Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

det kommunisere med. Dermed blir tjenesten
også mer attraktiv.
Etterspørselen vil også være avhengig av
de som ikke har tjenesten. Det er disse
som er det gjenstående markedspotensialet.
Vekstraten er den årlige tilveksten eller
etterspørselen. Selve kurven er den akkumulerte
etterspørselen fram til det gitte
tidspunktet. Eksempelvis angir kurven
ved tidspunkt t totalt antall solgte
abonnement fra tidspunkt 0 til og med
tidspunkt t for tjenesten. Mange
empiriske undersøkelser har vist at den
akkumulerte etterspørselen har et forløp
som en S, og den kalles da også for Skurve.
Selve utledningen (den matematiske
beskrivelse) av den Logistiske modell
kan finnes ved å sette opp at endringen i
etterspørselen er proporsjonal med de
som har tjenesten og de som ikke har
tjenesten, og så løse den differensiallikningen
som da framkommer.
9.3 Eksponentiell modell
I en tidlig fase vil etterspørselen etter en
tjeneste kunne være eksponentiell. Det
betyr at veksten kun er proporsjonal med
de som har fått tjenesten.
Vi har da følgende modell:
yt = a e-bt (9.1)
Formen på denne modellen er vist i figur
9.1. Kurven har intet vendepunkt.
9.4 Modell med avtagende eksponentiell
vekst
Denne modellen har en analog form med
den eksponentielle – bare at den avtar
istedenfor å vokse. En slik beskrivelse vil
være riktig når etterspørselen etter et produkt
eller en tjeneste nærmer seg metning.
La M være metningsnivået eller
markedspotensialet. Vi antar så at etterspørselen
ved det tidspunktet da vi starter
å bruke modellen (t = 0) er m.
Modellen er da gitt ved:
yt = M - (M - m) e -at (9.2)
9.5 Logistisk modell
Den Logistiske modellen er beskrevet
ved:
M
yt =
(1 + e (a−bt ) ) g
(9.3)
Her er M markedspotensialet og a, b og g
parametere i modellen.
Det som er et problem ved den Logistiske
modell, er å estimere parametrene.
Det finnes ulike teknikker som kan
brukes. En måte er å anta faste verdier på
to av parametrene og så estimere de to
øvrige. Deretter kan det settes nye
verdier på de to første parametrene og
prosessen kan gjentas. Det er også mulig
å benytte ikke-lineære estimeringsprosedyrer.
Vi går imidlertid ikke her nærmere
inn på hva dette er for noe.
9.6 Andre metningsmodeller
I tillegg til den Logistiske modellen, er
Gompertz modell og Weibull-modellen
kjente metningsmodeller.
Gompertz modellen er gitt ved:
yt = a(eb e
gt
)
(9.4)
Her er a større enn 0, b mindre enn 0 og
g mindre enn 0. Når g er mindre enn 0,
vil kurven flate ut mot et metningsnivå
når tiden t blir stor.
Weibull-modellen er gitt ved:
yt = M −(M − m)eatb
(9.5)
Her er a mindre enn 0 og b større enn 0.
Siden a er mindre enn 0, flater også
denne kurven ut når tiden t blir stor.
10 Glattingsmodeller
Det karakteristiske ved regresjonsmodeller
er at det er mulig å bygge modeller
med flere forklaringsvariable – eksempelvis
økonomiske og demografiske forklaringsvariable.
Metningsmodeller har
den egenskapen at de gir god tilpasning
til etterspørsel i en tidlig fase og når
etterspørselen nærmer seg metning.
De modellene som presenteres videre –
Glattingsmodeller, Tidsrekkemodeller og
Kalmanfiltermodeller – er modeller som
er basert på tidsrekkeanalyse. Her forklares
utviklingen av etterspørsel primært
ut fra tidligere verdier på tidsrekken. (Det
er imidlertid mulig å utvide Tidsrekkemodellene
og Kalmanfiltermodellene
med ekstra forklaringsvariable.) Men
som sagt, det vesentlige med disse modellene
er at de direkte bygger på de tidligere
observasjoner i tidsrekken. Modellene
forutsetter også at avstanden
mellom hver observasjon er like lang
(ekvidistante observasjoner). Det kan
Figur 9.1 Eksponentiell vekst
Figur 9.2 Avtagende eksponentiell
vekst
Figur 9.3 Logistisk modell
Figur 9.4 Gompertz modell
eksempelvis være ukentlige, månedlige
eller årlige observasjoner.
Denne type modeller egner seg spesielt
til å lage prognoser på kort og middels
sikt. Metodene er svært gode til å
beskrive sesongbetonte variasjoner og
utnytter derfor eksisterende observasjoner
på en effektiv måte.
I dette avsnittet vil vi se på følgende
glattingsmodeller:
- Eksponentiell glatting
- Holts metode
- Holt-Winters metode.
For mer detaljerte studier henvises det til
[7], [10], [23], [24] og [42].
39