Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

7 Konzeptbeschreibungssprachen
1. Wenn x : X und X(∃R)Y da sind, aber keine Variable y mit xRy und y : Y , dann
füge eine neue Variable y mit den Constraints xRy und y : Y ein.
2. Wenn x : X, X(∀R)Y, xRy da ist, dann füge y : Y hinzu.
3. Wenn x : X, X ⊑ Y ⊔ Z da sind, aber weder x : Y noch x : Z, dann füge x : Y oder
x : Z hinzu.
Beachte nur die letzte Regel stellt eine Verzweigung im Tableau dar. Beachte auch, dass
Blätter im Tableau mit Constraint-System markiert sind, die vervollständigt sind, d.h. keine
der drei Regeln ist mehr anwendbar.
Schließlich kann für jedes solche Blatt (teilweise auch schon früher, dann kann man die
Vervollständigung auf dem entsprechenden Pfad stoppen) wird geprüft, ob das Constraintsystem
widersprüchlich ist:
Definition 7.4.6. Ein Constraint-System ist widersprüchlich, wenn die Konstellation
x : X, X ⊑ A, x : Y, Y ⊑ ¬A, oder x : X, X ⊑ ¬⊤, oder x : X, X ⊑ ⊥ vorkommt.
Jetzt haben wir alle Teilschritte beisammen, um den Algorithmus zur Konsistenzprüfung
zu beschreiben:
Definition 7.4.7. Der Algorithmus zur Konsistenzfeststellung von C arbeitet folgendermaßen:
Starte mit dem Constraint x : X, X ⊑ C (das entspricht gerade der Bedingung, dass es eine
Interpretation I gibt, die C nicht leer interpretiert (denn x ∈ I(X) ⊆ I(C))).
Als erster Schritt wird x : X, X ⊑ C aufgefaltet.
Anschließend wir das Tableau aufgebaut, indem das aufgefaltete Constraintsystem (nichtdeterministisch)
vervollständigt wird (Verzweigungen ergeben sich aus Regel 3 der Vervollständigunsregeln).
Wenn es möglich ist, ein Constraint-System zu erzeugen, das nicht widersprüchlich
ist (d.h. es gibt einen Pfad dessen Blatt nicht widersprüchlich ist), gebe „konsistent“ aus; ansonsten,
wenn alle erzeugbaren Constraint-Systeme (d.h. alle Blätter des Tableaus) widersprüchlich
sind, gebe „inkonsistent“ aus.
Beachte, dass der Algorithmus nicht mit einer T-Box als Eingabe arbeitet, sondern nur
ein (evtl. komplexes) Konzept C erhält. D.h. für den Fall einer T-Box muss diese zuvor
entfaltet werden.
Beispiel 7.4.8. Seien Mann und hatKind atomare Konzepte. Wir prüfen die Konsitenz des Konzepts:
Mann ⊓ ∃hatKind.(Mann ⊔ ¬Mann)
Wir starten daher mit
x : X, X ⊑ Mann ⊓ ∃hatKind.(Mann ⊔ ¬Mann).
Stand: 31. Januar 2013 248 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13