Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

5 Logisches Programmieren
Definition 5.2.1. Sei G = ⇐ A 1 , . . . , A m , . . . , A k ein definites Ziel und C = A ⇐ B 1 , . . . , B q
eine definite Klausel, wobei C frisch umbenannt ist. Dann kann man aus G und C ein neues Ziel
G ′ wie folgt mit Resolution herleiten:
1. A m ist das durch die Selektionsfunktion selektierte Atom des definiten Ziels G.
2. θ ist ein allgemeinster Unifikator von A m und A, dem Kopf von C.
3. G ′ ist das neue Ziel: θ(A 1 , . . . , A m−1 , B 1 , . . . , B q , A m+1 , . . . , A k ).
Man sieht: G ′ ist eine Resolvente von G und C. Die Ableitungsrelation sei bezeichnet
durch G → θ,C,m G ′ , wobei man die genaue Kennzeichnung C, m auch weglassen kann,
wenn diese aus dem Kontext hervorgeht.
Die Semantik eines Hornklauselprogramms besteht dann aus einer Folge dieser Schritte,
die auch als SLD-Ableitung bezeichnet wird.
Definition 5.2.2. Sei P ein definites Programm und G ein definites Ziel. Eine SLD-Ableitung
von P ∪ {G} ist eine Folge
G → θ1 ,C 1 ,m 1
G 1 → θ2 ,C 2 ,m 2
G 2 . . .
von SLD-Schritten, wobei C i jeweils eine Variante einer Klausel aus P ist mit neuen Variablen.
Die SLD-Ableitung ist eine SLD-Widerlegung, wenn sie mit einer leeren Klausel endet.
Im Sinne der linearen Resolution nennt man die Klauseln C i die Eingabeklauseln.
Weitere Sprechweisen:
erfolgreiche SLD-Ableitung: Wenn es eine SLD-Widerlegung ist.
fehlgeschlagene SLD-Ableitung: Wenn diese nicht fortsetzbar ist.
unendliche SLD-Ableitung
Definition 5.2.3. Sei P ein definites Programm und G ein definites Ziel.
• Eine korrekte Antwort ist eine Substitution θ, so dass P |= θ(¬G) gilt.
• Eine berechnete Antwort θ für P ∪ {G} ist eine Substitution, die man durch eine erfolgreiche
SLD-Ableitung G → θ1 ,C 1 ,m 1
G 1 → θ2 ,C 2 ,m 2
G 2 . . . → θn,C n,m n
□ erhält: θ ist die
Komposition θ n ◦ . . . ◦ θ 1 , wobei man diese auf die Variablen von G einschränkt.
Theorem 5.2.4 (Soundness der SLD-Resolution). Sei P ein definites Programm und G ein
definites Ziel. Dann ist jede berechnete Antwort θ auch korrekt. D.h. P |= θ(¬G)
Stand: 7. Januar 2013 158 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13