Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz - Goethe ...

4 Prädikatenlogik
4.5.6 Hornklauseln und SLD-Resolution
Hornklauseln sind syntaktisch eingeschränkte Klauseln, d.h. nicht alle Klauseln sind
Hornklauseln, und daher werden nicht alle Prädikatenlogischen Formeln von Hornklauselmengen
erfasst.
Definition 4.5.1 (Hornklausel). Eine Hornklausel ist eine Klausel, die höchstens ein positives
Literal enthält. Eine Klauselmenge, die nur aus Hornklauseln besteht, nennt man Hornklauselmenge.
Beispiel 4.5.2. {̸= R(x), P (a), Q(f(y))} ist keine Hornklausel, da sie zwei positive Literale enthält.
Hingegen sind die Klauseln {¬R(f(x)), ¬P (g(x, a), )Q(y)} und {¬R(g(y)), ¬P (h(b))}
beide Hornklauseln, da die erste Klausel genau ein positives Literal (das Literal Q(y)) und die
zweite Klausel gar keine positiven Literale enthält.
Hornklauseln finden Verwendung in logischen Programmiersprache, wie z.B. Prolog,
was wir noch behandeln werden. Hornklauseln lassen sich weiter unterteilen:
• Definite Klauseln sind Klauseln mit genau einem positiven Literal.
• Definite Einsklauseln( mit positivem Literal) werden auch als Fakt bezeichnet.
• Klauseln, die nur negative Literale enthalten, nennt man auch ein definites Ziel.
Eine Menge von definiten Klauseln nennt man auch definites Programm.
Wie bereits erwähnt sind die lineare Resolution ohne Verwendung der Faktorisierung
und auch die Unit-Resolution vollständige Strategien für Hornklauseln.
Die sogenannte SLD-Resolution ist nur für Hornklauselmengen definiert. Das D steht
dabei für Definite Klauseln. Beginnend mit einer Zentralklausel (die ein definites Ziel ist,
also keine positiven Literale enthält), wird Lineare Resolution durchgeführt, wobei eine
deterministische Selektionsfunktion bestimmt, welches Literal aus der aktuellen Zentralklausel
wegresolviert wird.
Tatsächlich lässt sich nachweisen, dass die Auswahl dieses Literals nicht entscheined
für die Widerlegungsvollständigkeit ist, d.h. unabhängig davon, welches Literal gewählt
wird, findet die Resolution die leere Klausel; oder umgekehrt: wenn man Literal L i zu
erst wegresolviert und man findet die leere Klausel nicht, dann findet man sie auch nicht,
wenn man zunächst Literal L j wegresolviert. D.h. die Wahl des Literals ist sogenannter
don’t care-Nichtdeterminismus der durch die Selektionsfunktion entfernt wird. Man
kann hier verschiedene Heuristiken verwenden. Üblicherweise werden zunächst durch
die Resolution neu hinzugefügte Literal wegresolviert. Als weitere Selektionsfunktion
kann man die Aufschreibereihenfolge verwenden, oder beispielsweise zuerst die am meisten
instanziierten Literale (oder die am wenigsten instanziierten Literale) verwenden.
Als weitere Besonderheit der SLD-Resolution ist zu beachten, dass bei einem definiten
Ziel als Zentralklausel und definitem Programm als Eingabeklauseln, jede lineare Resolution
stets die Resolvente und eine Seitenklausel verwendet, d.h. es werden nie zwei Re-
Stand: 04. Dezember 2012 150 M. Schmidt-Schauß & D. Sabel, Skript KI, WS 2012/13