Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

001.18:621.39 166 Prognoser for pris på nettkomponenter basert på utvidelse av lærekurvemodellen AV BORGAR TØRRE OLSEN OG KJELL STORDAHL 1 Sammendrag Denne artikkelen gir bakgrunn for utvikling av de såkalte lærekurvemodeller som brukes for å anslå fremtidige (prognostiserte) kostnader på produksjon av utstyr som funksjon av produksjonsvolum. Det forutsettes at metoden også kan brukes på pris på utstyr som funksjon av produksjonsvolum. Ved innføring av Logistisk modell for etterspørsel etter utstyr og sette denne sammen med Wrights modell for lærekurver, er det i denne artikkelen vist hvorledes det er mulig å lage modeller for prognostisert pris på utstyr som funksjon av tiden. Metoden er benyttet i tilknytning til RACE-prosjektet TITAN som er et prosjekt som utvikler et planverktøy for utbygging av abonnentnettet basert på nye nettkomponenter. Prisutviklingen på disse nettkomponentene sammen med etterspørsel for høykapasitetstjenester er avgjørende for hvilke nettarkitekturer og løsninger som vil bli anbefalt. Artikkelen viser hvorledes parametrene i modellene estimeres (beregnes) på optimal måte ved bruk av statistiske metoder. I tillegg vises det hvorledes parametrene anslås når det er mangel på observasjoner. 2 Lærekurvemodeller Lærekurvemodeller brukes for å anslå i hvilken grad kostnad pr utstyrsenhet avtar etter hvert som produksjonsvolumet øker. I litteraturen brukes også lærekurvemodeller om individuell læring. I en industriprosess er imidlertid ikke individuell læring det primære. Her vil det være en sammensetning av en rekke faktorer som kan være avgjørende for kostnadsnedgang pr produsert enhet etter hvert som produksjonsvolumet øker. Faktorer som har betydning er: - Effektivitetsforbedring av arbeidsstokk - Organisasjonsmessige endringer - Bedre styring av produksjonsprosessen - Innføring av nye metoder - Innføring av ny teknologi - Raffinering av produktet (redesign) for å redusere kostnader - Standardisering av produksjonsprosessen - Automatisering. Mange av disse faktorene griper inn i hverandre og er med andre ord ikke uavhengige. Eksempelvis kan en programvare-utvikling som understøtter utviklingen av produktet, være sammensatt av bedre styring av produksjonsprosessen, innføring av nye metoder, samt standardisering av produksjonsprosessen. Wright introduserte i 1936 [1]den klassiske lærekurvemodellen. Den er gitt ved: P = P0nβ (2.1) der P er kostnad pr produsert enhet P0 er kostnad ved produksjon av første enhet n er totalt antall produserte enheter β er parameter i modellen (β < 0). Det ses av formelen at kostnadene reduseres eksponentielt omvendt proporsjonalt med produksjonsvolumet og basert på en gitt parameter. Parameteren er selvsagt forskjellig for ulike typer utstyr eller produkter. Den kan estimeres ved bruk av regresjonsanalyse og minste kvadraters metode. Ut fra tidligere erfaringer og konkrete data (observasjoner), finnes da den optimale verdi på parameteren. Ofte benyttes lærekurveraten K. Den angir hvor mye kostnaden på produktet reduseres med når produksjonsvolumet dobles. Det kan lett vises til at sammenhengen mellom β og K er gitt ved: ln K β = ln 2 (2.2) Lærekurveraten K er et tall mindre enn 1. Dersom det multipliseres med 100, kan det brukes som prosentmål. Typiske verdier for lærekurveraten er fra 70 % til 95 %. Det avhenger i høy grad av hvilke produktgrupper det er snakk om. Små prosentverdier indikerer en relativt brattere lærekurve. Med andre ord vil det skje større kostnadsreduksjoner som funksjon av økende produksjonsvolum når K har en lav prosentverdi i forhold til en høy prosentverdi. Det er to svakheter ved Wrights lærekurvemodell. Modellen har bare en parameter og er derfor ikke så fleksibel som ønskelig med hensyn til tilpasning av historiske observasjoner og med hensyn til å beskrive kostnadsutvikling for ulike typer produkter. Til gjengjeld er det lett å operere med en K-verdi som sammenlikner kostnadsutviklingen for ulike typer produkter. Den andre svakheten er at Wrights modell baserer seg på akkumulert produksjonsvolum. Dette skaper en avhengighet i observasjonene som benyttes til estimering av parameteren. I statistisk estimering er det ønskelig med en uavhengighet i observasjonene, men dette er en forutsetning som mange ganger kan være vanskelig. Crawford [2] introduserte en variant av Wrights lærekurvemodell. I Wrights modell ble det forutsatt at kostnaden pr produsert enhet avtar med akkumulert antall produserte enheter. Med akkumulert antall produserte enheter menes totalt antall enheter som er produsert fra produksjonsstart som kan være for mange år siden. I Crawfords modell opereres det med antall enheter produsert i en serie. En serie kan defineres på ulike måter. Seriene kan være bestemt av den tid en opprettholder samme produksjonsteknikk eller de kan være bestemt ut fra en gitt tidslengde. Et naturlig tidsintervall kan være et år. Dette er ikke noe dårlig utgangspunkt fordi regnskaper i alle fall lagres på årsbasis. Crawfords lærekurvemodell blir matematisk identisk med Wrights modell angitt i likning (2.1). De variable er imidlertid definert på følgende måte: P er kostnad pr produsert enhet i en gitt serie P0 er kostnad pr produsert enhet i 1-te serie n er antall enheter β er parameter i modellen. Også i Crawfords modell holdes kostnad pr produsert enhet i 1-te serie som en fast størrelse og ikke som en parameter som skal estimeres, noe som gjør modellen mindre fleksibel. Stanford Research Institute har introdusert en lærekurvemodell med to parametere. Den er gitt ved: P = P0 (n + D) β (2.3) Her er D den ekstra parameteren. For øvrig er variablene definert som i Wrights modell. de Jong [3] har utviklet en annen variant av lærekurvemodellen til Wright. Han antar at en andel M av produksjonskostnadene er konstant og ikke påvirkes av masseproduksjon. Det gjør imidlertid den øvrige andel (1-M) av produksjonskostnadene. de Jongs modell blir da som følger: P = P0 (M + (1 - M)nβ ) (2.4)
Parameteren M har verdier mellom 0 og 1. Parametrene M og β estimeres ut fra gitt datamateriale. Det kan selvsagt settes opp en rekke ulike modeller for kostnadsutvikling for en enhet i en produksjonsprosess [4]. Dette kan eksempelvis også gjøres på mikronivå gitt at det eksisterer statistisk underlag. Vi er imidlertid mer interessert i kostnads- og spesielt prisutviklingen på nye nettkomponenter der produksjonsprosessen så vidt har kommet i gang. Det er derfor naturlig å ta utgangspunkt i makromodeller. 3 Modell for prognoser på pris på nettkomponenter som funksjon av produksjonsvolum I kapittel 2 ble det satt opp modeller for kostnader på produsert utstyr. I en normal situasjon er det grunnlag for å kunne anta at det er en lineær sammenheng mellom pris og kostnad på produksjon av utstyr – eksempelvis nettkomponenter. Det må regnes med et prosentvis påslag som skal dekke andre kostnader som markedsførings-, utviklings- og overheadkostnader, og i tillegg en viss fortjeneste. Ut fra disse forutsetningene vil modellene i kapittel 2 også gjelde for prisutvikling på utstyr/nettkomponenter, men selvsagt med andre verdier på parametrene. Unntak vil være når produksjonsbedrifter nedfaser et utstyr fordi de ønsker å introdusere nye generasjoner av utstyret eventuelt en helt ny type utstyr på markedet. Da vil det komme inn element av taktisk prising av det gamle utstyret blant annet for å få avsetning på det nye utstyret. Figur 3.1 viser Wrights lærekurvemodell over en lengre produksjonsperiode. I Wrights lærekurvemodell vil kostnad (og pris) hele tiden avta omvendt proporsjonalt med akkumulert antall produserte enheter. Selv om det blir små produksjonsserier og taktisk prisnivå når et utstyr utfases, gir Wrights lærekurvemodell stadig lavere enhetskostnader og priser. I Crawfords lærekurvemodell der det tas utgangspunkt i størrelsen på produksjonsseriene, vil kostnad og pris igjen øke ved utfasing av utstyret. Dersom vi imidlertid er i en normalsituasjon vil både Wrights og Crawfords lære- kurvemodeller gi forholdsvis like resultater. Svakheten til metodene er imidlertid at de er lite fleksible, da de kun har en parameter som skal estimeres. Dette kan forholdsvis enkelt endres på ved ikke å binde seg til at lærekurven skal gå gjennom det første punktet på kurven som er produksjonskostnad (eller pris) for det første produktet. Det er også spesielt betenkelig å la lærekurven gå gjennom det første punktet og ikke de andre punktene for beregnede enhetskostnader (enhetspriser). Det første punktet er relatert til produksjon av det første produktet. Her vil det være stort slingringsmonn med hensyn til kostnad/pris, hvor mange tilfeldigheter vil være avgjørende. Det vil med andre ord være atskillig bedre å bestemme at lærekurven skal gå gjennom et punkt som representerer kostnad/pris pr enhet etter at produksjonsprosessen har stabilisert seg. Den beste løsningen og statistisk mest riktige vil være å innføre en ekstra parameter slik at en ikke bindes opp til å la lærekurven gå igjennom noen spesifiserte punkter. Verdien på denne parameteren bestemmes på optimal måte ved bruk av regresjonsanalyse. Se også [5]. En raffinering av Wrights lærekurvemodell blir da: Pn = αnβ (3.1) der Pn er pris pr produsert enhet n er totalt antall produserte enheter α, β er parametere i modellen. Crawfords lærekurvemodell raffineres på samme måte, men med definisjon av n som antall produserte enheter i en serie. Anta nå at vi har observert prisen Pn med tilhørende totalt antall produserte enheter s ganger. Vi har da følgende observasjoner: (3.2) der nt er akkumulert antall enheter produsert ved tidspunkt t = 1, 2, ..., s er enhetspris ved tidspunkt t basert på produksjon av totalt nt enheter t = 1, 2, ..., s. Pnt (n1 ,Pn ),(n 1 2 ,Pn2 ),...(ns Pns ) Parametrene i modell (3.1) estimeres da på følgende måte: P n P o t = 1, 2, ..., s (3.3) Pn = ln α + β ln n t t Likning (3.3) kan transformeres over til den tradisjonelle regresjonsmodell yt = a* + β* Zt ved t = 1, 2, ..., s (3.4) α* = lnα (3.5) β* = β (3.6) (3.7) Zt = lnnt (3.8) Optimale verdier på parametrene α* og β* finnes ved bruk av minste kvadraters metode. Dette gir: yt = ln Pnt ⎛ S ⎞ ⎛ S 2⎞ ⎜ ∑ yt ⎟ ⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ α* = − Z ⎛ S ⎞ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎜ ∑ Zt yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S 2⎞ S⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ − Z 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ Zt yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ β* = S − Z ⎛ S ⎞ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎜ ∑ yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S 2⎞ S⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ − Z 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ Dermed er ˆ β = ˆ β * (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) Under forutsetning av at observasjonene er uavhengige, vil beregnede standardavvik til de estimerte parametrene og være: ˆ ˆα * β * ˆα = e ˆα* ˆσ α* = P n n Figur 3.1 Wrights lærekurvemodell : Pris pr produsert enhet : Totalt antall produserte enheter ˆσ 2 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ Zt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ + S S 2 ˆσ 2 β* (3.13) n 167
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63:
62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65:
64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67:
66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69:
(x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71:
periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73:
72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75:
74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77:
001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79:
78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81:
80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83:
Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85:
Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87:
(x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89:
Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91:
90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93:
92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95:
94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97:
96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99:
98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101:
disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103:
102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105:
200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107:
106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109:
108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111:
001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113:
Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115:
114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163: 2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165: 164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 168 and 169: 168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171: n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173: ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175: 174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177: 176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179: 178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181: 180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183: 182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185: 006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187: 006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189: 006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191: 190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193: Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195: 006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197: 006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198: 198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?