Energetische Nutzung von feuchter Biomasse in ... - tuprints

Anhang
Erneutes Einsetzen der Kontinuitätsgleichung für konstanten Querschnitt führt zu:
� ˙m
2
A�
∂
∂ x� 1 ∂ p
= − �� ∂ x
(12.50)
Das Druckfeld ist somit an das Dichtefeld gekoppelt. Zur Abschätzung des Druckabfalls über
das durchströmte Rohr wird die Impulsbilanz integriert:
� p = p 2− p 1 = � ˙m
2
A�
� 1
� 1
− 1
� 2�
(12.51)
Der Eintrittszustand sei ρ 1 = 1000 kg m -3 , u1 = 1 m s -1 und die Dichte am Austritt ρ 2 =
100 kg m -3 . Einsetzen in die integrierte Impulsbilanz ergibt einen Druckverlust von 10 4 Pa
bzw. 0,1 bar durch Dichteänderung. Vereinfachend kann daher später (siehe unten) für die
Energiegleichung p = const. angenommen werden. Diese lautet - zunächst noch allgemein für
ein Druckfeld p(x) formuliert:
Energiebilanz:
∂
∂ x ��u h � j ∂u
q� − �11 ∂ x
− ∂
∂ x � pu� = q r
(12.52)
Wärmeleitung, Thermodiffusion und durch stoffliche Diffusion transportierte Enthalpie (vgl.
[War-1997]) werden vernachlässigt (jq = 0). Über die Näherung eines reibungsfreien Fluids
(τ11 = -p) und mit Einsetzen der Kontinuitätsgleichung ergibt sich:
288
�u ∂h
∂ x
� p ∂u
∂ x
− ∂
∂ x � p u� = q r
(12.53)