Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

klassiske prognosemetoden i den første
del av det 20. århundre (1900–). Dekomponeringsmodellene
baserer seg, slik
navnet sier, på å separere tidsrekken i
ulike komponenter. Dette vil vi vise i
kapittel 6.3. For å kunne gjøre dette, er
det nødvendig å ha metoder for glatting
av tidsrekker.
Før vi går videre med metoder for glatting
nevnes det at det også i dag finnes
anerkjente dekomponeringsmodeller. Den
mest kjente er X11. I dette kompendiet vil
vi imidlertid ikke konsentrere oss om
denne type modeller. Det som kort kan
sies, er at det i de bedre dekomponeringsmodellene
manipuleres mye med dataene
ved å bruke glattingsmodeller en rekke
ganger for å få skilt ut komponentene.
Deretter settes så komponentene sammen
til en prognosemodell.
La oss nå illustrere poenget med glatting
av en tidsrekke.
Vi ser at denne tidsrekken får et glattere
forløp etter at det er foretatt en glatting
av observasjonene.
Tidsrekken i figur 6.6 bestod av tilfeldige
variasjoner på begge sider av 0. Disse tilfeldige
variasjonene var trukket ut av en
normalfordeling med forventning 0 og
standardavvik 1. Vi vet fra før at disse
observasjonene vil gruppere seg på begge
sider av 0.
I eksempelet med rekruttene fra kapittel
5 grupperte observasjonene seg på begge
sider av 180, som var forventningsverdien.
Det vi imidlertid la merke til,
var at da vi summerte et sett med
observasjoner og tok gjennomsnittsverdien
fikk vi en verdi som lå nærmere
180 enn om vi så på en enkelt observasjon.
Dette er også prinsippet med glatting av
observasjoner. Vi summerer et sett med
observasjoner og finner gjennomsnittet.
Vi vet da at en del av effekten av de tilfeldige
variasjonene elimineres. Dermed
vil det være lettere å identifisere trend og
sesong.
I figuren har vi tatt gjennomsnittet av
fem og fem observasjoner. Vi ser tydelig
at de glattede observasjonene ligger
nærmere forventningsverdien 0 enn det
selve observasjonene gjorde.
Som tidligere nevnt har vi ulike glattingsmetoder.
Følgende nevnes her:
- Glidende gjennomsnitt
- Veiet glidende gjennomsnitt
- Eksponentiell glatting.
Den siste metoden kan også brukes
direkte som en prognosemetode. Forutsetningen
er imidlertid at tidsrekken ikke
har sesongvariasjoner, og at den i rimelig
grad ligger på samme nivå.
modeller til identifikasjon av de ulike
komponentene.
Glidende gjennomsnitt
Glidende gjennomsnitt går som nevnt ut
på å summere et sett med på hverandre
følgende observasjoner, det kan være to,
tre, fire ..., og så beregne gjennomsnittet
av disse.
20
Anta at vi bestemmer oss for å ta gjennomsnittet
av tre observasjoner. Dette
betyr at vi starter med å ta gjennomsnittet
av observasjon nr 1, 2 og 3. Deretter tar
vi gjennomsnittet av observasjon nr 2, 3
15
og 4. Deretter tar vi gjennomsnittet av
observasjon nr 3, 4 og 5, osv helt til vi
10
har tatt gjennomsnittet av de tre siste
observasjonen.
0 4 8 12 16
Figur 6.5 Tidsrekke med trend, sesong og til-
Den første gjennomsnittsverdien eller
glattingen plasseres i punkt nr 2, som er
feldige variasjoner
senterpunktet for de tre første observasjonene.
Den neste i punkt nr 3, som er
senterpunktet for de neste observasjon-
3
ene, osv.
2
Dette er også illustrert i tabell 6.2.
Vi ser av tabellen at tidsrekken som er
1
angitt til venstre er voksende, men den
hopper mye opp og ned. Ved å glatte
0
observasjonene får vi et jevnere forløp.
Både glattingen ved bruk av tre og av
fem observasjoner gir en jevnere stigning.
Trenden i tidsrekken framkommer
1
nå ut fra de glattede observasjonene.
0 5 10 15 20 25 30
Fra tabellen kan det også registreres at vi
mister observasjoner når vi glatter dem.
Når vi glatter med tre observa-
Figur 6.6 Glatting av en tidsrekke
sjoner, mister vi en glattet på
hver side. Når vi glatter med
Tabell 6.1 Tidsrekke med trend, sesong og tilfeldige variasjoner
fem observasjoner, mister vi to Tid Trend Sesong Tilfeldige var. Tidsrekke
glattede på hver side.
t a + bt S e a + bt + S + e
Dette er en grunn til at det er
vanskelig å lage prognoser
med glattings- og dekomponeringsmodeller.
Det er lite
ønskelig å miste de siste
observasjonene som jo er de
viktigste, da de forteller om
den siste utviklingen. I de
dekomponeringsmodeller som
brukes i dag, tas det inn andre
klassiske prognosemetoder i
kombinasjon for å dekke opp
de siste observasjonene.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
2,0
-0,5
-1,0
-0,5
2,0
-0,5
-1,0
-0,5
2,0
-0,5
-1,0
-0,5
2,0
-0,3
0,2
0,8
0,2
-0,3
1,6
1,1
0,4
-0,5
1,0
-0,5
0,2
-0,2
12,2
10,7
11,3
11,7
14,2
14,1
13,6
13,9
16,0
15,5
14,0
15,7
18,3
I dette kompendiet vil vi 14 17,0 -0,5 1,1 17,6
imidlertid kun bruke glattings- 15 17,5 -1,0 1,2 17,7
16 18,0 -0,5 -0,1 17,4
25