max), MinMax(D, Max)},
min{MinMax(F, Max), MinMax(G, Max), MinMax(H, Max)}}
Nehmen wir an, die Tiefensuche, hat bereits die Werte für die Knoten B und F als k
und k ′ berechnet (die Schattierungen der Knoten sollen dies gerade verdeutlichen: ganz
dunkle Knoten sind fertig bearbeitet durch die Tiefensuche, hellgraue Knoten noch in
Bearbeitung, und weiße Knoten noch unbesucht).
Dann ergibt sich:
MinMax(A, Max) = max{k, min{k ′ , MinMax(G, Max), MinMax(H, Max)}}
Wenn k ′ ≤ k, dann „weiß“ der Minimierer, dass die komplette Berechnung von
min{k ′ , MinMax(G, Max), MinMax(H, Max)} (also dem Wert des Knotens E), dem Maximierer
bei der Berechnung des Wertes für A irrelevant sein wird, da der Maximierer
von E sicher einen Wert kleiner gleich k ′ (und kleiner gleich k) geliefert bekommt, und
daher der Wert k für die Knoten B und E der bessere (maximale) Wert ist.
Aus diesem Grund ist es nicht mehr nötig, die Werte von G und H zu berechnen. D.h.
diese Äste (G und H können größe Unterbäume besitzen!) braucht nicht betrachtet zu
werden.
Um es nochmals zu verdeutlichen, betrachte den gleichen Baum mit konkreten Werten:
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 59 Stand: 19. Oktober 2012