Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

e t 0 0 y t e t 32 Figur 7.9 Plott av residualer med økende varians Figur 7.10 Plott av residualer med en outlier y t observasjon outlier modell Figur 7.11 Modell der det ikke er tatt hensyn til outlier observasjon outlier modell Figur 7.12 Modell der det er tatt hensyn til outlier t t fordelt slik at de tilfredsstiller de gitte krav. 7.5 Transformasjoner Det første som bør gjøres før vi starter med å analysere og modellere en tidsrekke, er å studere forløpet til tidsrekken. Vi får da et visuelt bilde av tidsrekken som kan fortelle mye. Spesielt må vi være oppmerksom på om tidsrekkens variasjon øker med tiden. Dersom det er slik at selve tidsrekken øker med tiden samtidig som variasjonen øker med tiden, er det grunnlag til å anta at forutsetningen om at variansen til tidsrekkens støy er konstant, ikke er tilfredsstilt. Dette undersøkes ved et variasjons-gjennomsnittsplott. Observasjonene deles da opp i grupper. I hver gruppe foretas det en beregning av gjennomsnittet og variasjonen på observasjonene. Variasjonen defineres her som differansen mellom laveste og høyeste observasjon i gruppen. Disse verdiene plottes så i en todimensjonal figur der gjennomsnittet er angitt på den ene aksen og variasjonen på den andre aksen. Dette illustreres nå på et sett med kvartalsvise observasjoner. Totalt har vi 40 observasjoner over en 10-årsperiode. Gjennomsnittet for hvert år og variasjonen (differansen mellom høyeste og laveste verdi) er angitt til høyre i tabellen. Det er viktig at de gruppene som det regnes ut gjennomsnitt og variasjon for, er observasjoner over en hel sesong, slik at vi får med alle variasjonene over året. Dersom det er kvartalsvise observasjoner blir det 4 observasjoner i hver gruppe. Dersom det er månedlige observasjoner blir det 12 observasjoner i hver gruppe. Observasjonene må grupperes på denne måten, ellers kan vi få uheldige grupperinger. Anta eksempelvis at vi i tabell 7.1 grupperte observasjonen i grupper på 3. Vi ser av tabellen at observasjonene i kvartal 2 er høyere enn for de øvrige månedene. Dersom vi grupperer observasjonene 3 og 3, vil vi i noen av gruppene ikke ha observasjoner fra kvartal 2. Dette forårsaker at variasjonen i gruppen blir betraktelig lavere – noe den ikke skulle vært. Dette skyldes imidlertid en uheldig gruppering av observasjonene. Vi kan nå se nærmere på variasjonsgjennomsnittsplottet for observasjonene i tabell 7.1. Vi ser av figuren at når gjennomsnittet øker, så øker også variasjonen i observasjonene. Dette er også illustrert ved den linjen som er trukket opp i figuren. Dette betyr at forutsetningen om konstant varians i tidsrekken ikke er tilfredsstilt. Det er derfor grunnlag for gjøre noe med tidsrekken for bedre å kunne imøtekomme kravet. Det som vanligvis gjøres, er å transformere tidsrekken for å dempe variasjonen. Det finnes en rekke transformasjoner som kan brukes. De viktigste transformasjonene er den logaritmiske transformasjon og kvadratrot-transformasjonen. Det finnes for øvrig en klasse transformasjoner kalt Box-Cox transformasjoner, men i dette kompendiet vil vi begrense oss til de mest vanlige transformasjonene. La oss nå foreta en logaritmisk transformasjon av de kvartalsvise observasjonene i tabell 7.1. Vi får da: ln 35 = 3,56 ln 52 = 3,95 ln 28 = 3,33 ln 33 = 3,50 ln 38 = 3,64 . . . ln 42 = 3,74 Den originale tidsrekken og den transformerte tidsrekken er vist i figur 7.16 og 7.17. Det ses av figur 7.17 at variasjonen i tidsrekken øker med økende nivå i tidsrekken. I figur 7.18 er tidsrekken transformert ved bruk av logaritmisk transformasjon, og vi ser at variasjonen i tidsrekken er dempet. I dette tilfelle har den logaritmiske transformasjonen hatt en god effekt. Til slutt vises det eksempel på et variasjons-gjennomsnittsplott i figur 7.19, der variasjonen ikke øker med gjennomsnittet. Dersom punktene som er avmerket i figuren ikke varierer etter et mønster, men er mer eller mindre tilfeldig fordelt slik som vist på figuren, er
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av residualer med outlier og to ganger standardavvik som usikkerhetsintervall Kumulativ % 99 95 80 50 20 5 1 0.1 -1.9 -0.9 0.1 1.1 2.1 3.1 Residualet Figur 7.14 Normalfordelingsplott t 2 s 2 s det ikke grunnlag for å foreta transformasjon av tidsrekken. Det bør imidlertid nevnes at ikke alle prognosespesialister er for å transformere tidsrekken under modellbyggingen. Dersom dette gjøres må all modellbygging foregå med de transformerte observasjonene. Når så analysene, modellen og prognosene er laget, transformeres det tilbake, og vi får de originale prognosene. Under tilbaketransformasjon mistes noen statistiske egenskaper. Det er derfor en avveiing om en skal transformere tidsrekken eller ikke. I dette kompendiet anbefales det transformasjoner av tidsrekken dersom variasjonen i tidsrekken øker markant med økende nivå på tidsrekken. Tabell 7.1 Gjennomsnitt og variasjon på et sett med kvartalsvise observasjoner som er delt opp i grupper på 4 År Kvartal1 Kvartal2 Kvartal3 Kvartal4 Gj.snitt Variasjon 1981 35 52 28 33 37 24 1982 38 57 31 33 40 26 1983 36 58 33 32 40 26 1984 40 63 34 35 43 29 1985 37 64 36 38 44 28 1986 42 68 35 39 48 33 1987 44 65 38 40 47 27 1988 47 71 35 42 49 36 1989 45 68 36 44 48 32 1990 51 74 38 42 51 34 e t 0 Figur 7.15 Residualplott der støyen er tilfeldig fordelt 7.6 Autokorrelasjon Ett av de viktige kriteria for støyen er at støyleddene skal være ukorrelerte – det vil si at det ikke er autokorrelasjon i støyleddene. Dette betyr at det ikke skal være avhengighet mellom støyleddene. Hvordan opptrer avhengighet i en serie med observasjoner? Dette kan beskrives ved at størrelsen av en observasjon påvirker størrelsen på neste observasjon. Hvis vi har en positiv avhengighet eller positiv korrelasjon, vil en vekst i en observasjon påvirke til vekst i den andre observasjonen. Analogt vil en avtagning av en observasjon påvirke til avtagning i den andre observasjonen. Dersom vi har negativ avhengighet eller negativ korrelasjon, vil en vekst i en observasjon påvirke til avtagning i den andre observasjonen og vice versa. Vanligvis brukes begrepet korrelasjon, men hvis de observasjonene som vi analyserer ligger på tidsaksen – det vil si at de er observert etter hverandre i tid, benyttes isteden begrepet autokorrelasjon. Hvis vi ønsker å analysere avhengigheten mellom to på hverandre følgende observasjoner, så uttrykker vi det som autokorrelasjonen i avstand 1. Hvis vi ønsker å analysere avhengigheten mellom to observasjoner som ligger i avstand to fra hverandre, så uttrykker vi det som autokorrelasjon i avstand 2, etc. Den rekken med autokorrelasjoner som vi får i avstand 1, avstand 2, avstand 3, ..., kalles autokorrelasjonsfunksjonen. Vi vil i det følgende forutsette at tidsrekkene fluktuerer rundt en gjennomsnittsverdi. Den beregnede autokorrelasjonsfunksjonen er gitt ved: t 2 s 2 s 33
Page 2 and 3: Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6: 1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8: - Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10: De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12: ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14: Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16: observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18: 1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20: 20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22: Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24: menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26: klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28: Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83:
Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85:
Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87:
(x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89:
Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91:
90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93:
92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95:
94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97:
96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99:
98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101:
disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103:
102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105:
200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107:
106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109:
108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111:
001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113:
Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115:
114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117:
116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119:
118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121:
120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123:
Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125:
124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127:
Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?