Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

46 sessen har da konvergert, og vi har fått et sett med elementer i trafikkmatrisen som er konsistente med prognosene for radog kolonnesummer. 14.3 Kruithofs utvidede metode En utvidelse av Kruithofs metode vil være å også lage prognoser for enkeltelementene i trafikkmatrisen og bruke disse som input istedenfor sist observerte trafikkmatrise. Dette vil gi bedre resultater. En svakhet med metoden er dog at all vekt tillegges radog kolonnesumprognosene. Disse endres ikke under iterasjonen – kun de enkelte elementer i trafikkmatrisen. 14.4 Veiet minste kvadraters metode Disse modellene er utviklet av Stordahl [41]. Som i kapittel 13.4 settes det opp et uttrykk der kvadratsummer mellom opprinnelige prognoser og de justerte prognoser skal minimaliseres. Dette skal gjøres under randbetingelse om at prognosene for alle trafikkelementer er konsistente med prognosene for alle radsummer og med prognosen for alle kolonnesummer og med totalsumprognosen. Argumentasjonen er at det er naturlig at alle prognosene bør justeres noe – ikke bare prognosene for de enkelte trafikkelementer. Det er rimelig at de ulike typer prognoser bør justeres relativt avhengig av hvor stor prognoseusikkerheten er. Det vil ikke her bli presentert formler som rent matematisk beskriver optimeringssituasjonen. Den vil imidlertid være forholdsvis lik den som er beskrevet ved likning (13.1) og (13.2) i kapittel 13.4, men med flere likninger som randbetingelser. Til hver kvadratsum allokeres det en vekt. Et aktuelt valg av vekter kan være å velge dem lik den inverse av variansen til prognosen. Løsningen på optimeringen finnes ved å benytte Lagranges multiplikatormetode. For en trafikkmatrise med dimensjon n fører dette til at det må løses et likningssystem med n(n + 3) + 2 ukjente. Dette kan ikke gjøres for hånd, men må gjøres maskinelt. I samarbeid med Norsk Regnesentral er det utviklet en programpakke som inneholder de nevnte metoder for prognostisering av trafikkmatriser. Her løses det nevnte likningssystemet numerisk i selve programpakken. I enkelte situasjoner kan det være slik at vi har spesiell kunnskap om enkelte av elementene i trafikkmatrisen. Det kan være elementer der vi vet at trafikken er 0 og det kan være elementer der vi med stor sikkerhet kjenner den framtidige utviklingen av trafikken. Disse elementene bør da utelates fra selve justeringsprosessen. Det kan vises matematisk at den optimeringen som er beskrevet også kan gjøres på trafikkmatriser der enkeltelementer ikke skal tas med eller på trafikkmatriser der deler av matrisen er borte. Med andre ord: vi kan kjøre den samme justeringen på en redusert matrise. Det er derfor laget en programpakke kalt REDUSER som angir hvilke data som skal brukes i en redusert trafikkmatrise. Programpakken summerer også radog kolonnesummene. 14.5 Prognosesystem for prognostisering av trafikkmatriser For prognostisering av trafikkmatriser er det utviklet et sett med programpakker som kan brukes. Figur 14.2 gir en oversikt over prosessen og hvorledes de ulike programpakker brukes til prognostiseringen. Dette gjøres ved følgende trinn: 1) Først samles trafikkmålingene inn og lagres i en database (Trafikkmålinger). 2) Deretter behandles trafikkmålingene, om nødvendig. Dette gjøres hvis trafikkmatrisen skal reduseres til en mindre matrise eller hvis Sen- radsummer og tral kolonnesummer nr ikke tidligere er beregnet. Dette 1 gjøres ved bruk 2 av program- 3 pakken Reduser. 3) Etter denne operasjonen framkommer Reduserte tra- i fikkmatriser. 4) Ut fra et sett med trafikkmålinger skal det nå lages prognoser for de n enkelte elementer i trafikkmatrisen. Dette kan gjøres automatisk (Automatiske prognosemodeller) ved bruk av dynamisk lineære modeller og Kalmanfilter. En må være klar over at det her er tale om et stort antall trafikkelementer. I fjernnettet er det nå omlag 15 fjernsentraler, slik at det her må lages rundt 200 enkeltprognoser. Programpakken med Kalmanfilter er utviklet slik at prognosemodellene er robuste overfor endringer i tidsrekken. Som nevnt i kapittel 12 er det lagt inn automatisk outlier-deteksjon, hvilket justerer unormale observasjoner. I tillegg er det lagt inn prosedyrer for deteksjon av trendskift og nivåhopp i tidsrekkene og endelig prosedyre for håndtering av manglende observasjoner. Dermed vil disse prognosemodellene kunne brukes automatisk. 5) I spesielle tilfeller kan det være aktuelt å benytte andre prognosemodeller på elementer i trafikkmatrisen. Dette kan eventuelt gjøres også ved bruk av andre tilgjengelige programpakker. For prognoser av radog kolonnesummer og for totalsummen vil dette være relevant. På aggregert nivå vil det være aktuelt å bruke mer kompliserte prognosemodeller (Manuelle prognosemodeller). 6) Etter at prognostiseringen er sluttført, legges prognosene for de enkelte elementer, for radog kolonnesummer og for totalsummen ut på separate filer (Prognoser for matriser; rad/kol:sum og totalsum). Disse 1 2 3 j n i,j (Kolonnesummer) Figur 14.1 Trafikkmatrise (Radsummer) Totalsum
prognosene vil med sikkerhet ikke være konsistente. Det må derfor foretas justeringer av prognosene ut fra de prinsipper som er presentert. 7) Dersom det er ønskelig å foreta endringer ut fra subjektive vurderinger, markedsmessige vurderinger, etc, er det mulig å gå direkte inn i filene og endre prognosene. 8) Mange prognosemodeller angir prognoseusikkerheten automatisk i sin output. Dermed vil standardavvik eller varians til prognosen være angitt. De beregnede verdier legges på en egen fil (Varians i prognoser for matrise; rad/kol: sum og totalsum). 9) Det er også mulig å justere de angitte verdier for varians ved bruk av subjektivt skjønn (Eventuell subjektiv vekting). 10) De endelige vekter for de enkelte prognoser legges så ut på fil (Vekter for prognostisering). 11) Filer med trafikkmatriser og filer med vekter danner nå inngangsdata for trafikkmatriseprognostiseringen. Manuelle prognosemodeller Prognoser for matrise,rad/ kolonnesum og totalsum Trafikkmålinger Reduser Reduserte trafikkmatriser Trafikkmatriseprognosemodeller Prognostiserte trafikkmatriser Programpakken med trafikkmatriseprognostisering benyttes så til beregning av konsistente trafikkmatriseprognoser(Trafikkmatrisemodeller). 12) Etter at prognostiseringen av trafikkmatrisen er gjennomført, framkommer så endelig den prognostiserte trafikkmatrise. Vanligvis lages det ikke bare prognoser for et tidspunkt men for en tidsperiode. Vi får da et sett med prognostiserte trafikkmatriser (Prognostiserte trafikkmatriser). Ved å bruke dette systemet for prognostisering av trafikkmatriser kan det spares mye tid, fordi det er lagt mye automatikk i selve prognostiseringen. Det er også lagt opp effektive rutiner for behandling av dataene. Systemet er fleksibelt utformet slik at det er mulig å gå inn og korrigere mellomliggende resultater ved bruk av supplerende metoder og eventuelt subjektive vurderinger. Det er imidlertid viktig at det har vært en viss stabilitet i utviklingen av det nettområdet som ses på. Store omrutinger og endringer i nettområdet må det justeres for. For nærmere detaljer henvises til [36], [40], [41], [46], [47], [48], [49], [50] og [51]. Automatiske prognosemodeller Varians i prognoser for matrise,rad/ kolonnesum og totalsum Eventuell subjektiv vektsetting Vekter for prognostisering Figur 14.2 Prognosesystem for prognostisering av trafikkmatriser 15 Sammenlikning av prognosemetoder Det vil i en rekke tilfeller ikke være selvsagt hva slags prognosemetode som skal velges. Det kan da være riktig å prøve flere av metodene for å finne fram til hvilke eller hvilken som fungerer best. Det vil her bli sett på en del kriterier som kan benyttes ved valg av prognosemetode. 15.1 Evaluering av prognose metoder Til de ulike prognosemetoder knytter det seg spesielle forutsetninger. Første del av evalueringen er å undersøke i hvilken grad de ulike prognosemodellene tilfredsstiller forutsetningene. En svært viktig forutsetning er at residualene – det vil si de estimerte støyleddene – tilfredsstiller de fire forutseninger som er gitt i kapittel 7. Samtidig bør standardavviket (og variansen) være liten og naturlig nok det beregnede konfidensintervall. Det brukes også spesielle tester/observatorer for å vurdere tilpasningen og prognosene for ulike typer modeller. Eksempel på slike tester/observatorer er multippel korrelasjonskoeffisient i regresjonsmodeller, Portmanteau observator i tidsrekkemodeller og Durbin-Watson observator og autokorrelasjonsfunksjon for ulike modeller. På bakgrunn av disse størrelsene samt vurdering av egenskaper og størrelse på residualene vil det ofte være mulig å eliminere flere av modellene som er foreslått fordi de ikke oppfører seg tilfredsstillende. De modellene som vi til slutt står tilbake med, bør så evalueres ut fra selve prognosene som lages. 15.2 Metode for sammenlikning av prognosemodeller For ikke å vente på nye observasjoner for å kunne sammenlikne de ulike prognosemodellene, er det vanlig å holde tilbake noen observasjoner. Anta at vi totalt har m+nobservasjoner. Vi bruker da n observasjoner på selve modellbyggingen. Deretter lages det prognoser m tidsenheter framover. Vi får da m prognoserverdier som direkte kan sammenliknes med de m observasjoner som vi har holdt tilbake. Residualet e er som illustrert i figur 7.2 lik differansen mellom observasjonen og tilpasningen. Vi får her en helt analog definisjon av prognosefeilen som er lik differansen mellom den observasjon som er holdt tilbake og selve prognosen. Vi er da i den situasjon at vi for hver prognosemodell som vi skal sammenlikne, har et sett med m prognosefeil. Det vil da være størrelsen på prognosefeilene som er avgjørende for hvilken prognosemodell som kommer best ut. I det følgende er det satt opp ulike mål eller kriterier for residualene som kan brukes til å sammenlikne ulike prognosemodeller. 47
Page 2 and 3: Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6: 1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8: - Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10: De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12: ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14: Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16: observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18: 1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20: 20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22: Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24: menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26: klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28: Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97:
96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99:
98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101:
disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103:
102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105:
200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107:
106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109:
108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111:
001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113:
Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115:
114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117:
116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119:
118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121:
120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123:
Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125:
124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127:
Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?