Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

7 Konzeptbeschreibungssprachen
7.4.2 Struktureller Subsumtionstest für weitere DL-Sprachen
7.4.2.1 Subsumtionstest für die Sprache FL −
Die Sprache FL − hat ⊓, ∀R.C, (∃R.⊤) als Konstrukte. Der Subsumtionsalgorithmus für
FL − geht vor wie der Subsumtionstest für FL 0 :
1. Bringe die Konzeptterme in eine FL − -Normalform:
A 1 ⊓ . . . ⊓ A m
⊓ ∀R 1 .C 1 ⊓ . . . ⊓ ∀R n .C n
⊓ ∃R 1 ′ .⊤ ⊓ . . . ⊓ ∃R′ k .⊤
Analog wie in FL 0 fasst man ∀R.C-Ausdrücke zusammen, wenn das gleiche Rollensymbol
vorkommt.
2. Jetzt vergleicht man strukturell, wobei man genauso wie bei FL 0 vorgeht, nur dass
man ∃R.⊤-Ausdrücke wie atomare Konzepte behandelt.
Auch der FL − -Subsumtions-Algorithmus ist korrekt und vollständig.
Der Zeitaufwand des Algorithmus ist O(n ∗ log(n)).
7.4.2.2 Weitere Sprachen
Erweitert man FL 0 um das konstante Konzept ⊥, dann kann man ebenfalls einen Subsumtionstest
durchführen, nur muss man beachten, dass man Konjunktionen, die ⊥ enthalten
zu ⊥ vereinfacht, und dass ⊥ von allen Konzepten subsumiert wird.
Erweitert man FL 0 um ⊥ und atomare Negation, d.h. zusätzlich ist noch ¬A für atomare
Konzepte A erlaubt, dann kann man ebenfalls einen strukturellen Subsumtionsalgorithmus
angeben.
Zusätzlich muss nur beachtet werden:
• kommt in einer Konjunktion A und ¬A vor, dann wird die gesamte Konjunktion
durch ⊥ ersetzt.
• ⊥ wird von allen Konzepten subsumiert.
• Beim Vergleich von Normalformen werden negierte Atome wie neue Namen behandelt
(das man ersetzt ¬A durch NOT A vor dem Vergleich.
7.4.2.3 Subsumtions-Algorithmus für AL
Wir können somit auch einen strukturellen Subsumtions-Algorithmus für AL angeben:
Es fehlen an Konstrukten nur: ⊤ und ∃R.⊤.
Zu beachten ist:
Stand: 31. Januar 2013 244 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13