Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

4 Prädikatenlogik
Unifizierte Terme: k(f(h(a), g(a, a)), g(h(a), h(a))).
In der Baumdarstellung sieht es so aus:
x
f
k
g
g x h
a y y
?
=
h
f
g
k
y y a
z
g
z
Unifizierter Term: k(f(h(a), g(a, a)), g(h(a), h(a))).
f
k
h g h h
a a a a a
g
Theorem 4.2.20. Der Unifikationsalgorithmus terminiert, ist korrekt und vollständig Erliefert,
falls er nicht abbricht, genau einen allgemeinsten Unifikator.
Was man hieraus folgern kann, ist dass der Unifikationsalgorithmus alleine ausreicht,
um die Unerfüllbarkeit einer Menge von Unit-Klauseln 3 zu entscheiden.
4.3 Vollständigkeit
Theorem 4.3.1. (Gödel-Herbrand-Skolem Theorem) Zu jeder unerfüllbaren Menge C von Klauseln
gibt es eine endliche unerfüllbare Menge von Grundinstanzen (Grundklauseln) von C.
Zusammen mit dem Satz, dass jede unerfüllbare Menge von Grundklauseln sich mit Resolution
widerlegen lässt, kommt man dem Beweis der Vollständigkeit der allgemeinen
Resolution näher. Man braucht als Verbindung noch ein Lifting-Lemma, das die Grundresolutionsschritte
in Resolutionsschritte überträgt (liftet). Bei dieser Übertragung erkennt
man, dass man auf der allgemeinen Ebene der Klauseln mit Variablen noch die Faktorisierung
benötigt, sonst lassen sich nicht alle Grundresolutionsschritte als Resolutionsschritte
mit anschließender Instanzbildung der Resolvente verstehen.
4.4 Löschregeln: Subsumtion, Tautologie und Isoliertheit
Wenn man einen automatischen Beweiser, der nur mit Resolution und Faktorisierung arbeitet,
beobachtet, dann wird man sehr schnell zwei Arten von Redundanzen feststellen:
Der Beweiser wird Tautologien ableiten, d.h. Klauseln, die ein Literal positiv und negativ
3 Das sind Klauseln mit nur einem Literal
Stand: 25. November 2012 142 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13