Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
aggregerte prognos<strong>en</strong> er riktig. Nedbrytning<strong>en</strong><br />
gjøres da ved å justere de opprinnelige<br />
lokale prognoser slik at<br />
summ<strong>en</strong> av dem blir lik d<strong>en</strong> aggregerte<br />
prognos<strong>en</strong>.<br />
Anta eksempelvis at summ<strong>en</strong> av de lokale<br />
prognoser er 7 % større <strong>en</strong>n d<strong>en</strong><br />
aggregerte prognos<strong>en</strong>. Ved å dividere<br />
hver av de lokale prognos<strong>en</strong>e med 1,07,<br />
vil summ<strong>en</strong> av de lokale prognos<strong>en</strong>e bli<br />
lik d<strong>en</strong> aggregerte prognos<strong>en</strong>. Dermed er<br />
alle prognos<strong>en</strong>e konsist<strong>en</strong>te.<br />
Svakhet<strong>en</strong> ved d<strong>en</strong>ne metod<strong>en</strong> er for det<br />
første at d<strong>en</strong> aggregerte prognos<strong>en</strong> antas<br />
som sikker. Samtidig forutsettes det at<br />
alle de lokale prognos<strong>en</strong>e er relativt like<br />
usikre.<br />
13.4 Veiet minste<br />
kvadraters metode<br />
D<strong>en</strong>ne metod<strong>en</strong> er basert på at det tas<br />
h<strong>en</strong>syn til prognoseusikkerhet<strong>en</strong> både i<br />
d<strong>en</strong> aggregerte prognos<strong>en</strong> og i de lokale<br />
prognos<strong>en</strong>e.<br />
Et naturlig mål vil være å minimalisere<br />
kvadratavviket mellom de opprinnelige<br />
prognos<strong>en</strong>e og de justerte prognos<strong>en</strong>e. I<br />
tillegg bør det tas h<strong>en</strong>syn til usikkerhet<strong>en</strong><br />
i de ulike prognos<strong>en</strong>e som er laget. Hver<br />
kvadratsum vil ut fra dette tillegges <strong>en</strong><br />
vekt som repres<strong>en</strong>terer det inverse av<br />
prognoseusikkerhet<strong>en</strong>. Med andre ord:<br />
dersom det er <strong>en</strong> stor usikkerhet i <strong>en</strong><br />
prognose, så vil det under justering<strong>en</strong><br />
ikke bli lagt så stor vekt på d<strong>en</strong>ne<br />
prognos<strong>en</strong> som på <strong>en</strong> prognose der det er<br />
lit<strong>en</strong> usikkerhet.<br />
Prognoseusikkerhet<strong>en</strong> er her definert som<br />
varians<strong>en</strong> til prognos<strong>en</strong>. D<strong>en</strong>ne størrels<strong>en</strong><br />
kan beregnes direkte ved bruk av <strong>en</strong>kelte<br />
prognosemodeller. Ved bruk av andre<br />
prognosemodeller, må et anslag for prognoseusikkerhet<strong>en</strong><br />
beregnes på ann<strong>en</strong><br />
måte. Det kan eksempelvis gjøres ved å<br />
holde tilbake no<strong>en</strong> observasjoner og så<br />
beregne ett-skritts prognosefeil<strong>en</strong> og så<br />
kvadrere d<strong>en</strong>ne størrelse.<br />
Vi lar a være de opprinnelige prognos<strong>en</strong>e<br />
og b være de justerte prognos<strong>en</strong>e. Det er<br />
laget prognoser for s lokale områder<br />
nummerert fra 1 til s. D<strong>en</strong> aggregerte<br />
prognos<strong>en</strong> har prefiks T. Varians<strong>en</strong> i de<br />
respektive prognos<strong>en</strong>e er angitt ved σ2 opphøyd i andre.<br />
Likning (13.1) angir da det uttrykket som<br />
skal minimeres. Og det skal gjøres under<br />
betingelse av at d<strong>en</strong> justerte aggregerte<br />
prognos<strong>en</strong> er lik summ<strong>en</strong> av de justerte<br />
lokale prognos<strong>en</strong>e. Dette er uttrykt i<br />
likning (13.2).<br />
Q = 1<br />
2<br />
σ<br />
T<br />
aT − b ( T ) 2<br />
1<br />
+<br />
2<br />
σ<br />
i<br />
ai − b ( i ) 2<br />
s<br />
∑<br />
i=1<br />
gitt at:<br />
s<br />
bT = ∑ bi i=1<br />
(13.1)<br />
(13.2)<br />
Her blir altså både totalprognos<strong>en</strong> og de<br />
lokale prognos<strong>en</strong>e justert. Dette gjøres<br />
ved bruk av Lagranges multiplikatorregel.<br />
Resultatet er vist i likning<br />
(13.3) som angir de justerte prognos<strong>en</strong>e.<br />
s<br />
∑ ai − aT 2 i=1<br />
bi = ai − σ<br />
i s<br />
2 2<br />
∑σ<br />
− σT<br />
i<br />
i=1<br />
(13.3)<br />
Likning (13.3) forteller at d<strong>en</strong> justerte<br />
prognos<strong>en</strong> er lik d<strong>en</strong> opprinnelige<br />
prognos<strong>en</strong> minus et lite tillegg som er<br />
positivt eller negativt avh<strong>en</strong>gig av om<br />
differans<strong>en</strong> mellom d<strong>en</strong> opprinnelige<br />
aggregerte prognos<strong>en</strong> og summ<strong>en</strong> av de<br />
opprinnelige lokale prognos<strong>en</strong>e er positiv<br />
eller negativ. Dette tillegget justeres ut<br />
ifra størrelsesforskjell på varians<strong>en</strong>e til<br />
de respektive prognoser.<br />
D<strong>en</strong>ne metod<strong>en</strong> er etter bidrag fra Norge<br />
tatt inn i CCITTs rekommandasjon E 506<br />
for prognostisering av internasjonal trafikk<br />
[44].<br />
14 Prognostisering av<br />
trafikkmatriser<br />
14.1 Trafikkmatriser<br />
Så langt har vi sett på tilfeller der vi har<br />
<strong>en</strong> aggregert prognose og et sett med lokale<br />
prognoser. Vi vil imidlertid ha <strong>en</strong> mer<br />
komplisert situasjon dersom vi skal prognostisere<br />
<strong>en</strong> trafikkmatrise.<br />
En trafikkmatrise kj<strong>en</strong>netegnes ved at<br />
d<strong>en</strong> i hvert elem<strong>en</strong>t angir trafikk<strong>en</strong><br />
mellom to punkter eller områder.<br />
Eksempel på trafikkmatrise er trafikk<strong>en</strong><br />
mellom alle fjerns<strong>en</strong>tral<strong>en</strong>e i Norge <strong>–</strong><br />
altså i landsnettet.For nettkonfigurasjon<br />
se figur 2.5. I rad nr 1 i d<strong>en</strong>ne trafikkmatris<strong>en</strong><br />
vil vi ha utgå<strong>en</strong>de trafikk fra<br />
s<strong>en</strong>tral nr 1 til de øvrige s<strong>en</strong>traler. I<br />
kolonne nr 1 vil vi ha innkomm<strong>en</strong>de trafikk<br />
fra alle øvrige s<strong>en</strong>traler til s<strong>en</strong>tral nr<br />
1, etc. Det elem<strong>en</strong>t i trafikkmatris<strong>en</strong> som<br />
er på rad nr i og i kolonne nr j angir d<strong>en</strong><br />
trafikk<strong>en</strong> som går fra s<strong>en</strong>tral nr i til<br />
s<strong>en</strong>tral nr j.<br />
I tillegg kan rad<strong>en</strong>e og kolonn<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
summeres. Radsumm<strong>en</strong>e<br />
angir totaltrafikk<strong>en</strong> ut fra de respektive<br />
s<strong>en</strong>traler, m<strong>en</strong>s kolonnesumm<strong>en</strong>e angir<br />
totaltrafikk<strong>en</strong> inn til de respektive<br />
s<strong>en</strong>tral<strong>en</strong>e. Summ<strong>en</strong> av radsumm<strong>en</strong>e<br />
ev<strong>en</strong>tuelt kolonnesumm<strong>en</strong>e angir totaltrafikk<strong>en</strong><br />
i trafikkmatris<strong>en</strong>. Se figur 14.1.<br />
Etter å ha observert trafikk<strong>en</strong> i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
over <strong>en</strong> periode, er det mulig å<br />
lage prognoser for<br />
- <strong>en</strong>keltelem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
- radsumm<strong>en</strong>e <strong>–</strong> d<strong>en</strong> utgå<strong>en</strong>de trafikk<strong>en</strong><br />
fra s<strong>en</strong>tral<strong>en</strong>e<br />
- kolonnesumm<strong>en</strong>e <strong>–</strong> d<strong>en</strong> innkomm<strong>en</strong>de<br />
trafikk<strong>en</strong> til s<strong>en</strong>tral<strong>en</strong>e<br />
- totalsumm<strong>en</strong> <strong>–</strong> totaltrafikk<strong>en</strong> i trafikkmatris<strong>en</strong>.<br />
Naturlig nok vil de ulike prognos<strong>en</strong>e her<br />
ikke være konsist<strong>en</strong>te. Spørsmålet er så<br />
hvorledes skal prognos<strong>en</strong>e justeres slik at<br />
de blir konsist<strong>en</strong>te.<br />
14.2 Kruithofs metode<br />
Kruithofs metode ble publisert i 1937<br />
[45]. D<strong>en</strong> forutsetter at det ikke lages<br />
prognoser for <strong>en</strong>keltelem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong>,<br />
m<strong>en</strong> kun for radsummer og<br />
kolonnesummer. Ut fra d<strong>en</strong> tids forhold<br />
er ikke det så urimelig, da det på d<strong>en</strong><br />
tid<strong>en</strong> ikke var så mange trafikkmålinger.<br />
Metod<strong>en</strong> baserte seg på siste observerte<br />
trafikkmatrise og på prognoser for radog<br />
kolonnesummer.<br />
Ved å summere rad nr 1 i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
ses det at d<strong>en</strong>ne summ<strong>en</strong> som vi kaller S,<br />
er forskjellig fra prognos<strong>en</strong> som vi<br />
b<strong>en</strong>evner P. For å få alle elem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e på<br />
rad nr 1 konsist<strong>en</strong>te med prognos<strong>en</strong> multipliseres<br />
de med forholdet P/S. Det<br />
samme gjøres analogt for alle de øvrige<br />
rad<strong>en</strong>e. Da vil alle elem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
være konsist<strong>en</strong>te med radsumprognos<strong>en</strong>e.<br />
Summ<strong>en</strong> av trafikkelem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e i de<br />
respektive kolonn<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong><br />
vil imidlertid ikke stemme med prognos<strong>en</strong>e<br />
for kolonnesumm<strong>en</strong>e. Dermed gj<strong>en</strong>tas<br />
d<strong>en</strong> samme justeringsprosess<strong>en</strong> her.<br />
Alle elem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e i trafikkmatris<strong>en</strong> vil da<br />
være konsist<strong>en</strong>te med prognos<strong>en</strong>e for<br />
kolonnesumm<strong>en</strong>e.<br />
D<strong>en</strong>ne iterasjonsprosess<strong>en</strong> gj<strong>en</strong>tas på<br />
h<strong>en</strong>holdsvis rader og kolonner inntil det<br />
skjer minimale <strong>en</strong>dringer. Iterasjonspro-<br />
45