Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Residualer<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
122<br />
0<br />
-0.1<br />
-0.2<br />
-0.3<br />
mest om å finne ut av hvorvidt disse er<br />
uavh<strong>en</strong>gige. I tillegg skal de imidlertid ha<br />
forv<strong>en</strong>tning lik 0, ha konstant varians og<br />
være Normalfordelt.<br />
1. At støyledd<strong>en</strong>e har forv<strong>en</strong>tning lik 0<br />
kan beskrives ved at de i gj<strong>en</strong>nomsnitt<br />
er lik null. Hvis dette ikke er tilfellet<br />
vil modell<strong>en</strong> g<strong>en</strong>erere prognoser som<br />
er skjeve i positiv eller negativ retning.<br />
Gj<strong>en</strong>nomsnittet selv er et estimat for<br />
forv<strong>en</strong>tningsverdi<strong>en</strong>, med <strong>en</strong> viss<br />
usikkerhet. Derfor vil det i praksis ikke<br />
være akkurat lik 0. En test for å<br />
avdekke om gj<strong>en</strong>nomsnittet er signifikant<br />
forskjellig fra 0 er gitt ved:<br />
Forkast hypotes<strong>en</strong> om at støyledd<strong>en</strong>es<br />
gj<strong>en</strong>nomsnitt ikke er signifikant forskjellig<br />
fra 0 hvis dette gj<strong>en</strong>nomsnittet<br />
i tallverdi er større <strong>en</strong>n<br />
2<br />
(27)<br />
der<br />
σ = standardavviket til støyledd<strong>en</strong>e<br />
N = antall støyledd.<br />
2. Som regel er varians<strong>en</strong> stabilisert<br />
under prosess<strong>en</strong> med å bringe tidsseri<strong>en</strong><br />
over på stasjonær form. I kapittel<br />
5.1 så vi hvordan dette kunne gjøres<br />
ved å ln-transformere data. Skulle<br />
støyledd<strong>en</strong>e vise seg å ha kontinuerlig<br />
øk<strong>en</strong>de eller avtag<strong>en</strong>de varians, er<br />
dette m a o vanligvis et tegn på uriktig<br />
eller mangl<strong>en</strong>de datatransformasjon. I<br />
praksis bør <strong>en</strong> da gå tilbake og finne<br />
d<strong>en</strong> riktige transformasjon. Alternativt<br />
er det i no<strong>en</strong> programpakker mulig å<br />
re-estimere modell<strong>en</strong> med <strong>en</strong> transformasjons-parameter,<br />
slik at d<strong>en</strong><br />
optimale transformasjon<strong>en</strong> framkommer.<br />
σ<br />
N<br />
-0.4<br />
2/85 4/86 7/87 10/88 12/89 3/91<br />
Figur 23 Residualplott for modell (22)<br />
Det er mulig å utføre tester på<br />
støyledd<strong>en</strong>e for å avdekke hvorvidt<br />
varians<strong>en</strong> statistisk kan sies å være<br />
konstant. Dette går vi ikke inn på her.<br />
En <strong>en</strong>klere metode er å plotte ut<br />
støyledd<strong>en</strong>e og visuelt avgjøre hvorvidt<br />
variasjon<strong>en</strong> i støyledd<strong>en</strong>e kan sies å<br />
være konstant.<br />
3. Å avgjøre hvorvidt støyledd<strong>en</strong>e er<br />
Normalfordelte kan også avgjøres ved<br />
hjelp av tester. En <strong>en</strong>klere metode er å<br />
lage et histogram som samler støyledd<strong>en</strong>e<br />
i frekv<strong>en</strong>ssøyler på hver side av<br />
gj<strong>en</strong>nomsnittet. Hvis form<strong>en</strong> på histogrammet<br />
ikke avviker ves<strong>en</strong>tlig fra <strong>en</strong><br />
Normalfordelingskurve, er dette <strong>en</strong><br />
indikasjon på at vi kan se bort fra problemet.<br />
4. I tillegg til disse forutsetning<strong>en</strong>e var vi<br />
i kapittel 6.3 inne på at såkalte outliere<br />
kunne virke forstyrr<strong>en</strong>de på estimerte<br />
verdier av parametr<strong>en</strong>e og i verste fall<br />
påvirke hele modellstruktur<strong>en</strong>. Slike<br />
unormale observasjoner avdekkes lett<br />
ved å plotte alle støyledd<strong>en</strong>e i et residualplott.<br />
Her plottes verdi<strong>en</strong> til alle<br />
støyledd<strong>en</strong>e på <strong>en</strong> akse med null som<br />
basisverdi. I tillegg viser plottet også<br />
gr<strong>en</strong>s<strong>en</strong>e for to ganger estimert standardavvik<br />
<strong>–</strong> gr<strong>en</strong>s<strong>en</strong> for test av hvorvidt<br />
vi har flere store støyledd <strong>en</strong>n det som<br />
kan betraktes som tilfeldig. I praksis<br />
må da noe gjøres for at prognosemodell<strong>en</strong><br />
ikke skal opptre med for stor<br />
usikkerhet. Det vanlige er å justere ekstreme<br />
observasjoner slik at støyleddet<br />
blir omtr<strong>en</strong>t to ganger standardavviket.<br />
8.6.1 Eksempel<br />
Vi tar igj<strong>en</strong> utgangspunkt i modell (22)<br />
og ser først på gj<strong>en</strong>nomsnittet til<br />
støyledd<strong>en</strong>e. Det er beregnet til -0,0119,<br />
dvs svært nær null. Ser vi på test<strong>en</strong> som<br />
gir uttrykk (27), har vi at for støyledd<strong>en</strong>e<br />
(de transformerte og<br />
differ<strong>en</strong>sierte) er σ =<br />
0,105 og N = 83.<br />
Dette gir<br />
2<br />
(28)<br />
σ<br />
= 0,023<br />
2σ N<br />
-2σ<br />
Sid<strong>en</strong> støyledd<strong>en</strong>es<br />
gj<strong>en</strong>nomsnitt i tallverdi<br />
er mindre <strong>en</strong>n<br />
0,023 kan vi altså<br />
ikke forkaste<br />
hypotes<strong>en</strong> om at<br />
dette gj<strong>en</strong>nomsnittet<br />
ikke er signifikant<br />
forskjellig fra 0. Vi<br />
godtar derfor at<br />
-0,0119 er så nær null at forskjell<strong>en</strong> er<br />
neglisjerbar.<br />
I figur 23 er støyledd<strong>en</strong>e plottet. I tillegg<br />
er gr<strong>en</strong>s<strong>en</strong>e for to ganger støyledd<strong>en</strong>es<br />
estimerte standardavvik avmerket. På<br />
bakgrunn av dette er det ikke grunnlag<br />
for å si at støyledd<strong>en</strong>e har kontinuerlig<br />
øk<strong>en</strong>de eller avtag<strong>en</strong>de varians.<br />
Vi ser at det er 4 støyledd som er lik eller<br />
større <strong>en</strong>n to ganger standardavviket. I<br />
forhold til de 83 støyledd<strong>en</strong>e er dette inn<strong>en</strong>for<br />
de akseptable 5 %. I praksis bør <strong>en</strong><br />
likevel undersøke slike observasjoner.<br />
Spesielt gjelder dette når støyledd<strong>en</strong>e er så<br />
store som støyledd nr 86 (-3,3σ). Hvis<br />
slike støyledd ves<strong>en</strong>tlig påvirker verdi<strong>en</strong>e<br />
til de estimerte parametere eller i verste<br />
fall hele modellstruktur<strong>en</strong> når de reduseres<br />
til ca to ganger σ, bør dette vurderes. Vi<br />
går ikke nærmere inn på dette her.<br />
Histogrammet for støyledd<strong>en</strong>e viser at<br />
disse følger d<strong>en</strong> typiske klokkeform<strong>en</strong> til<br />
<strong>en</strong> Normalfordeling. Det er m a o ing<strong>en</strong><br />
grunn til å si annet <strong>en</strong>n at støyledd<strong>en</strong>e<br />
oppfyller forutsetning<strong>en</strong> om Normalfordeling.<br />
9 Prognoser<br />
Vi tar igj<strong>en</strong> utgangspunkt i modell (22):<br />
wt = at - 0,7966at-1 - 0,8421at-12 (22)<br />
La oss anta at vi skal lage prognose for<br />
periode t+1. Da har vi at<br />
wt+1 = at+1 - 0,7966at - 0,8421at-11 (29)<br />
Vi ser her at det <strong>en</strong>este leddet som er<br />
ukj<strong>en</strong>t på likning<strong>en</strong>s høyre side er at+1 .<br />
Sid<strong>en</strong> vi ikke kj<strong>en</strong>ner verdi<strong>en</strong> på framtidige<br />
støyledd må vi legge inn <strong>en</strong> forutsetning<br />
om verdi<strong>en</strong> på at+1 . Under analys<strong>en</strong><br />
som ledet fram til (22) forsikret vi oss<br />
om at alle støyledd<strong>en</strong>e var tilfeldig fordelt<br />
(dvs ing<strong>en</strong> avh<strong>en</strong>gighet mellom<br />
dem), at de hadde forv<strong>en</strong>tning lik null og<br />
at de var Normalfordelt. Skal vi gjette på<br />
<strong>en</strong> verdi på framtidige støyledd må det<br />
beste anslaget derfor bli 0, gitt at disse<br />
også i framtid<strong>en</strong> beholder de samme<br />
eg<strong>en</strong>skaper. Prognos<strong>en</strong> <strong>en</strong> periode fram,<br />
innsatt at+1 = 0, blir derfor g<strong>en</strong>erert av:<br />
wt+1 = -0,7966at - 0,8421at-11 (30)<br />
Ønsker vi å lage prognoser for flere perioder<br />
fram er framgangsmåt<strong>en</strong> tilsvar<strong>en</strong>de:<br />
Vi setter inn forv<strong>en</strong>tet verdi lik null<br />
for alle framtidige støyledd.