Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Tabell 5 Hvordan Holt-Winters additive metode fungerer når en prognose skal konstrueres
84
År Se- t Antall a=0,4 µ t b=0,5 β t c=0,6 S t
song ab. y t
-3 -3 500 Startverdi
-2 -2 -500 Startverdi
-1 -1 0 Startverdi
0 0 3000 Startverdi 0 Startverdi 250 Startverdi
1984 1 1 4425 3555 (1-0,4)*(4425-500) + 0,4*(3000+0) 278 (1-0,5)*(3555-3000) + 0,5*0 648 (1-0,6)*(4425-3555) + 0,6*500
2 2 2826 3529 (1-0,4)*(2826+500) + 0,4*(3355+278) 126 (1-0,5)*(3529-3555) + 0,5*278 -581 (1-0,6)*(2826-3529) - 0,6*500
3 3 3329 3459 (1-0,4)*(3329+0) + 0,4*(3529+126) 28 (1-0,5)*(3459-3529) + 0,5*126 -52 (1-0,6)*(3329-3459) + 0,6*0
4 4 4101 3705 (1-0,4)*(4101+250) + 0,4*(3459+28) 137 (1-0,5)*(3705-3459) + 0,5*28 308 (1-0,6)*(4101-3705) + 0,6*250
1985 1 5 5188 4261 (1-0,4)*(5188+648) + 0,4*(3705+137) 346 (1-0,5)*(4261-3705) + 0,5*137 760 (1-0,6)*(5188-4261) + 0,6*648
2 6 4568 4932 (1-0,4)*(4568-581) + 0,4*(4261+346) 509 (1-0,5)*(4932-4261) + 0,5*346 -494 (1-0,6)*(4568-4932) - 0,6*581
3 7 5781 5676 (1-0,4)*(5781-52) + 0,4*(4932+509) 626 (1-0,5)*(5676-4932) + 0,5*509 11 (1-0,6)*(5781-5676) - 0,6*52
4 8 3592 4491 (1-0,4)*(3529+308) + 0,4*(5676+626) -279 (1-0,5)*(4491-5676) + 0,5*626 -175 (1-0,6)*(3592-4491) + 0,6*308
1986 1 9 4847 4137 (1-0,4)*(4847+760) + 0,4*(4491-279) -317 (1-0,5)*(4137-4491) - 0,5*279 740 (1-0,6)*(4847-4137) + 0,6*760
2 10 4365 4444 (1-0,4)*(4365-494) + 0,4*(4137-317) -5 (1-0,5)*(4444-4137) - 0,5*317 -328 (1-0,6)*(4365-4444) - 0,6*494
3 11 4522 4482 (1-0,4)*(4522+11) + 0,4*(4444-5) 17 (1-0,5)*(4482-4444) - 0,5*5 22 (1-0,6)*(4522-4482) + 0,6*11
4 12 4785 4776 (1-0,4)*(4785+175) + 0,4*(4482+17) 155 (1-0,5)*(4776-4482) + 0,5*17 -101 (1-0,6)*(4785-4776) - 0,6*175
1987 1 13 4513 4236 (1-0,4)*(4513+740) + 0,4*(4776+155) -192 (1-0,5)*(4239-4776) + 0,5*155 555 (1-0,6)*(4513-4236) + 0,6*740
2 14 3894 4151 (1-0,4)*(3894-328) + 0,4*(4236-192) -139 (1-0,5)*(4151-4236) - 0,5*192 -300 (1-0,6)*(3894-4151) - 0,6*328
3 15 4656 4385 (1-0,4)*(4656+22) + 0,4*(4151-139) 48 (1-0,5)*(4385-4151) - 0,5*139 122 (1-0,6)*(4656-4385) + 0,6*22
4 16 3390 3868 (1-0,4)*(3390-101) + 0,4*(4385+48) -235 (1-0,5)*(3868-4656) + 0,5*48 -252 (1-0,6)*(3390-3868) - 0,6*101
1988 1 17 5881 4649 (1-0,4)*(5881+555) + 0,4*(4649-235) 273 (1-0,5)*(4649-3868) - 0,5*235 825 (1-0,6)*(5881-4649) + 0,6*555
2 18 3778 4416 (1-0,4)*(3778-300) + 0,4*(4236+273) 20 (1-0,5)*(4416-4649) + 0,5*273 -435 (1-0,6)*(3778-4416) - 0,6*300
3 19 671 2104 (1-0,4)*(671+122) + 0,4*(4416+20) -1146 (1-0,5)*(2104-4416) + 0,5*20 -500 (1-0,6)*(671-2104) + 0,6*122
4 20 1663 1532 (1-0,4)*(1663+252) + 0,4*(2104-1146) -859 (1-0,5)*(1532-2104) - 0,5*1146 -99 (1-0,6)*(1663-1532) - 0,6*252
1989 1 21 2378 1201 (1-0,4)*(2378+825) + 0,4*(1532-859) -595 (1-0,5)*(1201-1532) - 0,5*859 966 (1-0,6)*(2378-1201) + 0,6*825
2 22 1453 1375 (1-0,4)*(1453-435) + 0,4*(1201+595) -210 (1-0,5)*(1375-1201) - 0,5*595 -230 (1-0,6)*(1453-1375) - 0,6*435
3 23 2401 2206 (1-0,4)*(2401+500) + 0,4*(1375-210) 311 (1-0,5)*(2206-1375) - 0,5*210 -222 (1-0,6)*(2401-2206) - 0,6*500
4 24 3961 3443 (1-0,4)*(3961-99) + 0,4*(2206+311) 773 (1-0,5)*(3443-2206) + 0,5*311 148 (1-0,6)*(3961-3443) - 0,6*99
1990 1 25 3909 3452 (1-0,4)*(3909+966) + 0,4*(3443+773) 391 (1-0,5)*(3452-3443) + 0,5*773 762 (1-0,6)*(3909-3452) + 0,6*966
2 26 786 2147 (1-0,4)*(786-230) + 0,4*(3452+391) -457 (1-0,5)*(2147-3452) + 0,5*391 -682 (1-0,6)*(786-2147) - 0,6*230
3 27 2312 2196 (1-0,4)*(2312-222) + 0,4*(2147-457) -204 (1-0,5)*(2196-2147) - 0,5*457 -87 (1-0,6)*(2312-2196) - 0,6*222
4 28 3797 2986 (1-0,4)*(3797+148) + 0,4*(2196-204) 293 (1-0,5)*(2986-2196) - 0,5*204 413 (1-0,6)*(3797-2986) + 0,6*148
1991 1 29 3012 2662 (1-0,4)*(3012+762) + 0,4*(2986+293) -16 (1-0,5)*(2662-2986) + 0,5*293 598 (1-0,6)*(3012-2662) + 0,6*762
2 30 2176 2773 (1-0,4)*(2176-682) + 0,4*(2662-16) 48 (1-0,5)*(2773-2662) - 0,5*16 -648 (1-0,6)*(2176-2773) - 0,6*682
Her er a glattingsparameteren som må
bestemmes på best mulig måte på samme
måte som for eksponentiell glatting og
Holts metode.
5.2 Beregning av trenden
La oss igjen ta utgangspunkt i Holts
metode og utvide denne slik at sesongutslagene
kan bli tatt hensyn til i
beregningen av trenden. Anta at vi
befinner oss i tidspunkt t. Holts metode
for beregning av trenden er da:
β't = (1-b)(µ't - µ't-1 ) + bβ't-1 Den nye stigningskoeffisienten β' t kan
estimeres ved differansen mellom de
estimerte nivåene µ' t og µ' t-1 og disse
estimatene er allerede justert for sesongutslagene.
Derfor er det ikke nødvendig
med sesongkorreksjon her. Derfor kan
den nye stigningen også estimeres på
samme måte som i Holts metode. Vi får
da en veid sum av de to anslagene som er
lik Holts metode:
β't = (1 - b)(µ't - µ't-1 ) + bβ't-1 Her er b glattingsparameteren som må
bestemmes på best mulig måte på samme
måte som for eksponentiell glatting og
Holts metode.
5.3 Beregning av sesongutslagene
For å beregne trenden er det nødvendig å
vite hvordan sesongutslaget kan
uttrykkes. Sesongutslaget, St , kan
estimeres som differansen mellom
observasjonen yt og nivået 't . Videre kan
sesongutslaget også estimeres ved det
gamle estimatet for sesongutslaget, S't-m (der m er antall sesongutslag). Vi får da
en veid sum av de to anslagene:
S' t = (1 - c) (y t - µ' t ) + cS' t-m
Her er c glattingsparameteren som må
bestemmes på best mulig måte, tilsvarende
som for eksponentiell glatting og
Holts metode. m er antall sesongutslag pr
år.
5.4 Oppsummering
Det fullstendige formelverk for Holt-
Winters metode er:
µ't = (1 - a) (yt - S't-m ) + a(µ't-1 + β't-1 )
β' t = (1 - b)(µ' t - µ' t-1 ) + bβ' t-1
S' t = (1 - c) (y t - µ' t ) + cS' t-m
For å kunne vise Holt-Winters metode
som prognosemetode rekapitulerer vi
forrige talleksempel hvor vi i tillegg får
inn beregning av prognosene framover.