Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

130 Tabell 6a Prognose fra modell basert på Box-Jenkins metode og faktiske observasjoner Periode Abonne- Virke- Volum Volum Volum ment dager ts/ab/vdag tellerskritt tellerskritt 1992 Prognose Prognose Observasjon august 51322 24 15,64 19264 19279 september 51571 24,4 16,57 20851 21025 oktober 51743 24,7 16,92 21625 21457 november 51845 23,7 17,11 21024 21278 desember 51943 22,2 17,18 19811 19540 1993 52052 23,4 17,56 21389 21225 februar 52359 22,4 17,33 20325 20404 mars 52565 25,4 17,70 23632 23376 april 52648 20,95 17,84 19677 19482 mai 52714 21,45 17,75 20070 20375 juni 52720 24,4 17,31 22267 22630 juli 52721 24,7 13,68 17814 17690 Tabell 6b Testparametere for modell basert på Box-Jenkins metode både nivå, trend og sesong forklares av modellen hvis identifikasjonsprosessen viser at tidsserien har slike (signifikante) komponenter. I prosessen frem til identifikasjon av disse komponentene er det imidlertid muligheter for å “gå seg bort”, i motsetning til f eks Holt-Winters metode, hvor komponentene er fast definert (bortsett fra valg av glattingsparametere). Hvis modellen gir en god beskrivelse av tidsrekken vil vi imidlertid normalt forvente at dennne metoden vil ME MPE MSE RMSE MAE MAPE 1 -0,01 47788 219 197 0,94 Tabell 7a Prognose fra modell basert på Kalmanfilter og faktiske observasjoner Periode Abonne- Virke- Volum Volum Volum ment dager ts/ab/vdag tellerskritt tellerskritt 1992 Prognose Prognose Observasjon august 51322 24 15,48 19067 19279 september 51571 24,4 16,45 20700 21025 oktober 51743 24,7 16,86 21548 21457 november 51845 23,7 16,97 20851 21278 desember 51943 22,2 16,95 19546 19540 1993 52052 23,4 17,40 21194 21225 februar 52359 22,4 17,21 20185 20404 mars 52565 25,4 17,56 23445 23376 april 52648 20,95 17,73 19556 19482 mai 52714 21,45 17,54 19833 20375 juni 52720 24,4 17,09 21984 22630 juli 52721 24,7 13,53 17619 17690 Tabell 7b Testparametere for modell basert på Kalmanfilter ME MPE MSE RMSE MAE MAPE 186 0,89 93077 305 226 1,08 gi bedre prognoser enn modeller basert på Holt-Winters metode. Tabell 6b viser testparametrene. Vi ser at samtlige testparametere er radikalt forbedret i forhold til modellen basert på Holt-Winters metode. ME og MPE indikerer en meget nøyaktig prognose, dvs den er forventningsrett. MSE og RMSE er redusert med hhv ca 65 % og 40 %, mens MAE og MAPE er redusert med hhv ca 32 % og 35 % i forhold til modellen basert på Holt-Winters metode. 4.5 Kalmanfilter Prognosemodeller basert på Kalmanfilter estimeres ut fra en eller flere systemlikninger som angir sammenhengen mellom ulike parametere, samt en eller flere målelikninger som angir usikkerheten i data. I vår modell estimeres tidsrekkens nivå, trend og sesongkomponenter. Det er de estimerte verdiene for nivå og trend i tidsrekkens siste observasjon, samt sesongkomponentene i de siste 12 observasjoner, som angir prognosen. Prognosemodellen er på generell form gitt ved: F t+k = ˆµ t + k ˆ β t + ˆ S t+k−m der Ft+k , , , k og har samme tolkning som i modellen basert på Holt-Winters metode, bortsett fra at oppdateringslikningene (som ikke er vist her) er andre. Den estimerte modellen gav følgende verdier (t er siste tidspunkt i tidsrekken, dvs juli 1993): ˆ St+k−m ˆ βt ˆµ t ˆµ t ˆ β t = 16,35 = 0,058 ˆ S t = −3,52 ˆ S t−1 = 0,10 ˆ S t−2 = 0,60 ˆ S t−3 = 0,85 ˆ S t−4 = 0,74 ˆ S t−5 = 0,45 ˆ S t−6 = 0,70 ˆ S t−7 = 0,31 ˆ S t−8 = 0,39 ˆ S t−9 = 0,33 ˆ S t−10 = −0,02 ˆ S t−11 = −0,93 Estimat for St-12 er utelatt fordi alle de andre sesongestimatene er definert som endringer i forhold til denne. Tabell 7a viser prognose og observasjonsdata som testingen skal foretas på.
Kalmanfilter utgjør en modellklasse som er meget fleksibel, idet det kan vises at glattingsmodellene, Box-Jenkins metode og regresjonsmodeller (se 3.6) er spesialtilfeller av denne modelltypen. Vi forventer derfor at denne modellen skal være en skarp konkurrent til f eks modellen basert på Box-Jenkins metode (og regresjonsmodellen, se 3.6). Tabell 7b viser testparametrene. Vi ser at ME og MPE indikerer en prognose som er noe for lav i forhold til observerte data. MSE er nesten dobbelt så stor, mens RMSE er nesten 40 % større enn for modellen basert på Box- Jenkins metode. MAE og MAPE ligger begge ca 15 % over modellen basert på Box-Jenkins metode. 4.6 Regresjon Prognosemodeller bygget med regresjonsanalyse er basert på at prognosene kan forklares med forklaringsvariable. Dette betyr at vi nå skifter fra envariabelmodeller til flervariabelmodeller, samtidig som prognosemodellene direkte gir prognoser for volum tellerskritt. Valg av forklaringsvariable er i vårt tilfelle gitt ved datasettet gitt i tabell 1, dvs abonnement og virkedager. I tillegg innlemmer vi såkalte dummy-variable for å forklare tidsrekkens sesong-svingninger. Dette er variable som er 1 i den sesongen vi vil forklare og 0 ellers. Vektleggingen av de ulike forklaringsvariablene estimeres, slik at vi til enhver tid opererer med optimale verdier. Forklaringsvariable som ikke tilfredsstiller krav til statistisk signifikans er utelatt (ref noen av sesong-dummiene). Prognosemodellen er gitt ved: y t+k = -41755,41 + 0,90Ab t+k + 674,46Vdag t+k - 532,03S 6 - 4706,92S 7 - 1628,95S 8 - 606,87S 9 - 956,36S 12 Her er: yt+k = prognosen for volum tellerskritt i periode k (k = 1, 2, ..., 12) Abt+k = prognosen for abonnement i periode k (k = 1, 2, ..., 12) Vdagt+k = prognosen for virkedager i periode k (k = 1, 2, .., 12) Si = sesongdummy for periode i, i =6, 7, 8, 9, 12 Konstantene er estimerte parametere. Tabell 8a Prognose fra modell basert på regresjon og faktiske observasjoner Periode Abonne- Virke- Volum Volum ment dager tellerskritt tellerskritt 1992 Prognose Observasjon august 51322 24 18937 19279 september 51571 24,4 20452 21025 oktober 51743 24,7 21416 21457 november 51845 23,7 20833 21278 desember 51943 22,2 18955 19540 1993 52052 23,4 20818 21225 februar 52359 22,4 20419 20404 mars 52565 25,4 22626 23376 april 52648 20,95 19702 19482 mai 52714 21,45 20098 20375 juni 52720 24,4 21560 22630 juli 52721 24,7 17588 17690 ME MPE MSE RMSE MAE MAPE 363 1,70 249704 500 402 1,90 Tabell 8a viser prognose og observasjonsdata som testingen skal foretas på. Tabell 8b viser testparametrene. Vi ser at ME og MPE er ca 100 % høyere enn for modellen basert på Kalmanfilter, dvs en noe forventningsskjev prognose i negativ retning (modellen gir for lave prognoser). MSE og RMSE er hhv over 160 % og ca 65 % høyere enn for prognosene basert på Kalmanfilter, mens både MAE og MAPE tilsvarende er ca 80 % høyere. 4.7 Transfer-modell Transfer-modeller er egentlig en form for videreutvikling av Box-Jenkins metode for envariabel-modeller, ved at forklaringsvariable trekkes inn. Den delen av tidsrekken som forklaringsvariablene ikke forklarer, modelleres på samme måte som i Box-Jenkins metode for envariabel-modeller. Modellen er gitt ved: yt = 0,90Abt + 669,0Vdagt + (at - 0,80at-1 )/∆12 Her er Ab t og Vdag t som i regresjonsmodellen i kapittel 3.6, mens a t , og a t-1 er som i Box-Jenkins modell i kapittel 3.4. At støyleddene er dividert med ∆ 12 betyr her at den delen av tidsrekken som forklaringsvariablene ikke forklarer er sesongdifferensiert en gang. Tabell 8b Testparametere for modell basert på regresjon Tabell 9a viser prognose og observasjonsdata som testingen skal foretas på. Normalt forventes at prognosemodellene blir mer nøyaktige når vi går fra Box- Jenkins envariabel-modeller til transfermodeller. Her blir imidlertid ikke modellen i kapittel 3.4 sammenliknbar med denne modellen, idet denne modellen direkte er modellert med volum tellerskritt som prognosevariabel, mens modellen i kapittel 3.4 er modellert med volum tellerskritt pr abonnement pr virkedag som prognosevariabel. Tabell 9b viser testparametrene. Vi ser at ME og MPE er hhv ca 12 % og 7 % høyere enn regresjonsmodellen, dvs denne modellen genererer prognoser som er enda litt lavere enn den faktiske utvikling. MSE og RMSE er hhv ca 245 % og 86 % høyere/lavere enn for modellen basert på regresjonsanalyse, mens MAE og MAPE tilsvarende er ca 70 % høyere. 5 Sammenlikning av modellene I kapittel 3 sammenliknet vi hver modell med den forutgående. Vi summerer her opp testparametrene for alle modellene. Tabell 10 viser en oppsummering av modellenes treffsikkerhet i form av testparametere. Den desidert beste prognosemodellen er modellen basert på Box-Jenkins metode: 131
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63:
62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65:
64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67:
66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69:
(x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71:
periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73:
72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75:
74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77:
001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79:
78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 132 and 133: 132 Tabell 9a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163: 2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165: 164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167: 001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169: 168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171: n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173: ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175: 174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177: 176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179: 178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?