Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

7.4 Inferenzen in Beschreibungslogiken: Subsumtion
Entfalten des Constraintsystems:
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x : X, X ⊑ Mann ⊓ ∃hatKind.(Mann ⊔ ¬Mann)
x : X, X ⊑ Mann, X ⊑ ∃hatKind.(Mann ⊔ ¬Mann)
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y, Y ⊑ (Mann ⊔ ¬Mann)
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y, Y ⊑ (X 1 ⊔ X 2 ), X 1 ⊑ Mann, X 2 ⊑ ¬Mann
Vervollständigung ergibt das Tableau:
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y,
Y ⊑ (X 1 ⊔ X 2 ), X 1 ⊑ Mann, X 2 ⊑ ¬Mann
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y,
xhatKindy, y : Y,
Y ⊑ (X 1 ⊔ X 2 ), X 1 ⊑ Mann, X 2 ⊑ ¬Mann
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y,
xhatKindy, y : Y, Y ⊑ (X 1 ⊔ X 2 ), y : X 1 ,
X 1 ⊑ Mann, X 2 ⊑ ¬Mann
x : X, X ⊑ Mann, X(∃hatKind)Y,
xhatKindy, y : Y, Y ⊑ (X 1 ⊔ X 2 ), y : X 2 ,
X 1 ⊑ Mann, X 2 ⊑ ¬Mann
Beide Blätter sind vervollständigt, aber nicht widersprüchlich. Tatsächlich kann man die Modelle
ablesen:
• Für das linke Blatt kann ablesen: ∆ = {x, y}, I(X) = {x}, I(Y ) = {y}, I(X 1 ) = {x, y},
I(hatKind) = {(x, y)} und I(Mann) = {x, y}, I(X 2 ) = ∅.
• Für das rechte Blatt kann man ablesen: ∆ = {x, y}, I(X) = {x}, I(Y ) = {y}, I(X 2 ) =
{y}, I(hatKind) = {(x, y)}, I(Mann) = {x}, I(X 1 ) = {x} .
Das Konzept ist daher konsistent (einer der beiden Pfad hätte dafür gereicht).
Da man zeigen kann, dass dieser Algorithmus terminiert und im Falle der Terminierung
die richtige Antwort gibt, hat man ein Entscheidungsverfahren zur Feststellung der
Konsistenz von ALC-Konzepten.
Theorem 7.4.9. Subsumtion und Konsistenz in ALC sind entscheidbar. Der Algorithmus kann
in polynomiellem Platz durchgeführt werden.
Aber es gilt:
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 249 Stand: 31. Januar 2013