Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

5 Logisches Programmieren
tion liefert hierfür zunächst kein echtes Ergebnis (außer dem Beweis der Unerfüllbarkeit
der Eingabeformel). Es fehlt daher die Erzeugung einer Antwort bzw. Ausgabe des Programms.
Hierfür kann man die errechneten Substitutionen verwenden. Beachte: Wir haben
oben schon lineare Resolution verwendet, und die Zentralklausel war gerade die Anfrage
{¬eltern(karl, Y )}. Wendet man alle in der Herleitung entstanden Substitutionen
nacheinander auf diese Klausel an, so erhält man gerade {¬eltern(karl, peter)}. Weil wir
die leere Klausel hergeleitet haben, können wir daher nicht nur schließen, dass Karl ein
Kind hat, sondern dass Peter ein Kind von Karl ist. Es gibt noch zwei weitere Kinder von
Karl (nämlich Pia und Paul), diese können durch Verwendung anderer Eingabeklauseln
bei der Resolution ebenfalls hergeleitet werden:
{¬eltern(karl, Y )} {eltern(X 1 , Y 1 ), ¬vater(X 1 , Y 1 )}
X 1 ↦→ karl,
Y 1 ↦→ Y
{¬vater(karl, Y 1 )}
Y ↦→ paul
{vater(karl, paul)}
{¬eltern(karl, Y )} {eltern(X 1 , Y 1 ), ¬vater(X 1 , Y 1 )}
X 1 ↦→ karl,
Y 1 ↦→ Y
{¬vater(karl, Y 1 )}
Y ↦→ pia
{vater(karl, pia)}
□
. . .
und
□
. . .
Dies sind gerade alle Möglichkeiten durch lineare Resolution die leere Klausel herzuleiten.
Zunächst stellt sich die Frage: Funktioniert das Erzeugen einer Antwort mit dieser Methode
stets?
Wir erweitern das Beispiel, um die Aussage: „Der Vater von Fritz ist Horst oder Hans“,
d.h. wir fügen die Klausel {vater(horst, fritz), vater(hans, fritz)} hinzu. Zusätzlich fügen
wir noch die Mutter von Fritz hinzu: {mutter(anna, fritz)}. Die Anfrage, ob Fritz
Eltern hat (und welche), entspricht der Formel ∃X : eltern(X, fritz), d.h. wir starten die
Resolution mit der Zielklausel {¬eltern(X, fritz)}:
{¬eltern(X, fritz)} {eltern(X 1 , Y 1 ), ¬vater(X 1 , Y 1 )}
X 1 ↦→ X,
Y 1 ↦→ fritz
{¬vater(X, fritz)}
{vater(horst, fritz), vater(hans, fritz)}
X ↦→ horst
{vater(hans, fritz)}
. . .
□
X ↦→ hans
D.h. wir können zwar die leere Klausel herleiten, aber die Substitution legt kein eindeutiges
Ergebnis fest: X wird einmal auf hans und einmal auf horst abgebildet. Die Antwort
Stand: 7. Januar 2013 154 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13