Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

7.2 Attributive Konzeptbeschreibungssprachen (Description Logic)
Person ⊓ ¬Weiblich alle nicht weiblichen Personen ausdrückt.
Sei hatKind eine atomare Rolle. Dann können wird die Konzepte Person ⊓ ∃hatKind.⊤ und
Person ⊓ ∀hatKind.Weiblich konstruieren. Das erste Konzept beschreibt Personen, die Kinder haben.
Evtl. sollten wir das Konzept verfeinern zu Person ⊓ ∃hatKind.⊤ ⊓ ∀hatKind.Person, um
sicherzustellen, dass alle Kinder auch Personen sind.
Das zweite Konzept beschreibt Personen, deren Kinder alle weiblich sind. Anstelle des ersten
Konzepts sollten wir
Kinderlose Personen können durch das Konzept Person ⊓ ∀hatKind.⊥ beschrieben werden.
Eigentlich können wir die Beispiele jedoch noch gar nicht interpretieren, da uns noch
die Semantik der Beschreibungen fehlt. Das holen wir jetzt nach. Wie üblich definieren wir
eine Interpretation:
Definition 7.2.3 (Semantik von AL). Eine Interpretation I einer AL-Formel legt folgendes
fest:
• Eine nichtleere Menge ∆ von Objekten.
• Für jedes atomare Konzept A: I(A) als Teilmenge von ∆, d.h. I(A) ⊆ ∆.
• Für jede atomare Rolle R: I(R) als binäre Relation über ∆, d.h. I(R) ⊆ ∆ × ∆.
Die Erweiterung einer Interpretation I auf komplexe Konzeptbeschreibungen ist induktiv durch
die folgenden Fälle definiert.
I(C 1 ⊓ C 2 ) = I(C 1 ) ∩ I(C 2 )
I(⊥) = ∅
I(⊤) = ∆
I(¬A) = ∆ \ I(A)
I(∃R.⊤) = {x ∈ ∆ | ∃y.(x, y) ∈ I(R)}
I(∀R.C) = {x ∈ ∆ | ∀y.(x, y) ∈ I(R) ⇒ y ∈ I(C)}
Zwei Konzepte C, D sind äquivalent, geschrieben als C ≡ D, genau dann wenn I(C) = I(D)
für alle Interpretationen I gilt
Beispiel 7.2.4. Sei I die Interpretation mit ∆ = {Marie, Horst, Susi, Fritz, Lassie},
I(Person) = ∆ \ {Lassie}, I(Weiblich) = {Marie, Susi, Lassie} und I(hatKind) =
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 221 Stand: 28. Januar 2013