Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

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4 Prädikatenlogik 4.5.6 Hornklauseln und SLD-Resolution Hornklauseln sind syntaktisch eingeschränkte Klauseln, d.h. nicht alle Klauseln sind Hornklauseln, und daher werden nicht alle Prädikatenlogischen Formeln von Hornklauselmengen erfasst. Definition 4.5.1 (Hornklausel). Eine Hornklausel ist eine Klausel, die höchstens ein positives Literal enthält. Eine Klauselmenge, die nur aus Hornklauseln besteht, nennt man Hornklauselmenge. Beispiel 4.5.2. {̸= R(x), P (a), Q(f(y))} ist keine Hornklausel, da sie zwei positive Literale enthält. Hingegen sind die Klauseln {¬R(f(x)), ¬P (g(x, a), )Q(y)} und {¬R(g(y)), ¬P (h(b))} beide Hornklauseln, da die erste Klausel genau ein positives Literal (das Literal Q(y)) und die zweite Klausel gar keine positiven Literale enthält. Hornklauseln finden Verwendung in logischen Programmiersprache, wie z.B. Prolog, was wir noch behandeln werden. Hornklauseln lassen sich weiter unterteilen: • Definite Klauseln sind Klauseln mit genau einem positiven Literal. • Definite Einsklauseln( mit positivem Literal) werden auch als Fakt bezeichnet. • Klauseln, die nur negative Literale enthalten, nennt man auch ein definites Ziel. Eine Menge von definiten Klauseln nennt man auch definites Programm. Wie bereits erwähnt sind die lineare Resolution ohne Verwendung der Faktorisierung und auch die Unit-Resolution vollständige Strategien für Hornklauseln. Die sogenannte SLD-Resolution ist nur für Hornklauselmengen definiert. Das D steht dabei für Definite Klauseln. Beginnend mit einer Zentralklausel (die ein definites Ziel ist, also keine positiven Literale enthält), wird Lineare Resolution durchgeführt, wobei eine deterministische Selektionsfunktion bestimmt, welches Literal aus der aktuellen Zentralklausel wegresolviert wird. Tatsächlich lässt sich nachweisen, dass die Auswahl dieses Literals nicht entscheined für die Widerlegungsvollständigkeit ist, d.h. unabhängig davon, welches Literal gewählt wird, findet die Resolution die leere Klausel; oder umgekehrt: wenn man Literal L i zu erst wegresolviert und man findet die leere Klausel nicht, dann findet man sie auch nicht, wenn man zunächst Literal L j wegresolviert. D.h. die Wahl des Literals ist sogenannter don’t care-Nichtdeterminismus der durch die Selektionsfunktion entfernt wird. Man kann hier verschiedene Heuristiken verwenden. Üblicherweise werden zunächst durch die Resolution neu hinzugefügte Literal wegresolviert. Als weitere Selektionsfunktion kann man die Aufschreibereihenfolge verwenden, oder beispielsweise zuerst die am meisten instanziierten Literale (oder die am wenigsten instanziierten Literale) verwenden. Als weitere Besonderheit der SLD-Resolution ist zu beachten, dass bei einem definiten Ziel als Zentralklausel und definitem Programm als Eingabeklauseln, jede lineare Resolution stets die Resolvente und eine Seitenklausel verwendet, d.h. es werden nie zwei Re- Stand: 04. Dezember 2012 150 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13
4.5 Optimierungen und Varianten der Resolution solventen miteinander resolviert (beachte: bei allgemeiner linearer Resolution ist dieser Fall möglich). Der Grund liegt darin, dass alle Resolventen stets nur aus negativen Literalen bestehen, zur Resolution muss daher eine definite Klausel (mit positivem Literal) als zweite Elternklausel gewählt werden. Die so definierte SLD-Resolution ist für Hornklauselmengen korrekt und vollständig. Beachte, dass die Resolutionsreihenfolge allerdings nicht-deterministisch ist: Zwar legt die Selektionsfunktion das wegzuresolvierende Literal fest, jedoch kann die zweite Elternklausel beliebig gewählt werden. Ein vollständige Strategie wäre es eine Breitensuche zu verwenden, die alle diese Möglichkeiten quasi gleichzeitig versucht. Wir werden die SLD-Resolution im nächsten Kapitel zur logischen Programmierung nochmal genauer inspizieren. M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 151 Stand: 7. Januar 2013
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Einführung in die Methoden der Kü
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Inhaltsverzeichnis 2.1.4 Prozeduren
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Inhaltsverzeichnis 5.4.2.1 Lexikon
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1 Einleitung 1.1 Themen und Literat
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1.2 Was ist Künstliche Intelligenz
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1.2 Was ist Künstliche Intelligenz
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1.3 Philosophische Aspekte • Auto
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1.3 Philosophische Aspekte durch Ge
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1.4 KI-Paradigmen Die technische Hy
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1.5 Bemerkungen zur Geschichte zur
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1.6 Intelligente Agenten Agent Sens
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1.6 Intelligente Agenten • Die ak
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1.6 Intelligente Agenten Diese Besc
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2 Suchverfahren 2.1 Algorithmische
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2.1 Algorithmische Suche 1. Dame A-
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2.1 Algorithmische Suche kommt, und
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2.1 Algorithmische Suche 2.1.4 Proz
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2.1 Algorithmische Suche Beachte, d
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2.1 Algorithmische Suche bfs goal s
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2.1 Algorithmische Suche Bemerkung
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2.2 Informierte Suche, Heuristische
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2.3 A ∗ -Algorithmus • Baum-Suc
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2.3 A ∗ -Algorithmus Z S Rechnet
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2.3 A ∗ -Algorithmus Dabei gehen
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2.3 A ∗ -Algorithmus Beispiel 2.3
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2.4 Suche in Spielbäumen Algorithm
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2.4 Suche in Spielbäumen Im Falle
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2.5 Evolutionäre (Genetische) Algo
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3 Aussagenlogik In diesem Kapitel w
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3.1 Syntax und Semantik der Aussage
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3.2 Folgerungsbegriffe es keine bes
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3.3 Tautologien und einige einfache
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3.4 Normalformen sind, so dass Vert
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3.5 Lineare CNF Beispiel 3.4.7. ((A
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3.5 Lineare CNF Bemerkung 3.5.4. Se
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3.6 Resolution für Aussagenlogik o
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3.6 Resolution für Aussagenlogik T
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Seite 115 und 116: 3.8 Modellierung von Problemen als
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Seite 119 und 120: 3.9 Tableaukalkül für Aussagenlog
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Seite 129 und 130: 4.1 Syntax und Semantik der Prädik
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Seite 141 und 142: 4.2 Resolution Satz 4.2.3. Die Grun
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Seite 153 und 154: 4.5 Optimierungen und Varianten der
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Seite 189 und 190: 5.4 Sprachverarbeitung und Parsen i
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6.3 Der Allensche Kalkül ≺ ≻ d
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6.3 Der Allensche Kalkül • A R A
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6.4 Untersuchungen zum Kalkül 6.4
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6.4 Untersuchungen zum Kalkül Algo
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6.5 Unvollständigkeiten des Allens
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6.6 Einge Analysen zur Implementier
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6.7 Komplexität Sei eine Instanz g
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6.8 Eine polynomielle und vollstän
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7.1 Ursprünge Ein Beispiel ist das
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7.2 Attributive Konzeptbeschreibung
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7.3 T-Box und A-Box • SNOMED CT (
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7.3 T-Box und A-Box Da diese T-Box
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7.3 T-Box und A-Box Als Graph wobei
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7.4 Inferenzen in Beschreibungslogi
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7.5 Erweiterungen, weitere Frageste
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7.5 Erweiterungen, weitere Frageste
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7.6 OWL - Die Web Ontology Language
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8.1 Einführung: Maschinelles Lerne
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8.2 Wahrscheinlichkeit und Entropie
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8.3 Lernen mit Entscheidungsbäumen
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LITERATUR Russell, S. J. & Norvig,
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