Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Regresjonsmodeller
AV KJELL STORDAHL, CARLO HJELKREM OG JOHANNES BØE
1 Generelt
Regresjonsmodeller er en av de mest
benyttede modelltyper for prognostisering.
Styrken til regresjonsmodellene er at
det er lett og samtidig modellmessig enkelt
å bygge modeller med flere forklaringsvariable.
Økonomene bruker i stor
grad regresjonsmodeller der det inkluderes
ulike økonomiske variable for å lage
prognoser.
Regresjonsmodeller kan brukes til å lage
både kort-, medium- og langtidsprognoser.
Generelt kan det sies at regresjonsmodeller
kan egne seg svært godt til å
lage langtidsprognoser fordi det er lettere
å modellere inn årsakssammenhenger i
regresjonsmodellene i forhold til andre
prognosemodeller. På den annen side er
det viktig å være klar over at selv om en
har laget en svært god modell ved å benytte
flere forklaringsvariable, er det ikke
sikkert at mulighetene er til stede for å
lage gode prognoser. Det skyldes at de
prognosene som skal lages betinger at det
også må lages prognoser for utviklingen
av de ulike forklaringsvariable som inngår
i modellen. Dersom disse prognosene
er svært usikre hjelper det ikke at selve
prognosemodellen har en svært god tilpasning.
Det er kombinasjonen av kvaliteten
på prognosemodell og på prognosene
for forklaringsvariable i modellen
som til sammen står for kvaliteten på
prognosene.
Av klassiske verker innen regresjonsanalyse
henvises det til [1], [2], [3], [4]
og [5].
I økonometri er en opptatt av å måle og
empirisk teste økonomiske sammenhenger.
Viktige momenter er teori,
observasjon og statistiske sammenhenger.
Fra økonomisk teori kan det, under gitte
forutsetninger, utledes utsagn om sammenhenger
mellom økonomiske variable,
ofte uttrykt som likninger. Imidlertid er
koeffisientene i slike likninger sjelden
spesifisert numerisk. Mens økonomisk
teori ofte kan angi fortegnet eller retningen
til responsen i en økonomisk variabel
når relevante forklaringsvariable
endres, er teorien ikke i stand til å angi
størrelsen på denne responsen. Det er her
økonometrien hjelper oss ved å konfrontere
teorien med faktiske observasjoner.
Den statistiske modelleringen foregår som
regel ved hjelp av regresjon. En naturlig
forlengelse av de modeller som bygges
vha økonometriske metoder er å la disse
foreta projiseringer inn i fremtiden, dvs
prognoser.
Av klassiske verker innen økonometri
henvises det f eks til [6], [7], [8] og [9].
I denne artikkelen går vi spesielt inn på å
lage prognoser for tellerskritt basert på
den utvikling vi har sett de siste årene –
det vil si fra og med 1989. Tilrettelegging
av tellerskrittsdata med de justeringer
av data som må gjøres, er omtalt i detalj i
[10]. Kort skissert er problemstillingen at
tellerskrittenes lengde endres fra tid til
annen. Dette er en av to måter å endre
tellerskrittsprisen på, – den andre er å
endre selve krone-prisen. Endringer i
tellerskrittslengden gir imidlertid tydelige
hopp i data-rekken for tellerskritt, fordi
tellerskrittene i ulike takstklasser som
regel er forlenget (dvs at prisen er redusert)
uten at dette er kompensert med tilsvarende
økning i antall tellerskritt. Slike
hopp kan i prinsippet modelleres inn i en
prognosemodell ved hjelp av teknikker
for beskrivelse av såkalte nivåskift.
Imidlertid vil stadige nivåskift gi en så
stor modell med så mange parametere at
dette reduserer sikkerheten betraktelig.
Vi har derfor valgt å regne om alle historiske
tellerskrittsdata til “volum tellerskritt”,
med tellerskrittslengdene i 1993
som enhet. Vi får da en tidsserie som er
Tabell 1.1 Tellerskritt og volum tellerskritt
pr kvartal. Region Oslo. Konstruerte
tall
Avleste ts Volum ts
1.kv.89 61965 47586
2.kv.89 62438 47949
3.kv.89 57702 44480
4.kv.89 64169 49808
1.kv.90 61875 52378
2.kv.90 57287 48494
3.kv.90 52156 47446
4.kv.90 58736 53432
1.kv.91 54375 54150
2.kv.91 56051 55819
3.kv.91 52367 52151
4.kv.91 57984 57744
1.kv.92 60869 61051
2.kv.92 57151 57321
3.kv.92 57064 57196
4.kv.92 62131 62275
1.kv.93 66964 65005
2.kv.93 64370 62487
70
50
30
10
sammenliknbar over tid og uavhengig av
historiske endringer i tellerskrittslengden.
Omregningen fra tellerskritt til volum
tellerskritt tar hensyn til ulike takstklassers
vekter, fordeling mellom full og
redusert takst og samtaletidsfordelingen
for de ulike takstklasser. Se mer om dette
i [10].
De modellene som utvikles og presenteres
her, brukes ikke offisielt i Televerket.
Dataene er noe fordreid av konfidensielle
og forretningsmessige hensyn.
For øvrig er modellene laget som om
data var virkelige.
2 Aktuelle prognosemodeller
Før vi ser etter forklaringsfaktorer og på
aktuelle modeller, er det naturlig å studere
selve tidsrekken som da angir etterspørselen
etter tellerskritt fra primo 1989
til medio 1993. Etterspørselsrekken som
er vist i figur 2.1 er angitt i kvartalsvise
observasjoner.
Det kan ses at denne tidsrekken skifter
nivå ved enkelte årsskifter. Dette skyldes
at lengden på tellerskrittet på ulike
Tellerskritt (x1000)
70
50
30
10
1.kv/89
Volum tellerskritt (x1000)
1.kv/89
001.18:621.39
1.kv/90 1.kv/91 1.kv/92 1.kv/93
Figur 2.1 Kvartalsvis tellerskrittutvikling fra 1/89 til
2/93
1.kv/90 1.kv/91 1.kv/92 1.kv/93
Figur 2.2 Kvartalsvis utvikling av volum tellerskritt fra
1/89 til 2/93
87