Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

for en 1. ordens og 2. ordens AR-prosess
uten sesongsvingninger.
Vi ser av figur 14 at autokorrelasjonsfunksjonen
kan beskrives ved at den
1. er signifikant, dvs har store tallverdier,
når det er liten avstand mellom
observasjonene6 , og at den
2. har form som
- avtagende eksponentiell utvikling
- avtagende eksponentiell utvikling
med skiftende fortegn
- dempet sinus-kurve (bølgeform).
Vi ser også at det i tilfellet med avtagende
eksponentiell utvikling og avtagende
eksponentiell utvikling med skiftende
fortegn er umulig å si om autokorrelasjonsfunksjonen
beskriver en AR(1)
eller en AR(2). Det er her den partielle
autokorrelasjonsfunksjonen hjelper oss:
Vi ser av figur 14 at den partielle autokorrelasjonsfunksjonen
kan beskrives
ved at den
1. bare er signifikant i avstand 1 for en
AR(1)-prosess og bare er signifikant i
avstand 1 og 2 for en AR(2)-prosess.
Dessuten at den
2. ikke følger noe fast mønster.
Med andre ord kan den partielle autokorrelasjonsfunksjonen
hjelpe oss til å skille
mellom en AR(1)-prosess og en AR(2)prosess.
I figur 15 er den teoretiske autokorrelasjonsfunksjonen
og den teoretiske partielle
autokorrelasjonsfunksjonen skissert
for en 1. ordens og 2. ordens AR-prosess
for sesongsvingninger.
Vi ser at autokorrelasjonsfunksjonen og
den partielle autokorrelasjonen i tilfellet
med sesongsvingninger kan beskrives på
den samme måten som i tilfellet hvor det
ikke var sesongsvingninger, bortsett fra
at det er i avstander som tilsvarer sesongperiodene.
Figur 14 og 15 beskriver kun prosesser
opp til 2. orden. Dette er fordi det i de
fleste praktiske situasjoner er enten 1.
eller 2. ordens prosesser vi finner i tidsrekker.
I tillegg er det slik at 3. ordens
prosesser og høyere kan beskrives ved
hjelp av en kombinasjon av 1. ordens
6 Grensene for 2 ganger standardavviket
er ikke tegnet inn her, siden de
avhenger av antallet av faktiske
observasjoner, ref formel (14).
og/eller 2. ordens autoregressive prosesser.
6.3.2 Den teoretiske autokorrelasjonsfunksjon
og partielle
autokorrelasjonsfunksjon for
en MA-prosess
I figur 16 er den teoretiske autokorrelasjonsfunksjonen
og den teoretiske partielle
autokorrelasjonsfunksjonen skissert
Korrelasjonsverdi
Autokorrelasjonsfunksjonen
s 3s
2s 4s
s 2s 3s 4s
s 3s
2s 4s
2s 3s
s 4s
5s s 2s
5s
Avstand mellom observasjonene
Den partielle
autokorrelasjonsfunksjonen
Førsteordens prosess, AR(1): W t =φ 1 W t-s +a t
s 2s 3s 4s 5s
Andreordens prosess, AR(2): W t =φ 1 W t-1 +φ 2 W t-2 +a t
5s
s 4s 5s
2s 3s
5s
for en 1. ordens og 2. ordens MA-prosess
uten sesongsvingninger.
Vi ser av figur 16 at autokorrelasjonsfunksjonen
kan beskrives ved at den
1. er signifikant bare for avstand 1 for 1.
ordens prosess og
2. er signifikant bare for avstand 1 og 2
for 2. ordens prosess.
Figur 15 Teoretiske korrelasjonsfunksjoner for AR-prosesser som beskriver sesongsvingninger
s
s
s
s
s
2s
2s
2s
117