Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

78 Tabell 2 De opprinnelige sesongobservasjonene sammen med de glidende gjennomsnittsverdiene Observerte Glidende Observerte Glidende Observerte Glidende verdier gjennomsnitt verdier gjennomsnitt verdier gjennomsnitt 1984 1987 1990 1 1466 1 1937 1526 1 1541 945 2 1505 2 1316 1520 2 1167 898 3 1454 3 1260 1487 3 1201 914 4 1002 4 1423 1450 4 -224 889 5 852 5 966 1408 5 792 927 6 972 1223 6 1505 1371 6 218 900 7 780 1289 7 1214 1348 7 63 875 8 1351 1303 8 1711 1420 8 920 896 9 1198 1287 9 1731 1485 9 1329 826 10 1682 1318 10 1194 1461 10 800 908 11 1634 1363 11 1184 1460 11 2126 928 12 785 1432 12 1012 1475 12 871 941 1985 1988 1991 1 2254 1527 1 1665 1358 1 1233 969 2 1675 1575 2 2180 1264 2 1423 975 3 1259 1637 3 2036 1143 3 356 4 1376 1597 4 1132 1079 4 761 5 1385 1576 5 959 1044 5 1035 6 1807 1594 6 1687 999 6 380 7 1919 1566 7 -197 948 7 394 8 1926 1575 8 581 851 8 987 9 1936 1566 9 287 708 9 10 1208 1609 10 418 684 10 11 1383 1582 11 762 636 11 12 1001 1549 12 483 514 12 1986 1989 1 1912 1440 1 1047 512 2 1786 1429 2 1021 587 3 1149 1444 3 310 658 4 1898 1481 4 847 715 5 1060 1506 5 381 790 6 1407 1543 6 225 849 7 615 1545 7 -223 891 8 1790 1506 8 1490 903 9 2117 1515 9 1134 977 10 1648 1476 10 1104 888 11 1685 1468 11 1664 922 12 1452 1476 12 1193 921 (observert verdi periode t-1 + observert verdi periode t + observert verdi periode t+1)/3. Beskrevet på en mer matematisk form: St = (yt-1 + yt + yt+1 )/3 Et annet eksempel er når vi har sesongdata (det vil si månedsdata eller kvartalsdata, ...). Ved å glatte med antall punkter lik med antall sesongobservasjoner vil hele sesongmønsteret falle bort. Figur 1b) og 1c) viser en tidsserie som er utvidet i forhold til tabell 2 glattet med henholdsvis 3, 5, 9, 13, 23 punkter. Vi ser på den grafiske framstillingen at de tilfeldige avvikene forsvinner etter hvert som antall punkter øker. Tabell 2 viser månedstall for netto etterspørsel etter hovedabonnement for telefon fra 1984 til midten av 1991. Det vises der hvordan kurven retter seg ut og blir mer leselig når data glattes. Dette er også vist grafisk. Fordi vi vet at data inneholder sesong kan vi på den måten si at sesongeffekten er fjernet fra data. Antall perioder som tas med i beregninger av det bevegelige gjennomsnittet er som nevnt vanligvis lik antall sesonger i tidsrekken. I rekker uten sesong bør ikke antall glattingspunkter bli for stort, da siste glattede punkt vil ligge for langt fra siste observerte verdi. I praksis er da tre til fem punkter mest vanlig. Når det er snakk om prognosemodell er glidende gjennomsnitt best på tidsrekker som beveger seg rundt en fast verdi og prognosen vil hele tiden være siste beregnede gjennomsnitt. Dette anses som en dårlig prognosemodell. Derimot er glidende gjennomsnitt/ glattede verdier en meget god måte å presentere styringsdata på. Vi har til nå snakket kun om glidende gjennomsnitt der alle observasjonene i en
snittobservasjon veier likt. Videre kan det være interessant å kunne veie siste observasjon mer enn de tidligere. Vi beveger oss dermed mot en mer intelligent form for tidsrekkemodeller som veier observasjonene forskjellig avhengig av alderen på disse. 3 Eksponentiell glatting Eksponentiell glatting (og veiet glidende gjennomsnitt), ref innledningsartikkel, er forholdsvis like metoder. De kan være helt ekvivalente dersom parametrene bestemmes på en bestemt måte. Metoden baseres på å veie observasjonene avhengig av avstanden fra siste observasjon. Dette fordi det er rimelig å anta at siste observasjonen har størst betydning og dermed størst vekt. Den glattede tidsserien er gitt ved likningen ny glattet verdi = a(tidligere glattet verdi) + (1-a)(sist observert verdi) hvor a er et tall mellom 0 og 1. Vi må tenke oss å være i tiden t = 1 (altså første observasjon), den eneste kjente verdien vi har er y1 . Så lenge vi bare vet en verdi kan vi bare anslå neste observasjon ut fra den første (y1 ), vi kan da si at estimatet y'2 for y2 (observerte verdi ved tiden t = 2) er det samme som for første verdi y1 = y '2 . Når vi senere observerer verdi y2 , blir spørsmålet : Hvor mye vekt skal siste observerte verdi ha i forhold til de tidligere observerte verdier? Generelt kan vi si: y't er altså et estimat for observasjon i tiden t, y't er beregnet på bakgrunn av tidligere observasjoner. De tidligere observerte verdier er lagt inn i estimatet for y2 . Nå er y2 observert, og vi fortsetter med å estimere y3 på bakgrunn av y1 og y2 , observerer så y3 og vekter gammel informasjon og ny informasjon og estimerer neste. Uttrykt matematisk blir dette: y't = ay't-1 + (1-a)yt Dette kalles en rekursiv funksjon og alle rekursive funksjoner må “sparkes” i gang. Hva er estimatet for y 1 ved tiden t = 1 når y' 0 ikke finnes? Vi har da ingen informasjon og vi trenger en “startverdi”. Denne startverdien kan enten gjettes på bakgrunn av informasjon om tidsserien, det kan brukes backcasting (prognose på omvendt tidsserie) eller den kan settes fritt. Dette kan avhenge av antall data som er til rådighet. Et godt alternativ til backcasting er som nevnt over å bruke den første verdien som startverdi. Parameteren a er mellom 0 og 1, denne bestemmes ut fra hvilken a som passer best avhengig av hvor stor følsomhet denne har på hver enkel tidsserie. En høy verdi på a vil gi en modell som føyer seg meget godt inntil tidsserien uten at dette nødvendigvis vil gi gode prognoser. Et eksempel her kan være månedlige netto etterspørselstall for telefon, se tabell 2, og glatte disse hvor glattingsparameter a varierer (a = 0,9, a = 0,5). Figur 3 viser hvordan den glattede kurven endrer seg med variasjon i glattingsparameteren a. Vi ser av de observerte data at disse varierer voldsomt mellom verdiene 500 til 2500. Videre kan vi se at ved observasjon nr 55 endres nivået på kurven. Den glattede kurven med glattingsparameter a = 0,5 reagerer raskere enn kurven med glattingsparameter a = 0,975. Dette kan forklares ut fra modell-likningen. Med en stor a legges det mye vekt på tidligere observasjoner og liten vekt på den siste, og man kan si at stor a medfører treghet i glattingsmodellen. Ved liten a reagerer den glattede kurven raskt på nye endringer. Vi skal nå vise hvorfor metoden kalles eksponentiell glatting. Med litt algebraisk manipulering vises dette raskt. Likningen for eksponentiell glatting er følgende: y't = ay't-1 + (1-a)yt (1) Likningen for forrige periode var: y't-1 = ay't-2 + (1-a)yt-1 (2) Settes likning (2) inn i likning (1) får vi: y't = aay't-2 + (1-a)ayt-1 + (1-a)yt eller y't = (1-a)yt + (1-a)ayt-1 + aay't-2 Fortsetter vi på denne måten får vi til slutt: (x 100) 25 20 15 10 5 0 -5 1/84 25 20 15 10 5 0 -5 1 observert verdi 12 1/85 1/86 1/87 1/88 1/89 1/90 1/91 Figur 2 Grafisk framstilling av tabell 2 i form av rådata og 12 måneders glidende gjennomsnitt (x 100) observert verdi 0.975 0.5 13 25 37 49 61 73 85 Figur 3 Månedlig netto etterspørsel etter telefon og glattede kurver 79
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28: Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?