Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

I denne modellen forklares også trend,
gitt i likning (2). Vi ser da også at prognosen
for volum tellerskritt pr abonnement
pr virkedag er voksende i alle perioder.
Når denne prognosen multipliseres
med abonnement og virkedager bidrar
dette til at prognosen for volum tellerskritt
ligger nærmere de observerte
verdier enn tilfellet var i modellen basert
på eksponentiell glatting.
Tabell 4b viser testparametrene.
Vi ser at samtlige testparametere er forbedret
i forhold til modellen basert på
eksponentiell glatting. ME viser at modellen
i gjennomsnitt lager (litt) for høye
prognoser, siden verdien er negativ. Selv
om MAE og MAPE nesten er halvert, er
likevel ikke MSE og RMSE tilsvarende
forbedret. Dette skyldes modellens
manglende evne til å beskrive sesongsvingningene
for volum tellerskritt pr
abonnement pr virkedag.
4.3 Holt-Winters metode
Prognosemodellen er gitt ved tre oppdateringslikninger,
(1), (2) og (3), og en
prognoselikning (4):
ˆµ t = 0,9( ˆµ t−1 + ˆ β t−1 )+ 0,1(y t − ˆ S t−m )
ˆ β t = 0,8 ˆ β t−1 + 0,2( ˆµ t − ˆµ t−1 )
ˆ S t = 0,7 ˆ S t−m + 0,3(y t − ˆµ t )
F t+k = ˆµ t + k ˆ β t + ˆ S t+k−m
(1)
(2)
(3)
(4)
Her er:
yt, , , , , Ft+k og k de
samme som i Holts modell, se kapittel
3.2. Dessuten er:
= estimat for tidsrekkens sesongsvingning,
tidspunkt t
= estimat for tidsrekkens sesongsvingning,
tidspunkt t-m
= prognose for tidsrekkens
sesongsvingning k perioder frem
m = antall sesongsvingninger i tidsrekken,
her 12.
Konstantene 0,9 og 0,1 i (1) og 0,8 og 0,2
i (2) kalles glattingsparametere og har tilsvarende
tolkning som konstantene i hhv
likning (1) og (2) i modellen basert på
Holts metode. I likning (3), som
estimerer tidsrekkens sesongsvingninger,
uttrykker konstanten 0,7 den vekt som
legges på historiske estimater for sesongsvingningene,
mens konstanten 0,3
ˆ St+k−m ˆ St−m ˆ St ˆ βt−1 ˆ βt ˆµ t−1
ˆµ t
Tabell 5a Prognose fra modell basert på Holt-Winters metode og faktiske observasjoner
Periode Abonne- Virke- Volum Volum Volum
ment dager ts/ab/vdag tellerskritt tellerskritt
1992 Prognose Prognose Observasjon
august 51322 24 15,59 19203 19279
september 51571 24,4 16,65 20951 21025
oktober 51743 24,7 17,29 22097 21457
november 51845 23,7 17,39 21368 21278
desember 51943 22,2 17,48 20157 19540
1993 52052 23,4 17,57 21401 21225
februar 52359 22,4 17,40 20407 20404
mars 52565 25,4 17,85 23832 23376
april 52648 20,95 18,21 20085 19482
mai 52714 21,45 17,83 20161 20375
juni 52720 24,4 17,28 22228 22630
juli 52721 24,7 13,47 17541 17690
ME MPE MSE RMSE MAE MAPE
-139 -0,67 136829 370 292 1,41
uttrykker den vekt som legges på ny
informasjon om sesongsvingningene.
Verdiene for de tre glattingsparametrene
er satt skjønnsmessig.
Tabell 5a viser prognose og observasjonsdata
som testingen skal foretas på.
Av prognosene for volum tellerskritt pr
abonnement pr virkedag ser vi at også
sesongsvingningene er ivaretatt: Selv om
prognosene stiger over hele prognoseperioden
under ett, er prognosen for enkelte
perioder lavere enn foregående periode
i typiske “lav-sesong-måneder” som
f eks juni og juli. Dette gir forventning
om en prognose som treffer de ulike periodene
bedre enn de foregående modellene.
Tabell 5b viser testparametrene.
Som forventet ser vi en radikal forbedring
i MSE og RMSE. I tillegg er MAE
og MAPE forbedret med en reduksjon på
godt over 2/3. Modellen overestimerer
imidlertid utviklingen, idet ME og MPE
er negative. ME og MPE angir en noe
skjevere prognose enn Holts metode.
4.4 Box-Jenkins metode
Prognosemodeller bygget med Box-Jenkins
metode er basert på at prognosene kan
uttrykkes ved tidligere verdier av tidsrekken
og støyledd (den uforklarte del av
modellen). Vektleggingen av tidligere
verdier av tidsrekken og støyledd skjer
ved estimering av parametere, slik at vi til
enhver tid opererer med optimale verdier
Tabell 5b Testparametere for modell basert
på Holt-Winters metode
for vektene. Hvert element i modellen blir
valgt ut fra identifikasjon av avhengigheten
mellom observasjonene i tidsserien.
Prognosemodellen som vi har valgt er
gitt ved:
yt+k = yt+k-1 + yt+k-12 - yt+k-13 -
0,78at+k-1 - 0,80at+k-12 Her er:
yt+k = prognose for volum tellerskritt
pr abonnement pr virkedag, tidspunkt
t+k
ai = et stokastisk støyledd, med visse
egenskaper, som representerer den
uforklarte del av tidsrekken, på tidspunkt
i. i = t+k-1, t+k-12.
Konstantene er estimerte parametere.
Prognosene genereres ved at alle fremtidige
støyledd settes lik 0.
Modellens form med en parameter for
støyleddet på tidspunkt t-1 og en parameter
for støyleddet på tidspunkt t-12
(samt en differensiering og en sesongdifferensiering),
har navnet Airline-modellen
fordi den oprinnelig ble utviklet for
å lage prognoser for flypassasjertrafikk.
Den har senere vist seg å passe godt som
prognosemodell for bl a teletrafikk.
Tabell 6a viser prognose og observasjonsdata
som testingen skal foretas på.
Modeller bygget med denne fleksible
metoden kan i utgangspunktet virke vanskelig
å tolke. Imidlertid er det slik at
129