Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

Tabell 1 Volum tellerskritt, abonnement og virkedager i Region Oslo Periode Abonne- Virke- Volum Volum ment dager tellerskritt ts/ab/vdag 1989 46508 24,65 16949 14,78 februar 46673 22,4 15303 14,64 mars 46815 21,95 15334 14,92 april 46893 23 16911 15,68 mai 46990 22,3 15129 14,44 juni 46970 24,4 15909 13,88 juli 46877 24 12677 11,27 august 47051 25,4 16000 13,39 september 47233 23,7 15803 14,12 oktober 47347 24,7 17397 14,88 november 47544 24,4 17086 14,73 desember 47658 21,6 15324 14,89 1990 47846 24,8 18069 15,23 februar 48045 22,4 16260 15,11 mars 48206 24,7 18049 15,16 april 48296 20,25 14754 15,09 mai 48402 23,15 17119 15,28 juni 48432 22,85 16621 15,02 juli 48437 24,7 13317 11,13 august 48510 25,4 17370 14,10 september 48622 23 16759 14,99 oktober 48763 25,4 18842 15,21 november 49099 24,4 18618 15,54 desember 49172 20,6 15971 15,77 1991 49289 24,8 19702 16,12 februar 49461 22,4 17443 15,74 mars 49604 21,2 17004 16,17 april 49688 23,75 19165 16,24 mai 49824 22,3 18266 16,44 juni 49881 23 18387 16,03 juli 49862 25,4 14864 11,74 august 49952 24,7 18232 14,78 september 50089 23,7 19054 16,05 oktober 50274 25,4 20828 16,31 november 50435 23,7 19677 16,46 desember 50528 21,3 17239 16,02 1992 50697 24,8 20754 16,51 februar 50839 22,7 18899 16,38 mars 50913 24,7 21398 17,02 april 50974 20,95 18076 16,93 mai 51082 22,35 19431 17,02 juni 51150 23,55 19814 16,45 juli 51117 25,4 16892 13,01 august 51322 24 19279 15,65 september 51571 24,4 21025 16,71 oktober 51743 24,7 21457 16,79 november 51845 23,7 21278 17,32 desember 51943 22,2 19540 16,95 1993 52052 23,4 21225 17,43 februar 52359 22,4 20404 17,40 mars 52565 25,4 23376 17,51 april 52648 20,95 19482 17,66 mai 52714 21,45 20375 18,02 juni 52720 24,4 22630 17,59 juli 52721 24,7 17690 13,58 126 Eliminerer vi denne usikkerheten står vi igjen med den treffsikkerhet som utelukkende skyldes modellen. Det kan benyttes mange og ulike mål på modellers treffsikkerheter. Vi skal benytte 6 mål som er vanlige å bruke. Vi ønsker å finne ut om modellen gjennomsnittlig treffer for lavt eller for høyt. I så fall kan vi si at modellen er forventningsskjev. Dette kan beregnes ved å måle gjennomsnittlig avvik eller gjennomsnittlig prosentvis avvik. Disse er vanligvis forkortet ME (Mean Error) eller MPE 25 20 15 10 5 0 25 20 15 10 5 0 1 (Mean Percentage Error). Er de positive avvikene i prognoseperioden utlignet av negative avvik, vil summen av avvikene være lik 0. Da er modellen forventningsrett. I motsatt fall er modellen forventningsskjev med positive eller negative avvik. Tabell 2 Vekting av virkedager Vekt: Lørdag og søndag 0,3 Helligdager og inneklemte virkedager 0,2 – 0,7 Resten 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Observasjoner Forventningsrett Figur 1a) Eksempel på en forventningsrett prognose 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Observasjoner Forventningsskjev Figur 1b) Eksempel på en forventningsskjev prognose
At en modell er forventningsrett betyr imidlertid ikke at den er god. Det betyr bare at summen av avvikene er lik 0. Figur 1a viser en forventningsrett prognose. Vi ser der at prognosen har store negative avvik i begynnelsen av perioden og store positive avvik i slutten. Summen av alle avvikene er lik 0. Figur 1b viser en forventningsskjev prognose. Vi kan ut fra tilpasningen anta at prognosen i figur 1b er den beste av disse to. Dette viser at gjennomsnittlig avvik alene ikke er tilstrekkelig til å bestemme hvorvidt en prognose er god eller dårlig. Et måltall som beskriver det gjennomsnittlige avviket uavhengig av fortegn er MAE (Mean Absolute Error), gjennomsnittlig absolutt feil. Her vil ikke positive og negative avvik utligne hverandre fordi vi tar absoluttverdien av feilene. MAE viser hvor gal prognosen er i gjennomsnitt, uten hensyn til fortegn. Den gjennomsnittlige prosentvis absolutte feil, forkortet MAPE (Mean Absolute Percentage Error) angir den gjennomsnittlige absoluttverdien av feilen i forhold til nivået på data. Et alternativ til MAE er MSE (Mean Squared Error), gjennomsnittlig kvadratfeil, som kvadrerer avvikene før gjennomsnittet beregnes. Siden kvadratet av både positive og negative tall blir positivt, utligner heller ikke her positive og negative avvik hverandre. Den store forskjellen mellom MSE og MAE er behandlingen av store avvik. Når et stort avvik kvadreres blir resultatet svært stort. Dette betyr at MSE får forholdsmessig større utslag når avvikene er store. For å bøte på de store avvikenes betydning kan man ta roten av MSE og vi får et nytt måltall, nemlig RMSE (Root Mean Squared Error), kvadratroten av gjennomsnittlig kvadratfeil. RMSE er vanligvis mer meningsfylt enn MSE fordi det er målt i samme enhet som MAE og ME. Som en grov tommelfingerregel kan det (med 95 % sannsynlighet) forventes at et avvik like stort som RMSE forekommer en av tre ganger, et avvik like stort som 2 * RMSE forekommer en av tjue ganger. Tabell 3 viser måleparametrene og hvordan disse beregnes for å kunne skille forskjellige modeller og metoder og kategorisere disse som gode eller dårlige sett i forhold til hverandre. Her er: yt = volum tellerskritt på tidspunkt t = (modellens) prognose for volum tellerskritt på tidspunkt t Forklaring til verdisettene: ME: Gjennomsnittlig feil i prognose som modellen gir i forhold til observerte verdier. Benyttes for å vise om det er en skjevhet i prognosene. Bør være så nær 0 som mulig. Positiv feil gir for lave prognoser, mens negativ feil gir for høye prognoser. MPE: Gjennomsnittlig prosentvis feil i prognoser i forhold til observerte verdier. Ellers lik ME. MSE: Gjennomsnittlig kvadratavvik mellom prognose og observerte verdier. Et mål på nøyaktigheten. Bør være så lavt som mulig, jo større verdier desto mer unøyaktig er modellprognosene. Store avvik veier tungt. RMSE: Kvadratroten av gjennomsnittlig kvadratavvik mellom prognoser og observerte verdier. Store avvik veier ikke tungt. Ellers lik MSE. MAE: Gjennomsnittlig absolutt feil i estimerte verdier i forhold til observerte verdier. Også et mål på nøyaktigheten. Bør være så lavt som mulig, jo større verdier desto mer unøyaktig er modellprognosene. MAPE: Gjennomsnittlig prosentvis absolutt feil i estimerte verdier i forhold til observerte verdier. Ellers lik MAE. ˆy t 4 Modeller og prognoser Her refereres kort de ulike modellene og hvilke prognoser disse genererer. Alle modeller utnytter den samme informasjon, gitt i tabell 1. Alle glattingsmodellene og tidsrekkemodellene benytter således volum tellerskritt pr abonnement pr virkedag som prognosevariabel, mens transfer- og regresjonsmodellen benytter volum tellerskritt som avhengig variabel og abonnement og virkedager som forklaringsvariable. For eksponentiell glatting, Holts metode og Holt-Winters metode må det settes såkalte glattings-parametere. Disse sier hvordan nye og gamle observasjoner skal vektlegges i modellen. Disse glattingsparametrene er valgt ut fra skjønn. Kriteriet har vært balansegangen mellom en god beskrivelse av historisk utvikling og fornuftige prognoser. For transfer- og regresjonsmodellen er det ikke lagt vesentlig vekt på å utvikle de “best mulige modeller” innen sin klasse. Modellene er således valgt ut fra at de gir en rimelig god beskrivelse av den historiske utvikling og samtidig tilfredsstiller de mest grunnleggende krav til statistisk signifikans. Alle metodene, untatt Transfer-modeller, er behandlet i egne artikler i dette nummer av Telektronikk. Vi velger derfor kun å presentere modellene og prognoseresultatene uten å gå inn på den beregnings-tekniske delen av modellene. 4.1 Eksponentiell glatting Prognosemodellen er gitt ved en oppdateringslikning (1) og en prognoselikning (2): (1) ˆy t = 0,9 ˆy t−1 + 0,1yt F t+k = ˆy t (2) Her er: yt = observert verdi av volum tellerskritt pr abonnement pr virkedag, tidspunkt t ˆy t ˆy t−1 = estimat for y t = estimat for y t-1 Ft+k = prognose k perioder frem (k = 1, 2, ..., 12) Konstanten 0,9 i (1) kalles glattingsparameter, og er den vekt som legges på historikken, mens konstanten 0,1 er den vekt som legges på siste observasjon. En annen tolkning av glattingsparameteren er en beskrivelse av hvordan nivået på Tabell 3 Målekriterier og hvordan disse blir beregnet Måle- Formel kriterium ME MPE MSE RMSE MAE 12 1/12∗ ( y ∑ t − ˆy t ) t=1 100 /12∗ [( y ∑ t − ˆy t )/ yt ] 1/12∗ ( y t 12 ∑ − ˆy t ) t=1 2 SQRT[1 /12∗ ( y t 12 1/12∗ [ABS( y ∑ t − ˆy t )] t=1 MAPE 100 /12∗ [ABS( y ∑ t − ˆy t )/ yt ] 12 t=1 12 t=1 12 ∑ − ˆy t ) t=1 2 ] 127
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63:
62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65:
64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67:
66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69:
(x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71:
periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73:
72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75:
74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163: 2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165: 164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167: 001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169: 168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171: n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173: ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175: 174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?