Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

7 Konzeptbeschreibungssprachen
• Wir schreiben A |= C(a) gdw. für alle Modelle I von T , die alle Einträge der A-Box wahr
machen, auch I(C(a)) gilt.
Folgende Inferenzen und Anfragen an T-Box und A-Box sind von praktischem Interesse:
• Konsistenztest: Prüfen, ob definierte Konzepte konsistent sind.
Motor ⊓ (¬Motor) ist inkonsistent, d.h. es gibt keine Objekte in diesem Konzept.
Damit kann man auch erkennen, ob eine A-Box widersprüchliche Annahmen enthält.
Z.B ist (Motor ⊓ ¬Motor)(Motor123) nicht erfüllbar.
• Subsumtionstest: Prüfen, ob ein Konzept eine Untermenge eines anderen ist oder ob
Konzepte disjunkt sind. Dadurch kann man z.B. die Struktur der Terminologie angeben.
• Retrieval Problem Berechne alle Instanzen eines Konzepts, wobei nur auf die Konstanten
in der A-Box zugegriffen werden darf. z.B. „Welche Motoren gibt es ?“
Das kann man formal schreiben als die Frage: Zu gegebenem Konzept C, finde alle
a mit A |= C(a).
• Pinpointing (bzw. Realization Problem) Das ist die Einordnung von Objekten in Konzepte.
Z.B. die Frage: „Ist Staubsauger1 ein ElektroGerät?“ Genauer kann man diese
Anfrage spezifieren als: Gegeben ein Individuum a, finde das spezifischste Konzept
C, so dass A |= C(a) gilt. D.h. finde das kleinste Konzept in der Subsumtionsordnung.
Es gibt folgende Zusammenhänge zwischen den Inferenzproblemen der A-Box und T-
Box:
Satz 7.3.16. Es gilt:
• A |= C(a) gdw. A ∪ {¬C(a)} ist inkonsistent.
• C ist konsistent gdw. C(a) konsistent ist für einen neuen Namen a.
Beweis. Der erste Teil gilt, da ein Modell für die T-Box, das alle Axiome aus A wahr macht,
auch C(a) wahr machen muss, damit A |= C(a) gilt; jedes solche Modell muss daher
¬C(a) falsch machen, und daher ist A ∪ {¬C(a)} inkonsistent.
Der zweite Teil gilt, da C(a) nur dann wahr werden kann, wenn I(C) nicht leer ist.
7.3.6 Erweiterung der Terminologie um Individuen
Man kann in der T-Box auch Konzepte erlauben, die man als Aufzählungskonzepte ansehen
kann: Die Syntax ist:
A ≡ {a 1 , . . . .a n }
Stand: 31. Januar 2013 238 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13