Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Figur 9 viser likning (2) med forskjellige
a-verdier. a-verdier større enn 0 fører til
forskyvning av kurven mot større tverdier.
Stigningen i kurven kan endres ved å innføre
en parameter b i likning (2)
1
S(t )=
(1 + e (a−bt ) )
Figur 10 viser hvordan S(t) endres når a
holdes konstant og b varierer.
Utvider vi videre likning (3) med en
utglidningskonstant c får vi følgende
funksjon:
1
S(t )=
(1 + e (1−bt ) ) c
(3)
(4)
Av likning (4) ses det at c må være større
enn 0.
Modellen varierer mellom 0 og 1.
Figur 11 viser hvordan S(t) endres når a
og b holdes konstant og c varierer.
For å få variasjonsområdet til å bli
mellom 0 og et markedspotensial multipliseres
likning (4) med markedspotensialet
POT.
POT
S(t )=
(1 + e (a−bt ) ) c
Estimering av parametrene i
S-kurven – Logistisk modell
I S-kurven er det vanskelig å benytte
minste kvadraters metode for å estimere
parametrene direkte. En mulighet er å
holde en parameter i tillegg til markedspotensialet
fast for så å estimere ved
hjelp av regresjonsanalyse.
S-kurven (utvidet logistisk modell) består
av fire parametre og er gitt ved likning
(5):
M
yt =
(1 + e (1−bt ) ) c
M - markedspotensialet
a - parameter som skal estimeres
b - parameter som skal estimeres
c - parameter som er en konstant.
Vi skal her tilpasse funksjonen
M
yt =
(1 + e (1+bt ) ) c
(5)
(6)
(x1000)
12
10
8
6
4
2
0
telex
S-kurve
1
5 10 15 20 25
Figur 4 Utviklingen på teleks sammenliknet med tilpasset S-kurve
(x10 000)
50
40
30
20
10
mobil-ab.
S-kurve
0
1
10 20
30
Figur 5 Utviklingen på mobiltelefon sammenliknet med tilpasset S-kurve og forlenget Skurve
(x1000)
12
10
8
6
4
1
0.8
0.6
0.4
2
0
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
telex
S-kurve
1 10 20 30
Figur 6 utviklingen på teleks sammenliknet med tilpasset S-kurve og forlenget S-kurve
-4.6
-3.2 -1.8 -0.4 1 2.4 3.8 5.2
Figur 7 S-kurve med variasjonsområde S = -1 til S = 1
105