Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

6.8 Eine polynomielle und vollständige Variante
Die notwendige Menge von Axiomen und Fakten ist in dem eingeschränkten Fall eine
Hornklauselmenge,:
Man hat Fakten in der Form a < b und c = d, wobei a, b, c, d unbekannte Konstanten sind.
Es gibt auch Hornklauseln, die von der Symmetrie und Transitivität stammen:
x < y ∧ y < z ⇒ x < z
x = y ∧ y = z ⇒ x = z
x = y ⇒ y = x
x < y ∧ y = z ⇒ x < z
x = y ∧ y < z ⇒ x < z
Tatsächlich kann man weitere Allensche Constraints zulassen, und behält die Vollständigkeit
des Allen-Kalküls: Dies ist genau die Klasse der Constraints deren Übersetzung in
Constraints über Endpunkten Hornklauseln ausschließlich mit Literalen a ≤ b, a = b und
¬(a = b) erzeugt (siehe (Nebel & Bürckert, 1995)). Ein interessanter Aspekt dabei ist, dass
von den 2 13 = 8192 möglichen Relationen, 868 Relationen diese Eigenschaft aufweisen.
Für den vollständigen (aber exponentiellen) Algorithmus für beliebige Allensche Constraints,
kann man dies ausnutzen, indem man nicht in eindeutige Relationen, sondern
in Relationen entsprechend dieser Klasse Fallunterscheidungen durchführt, die durchschnittliche
Verzweigungsrate kann dadurch von 6,5 auf 2,533 gesenkt werden (Nebel,
1997).
M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13 215 Stand: 28. Januar 2013