Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

4 Prädikatenlogik
zwei Literale).
Für sogenannte Hornklauseln (siehe unten) ist hingegen die Unit-Resolution widerlegungsvollständig.
Für allgemeine Klauseln ist eine Abwandlung des Verfahrens, dass die Widerlegungsvollständigkeit
beibehält, Erlaube allgemeine Resolution nur dann, wenn keine Unit-
Resolution möglich ist, und verwende ansonsten Unit-Resolution.
4.5.2 Set-of-Support
Bei der Resolution mit einer Stützmenge (set of support) besitzt die Klauselmenge C eine
Teilmenge T von der bekannt ist, dass C \ T erfüllbar ist. D.h. man nimmt im Grunde
an, dass C \ T die Wissenbasis ist, die selbst nicht widersprüchlich ist, und T der negierten
herzuleitende Folgerung entspricht. D.h. wenn man die semantische Folgerung
F 1 , . . . , F n |= G zeigen will, startet man mit Klauselmenge {F 1 ′, . . . , F n} ′ ∪ ¬G ′ , wobei
F i ′,
¬G′ die Klauselformen zu F i und ¬G sind. Als Stützmenge verwendet man ¬G ′ .
Die Resolution mit Stützmenge T muss darf niemals zwei Elternklauseln aus C \ T
verwenden, d.h. mindestens eine Elternklausel muss aus T oder aus den hergeleiteten
Klauseln stammen. Wenn T sehr klein ist, werden viele Resolutionsmöglichkeiten (alle
mit zwei Elternklauseln aus C \ T ) vermieden, was zu schnellem Erfolg (d.h. Herleitung
der leeren Klausel □) führen kann.
Wenn C \ T erfüllbar ist, dann kann man nachweisen, dass die Stützmengeresolution
widerlegunsvollständig ist.
4.5.3 UR-Resolution
Die Unit-Resulting-Resolution (UR-Resolution) besitzt die Einschränkung, dass die Resolvente
stets eine 1-Klausel sein ergibt. Dafür wird eine angepasste Variante der Resolution
verwendet, die simultan eine Klausel mit n + 1 Literalen (dem sogenannten Nukleus) mit
n 1-Klauseln resolviert, sodass die Resolvente selbst wieder eine 1-Klausel ist.
n 1-Klauseln: {L 1 }, . . . {L n }
Nukleus: {L ′ 1 , . . . , L′ n, L}
σ(L)
Dabei ist σ ein simultaner Unifikator, so dass σ(L i ) = σ(L ′′
i ) falls L′ i = ¬L ′ i und
σ(L ′′
i ) = σ(L′ i ) falls L i = ¬L ′′
i . Der simultane Unifikator wird berechnet, indem man die
Termgleichungen aus L i und L ′ i bildet und als Menge von Termgleichungen verwendet.
Die UR-Resolution entspricht im Wesentlichen n einzelnen Resolutionen beginnen mit
dem Nukleus und einer der 1-Klauseln {L j }, allerdings werden die dabei erzeugen Resolventen
von der UR-Resolution nicht erzeugt. Dies begründet die Korrektheit der UR-
Resolution. Genau wie die Unit-Resolution ist die UR-Resolution nicht widerlegungsvoll-
Stand: 04. Dezember 2012 148 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13