Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

118 Korrelasjonsverdi Vi ser av figur 16 at den partielle autokorrelasjonsfunksjonen kan beskrives ved at den har form som 1. avtagende eksponentiell utvikling for 1. ordens prosess og 2. avtagende eksponentiell utvikling eller dempet sinus-kurve (bølgeform) for 2. ordens prosess. Autokorrelasjonsfunksjonen 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 Den partielle autokorrelasjonsfunksjonen kan igjen hjelpe oss til å skille mellom en MA(1)-prosess og en MA(2)-prosess. I figur 17 er den teoretiske autokorrelasjonsfunksjonen og den teoretiske partielle autokorrelasjonsfunksjonen skissert for en 1. ordens og 2. ordens MA-prosess for sesongsvingninger. 1 3 5 7 1 3 5 7 Avstand mellom observasjonene Den partielle autokorrelasjonsfunksjonen Førsteordens prosess, MA(1):W t =a t -φ 1 a t-1 1 3 5 1 3 5 Andreordens prosess, MA(2): W t =a t -φ 1 a t-1 -φ 2 a t-2 Figur 16 Teoretiske korrelasjonsfunksjoner for MA-prosesser uten sesongsvingninger 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 Vi ser at autokorrelasjonsfunksjonen og den partielle autokorrelasjonen i tilfellet med sesongsvingninger kan beskrives på den samme måten som i tilfellet hvor det ikke var sesongsvingninger, bortsett fra at det er i avstander som tilsvarer sesongperiodene. 6.3.3 Den teoretiske autokorrelasjonsfunksjon og partielle autokorrelasjonsfunksjon for en ARMA-prosess I praksis kan tidsrekker ofte beskrives ved en eller flere autoregressive og glidende gjennomsnitts-prosesser på samme tid. I slike situasjoner vil begge korrelasjonsfunksjonene ha form av avtagende eksponentiell utvikling og/eller dempet sinus-kurve, som igjen vil være brutt av verdier som ikke følger dette mønster i avstand 1 og/eller 2. Tilsvarende gjelder også for beskrivelse av sesongsvingninger. Den vanligste framgangsmåten for å identifisere en ARMA-prosess er å modellere og estimere den prosessen som er mest framtredende. Deretter kan tester og modell-evaluering avgjøre hvilke prosesser som er nødvendige i tillegg. Det samme prinsippet gjelder for øvrig også for skillet mellom modellering av ikke-sesongavhengige og sesongavhengige prosesser. 6.3.4 Eksempel I kapittel 5.1 så vi hvordan vi stabiliserte variansen ved å ln-transformere tidsrekken mottatte bestillinger i Region Oslo. I kapittel 6.2 så vi hvordan tidsrekken ble differensiert slik at den ble stasjonær. Den trengte en ikke-sesongavhengig og en sesongavhengig differensiering. Figur 13 viste autokorrelasjonsfunksjonen etter at disse differensieringene var utført. Det som tydelig trer fram i figur 13 er to sterkt signifikante autokorrelasjoner, en i avstand 1 og en i avstand 12. Formen på disse gir klare indikasjoner på en MA(1)prosess for den ikke-sesongavhengige delen av tidsrekken og i tillegg en MA(1)-prosess for den sesongavhengige delen av tidsrekken. Bruker vi notasjonen i kapittel 5.2 gir dette forslag til en modell av formen ARIMA (0,1,1)X(0,1,1). Alternativt kan dette skrives som: wt = at - θ1at-1 - Θ1at-12 (18) Her er w t den transformerte og differensierte utgaven av mottatte bestillinger.
I tillegg ser vi to andre signifikante autokorrelasjoner, i avstand 32 og 44. Disse må i imidlertid anses som tilfeldige. Husk at normalt vil 1 av 20 være tilfeldige, se kapittel 6.3. Dette tillater ca 2 – 3 tilfeldige signifikante autokorrelasjoner når vi ser på 50 av dem, slik som i figur 13. I figur 18 ser vi den partielle autokorrelasjonsfunksjonen for den samme tidsrekken som i figur 13. Vi ser tydelig den avtagende eksponentielle formen i avstandene 1 – 8. En slik “kort” avtagende eksponentiell form er en indikasjon på en MA(1)-prosess, se figur 16. Går vi til sesong-verdiene er det ikke helt klart at disse indikerer en MA(1)-prosess slik som vi så i autokorrelasjonsfunksjonen. I dette tilfellet ville det derfor være lurt å modellere og estimere en modell uten prosesser for sesongbeskrivelse, og deretter se på autokorrelasjonsfunksjonen og den partielle autokorrelasjonsfunksjonen for de “nye” restleddene. I mange tilfeller vil eventuelle tilslørte prosesser da tre tydeligere fram. 7 Estimering Estimeringen finner optimale7 verdier til de identifiserte parametrene i en modell. I Box-Jenkins metode er dette en iterativ prosess som minimerer kvadratsummen av restleddene, dvs at . For å utføre dette brukes en ikke-lineær minste kvadraters algoritme. Den iterative prosessen stopper når endringen i parameterverdiene oppnår en på forhånd satt minimumsverdi. Vi har ikke til hensikt å gå inn på selve metoden her. Den interesserte leser henvises til [2]. 7.1 Eksempel I kapittel 6.4 identifiserte vi modellen (18) ved hjelp av autokorrelasjonsfunksjonen. Bedømmelse av den partielle autokorrelasjonsfunksjonen gav imidlertid ikke helt klarhet i hvorvidt sesongparameteren Θ1 burde innlemmes i modellen. Vi estimerer derfor først modellen wt = at - θ1at-1 (19) Estimeringsresultatet gir verdien 0,8545 for θ 1 , med et estimert standardavvik på 7 Optimale i forhold til den tidsrekken vi forsøker å modellere. 0,0567. Innsatt i (16) gir dette følgende modell: wt = at - 0,8545at-1 (20) 8 Modellsjekking Målet med modellsjekking er å avdekke hvorvidt den estimerte modellen gir en god beskrivelse av tidsrekkens utvikling og hvor god den er til å lage prognoser med. Vi skal her se på de viktigste. Korrelasjonsverdi Autokorrelasjonsfunksjonen s s s s s s 2s 2s 2s 2s 8.1 Parameterestimatene og de estimerte standardavvik Det er i utgangspunktet ønskelig at alle parameterestimater er statistisk signifikante. En vanlig måte å teste dette på er ved de såkalte t-verdier, som er verdien av parameterestimatet dividert med det estimerte standardavvik. En tommelfingerregel for den såkalte t-testen sier da: Avstand mellom observasjonene Den partielle autokorrelasjonsfunksjonen Førsteordens prosess, MA(1): W t =a t -φ 1 a t-1 s 2s 3s 4s 5s s 3s 5s Andreordens prosess, MA(2): W t =a t -φ 1 a t-1 -φ 2 a t - 2 s 2s 3s 4s s s 2s 4s 2s 2s 3s 3s 4s 4s 5s 5s 5s s 4s 5s 2s 3s Figur 17 Teoretiske korrelasjonsfunksjoner for MA-prosesser som beskriver sesongsvingninger 119
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63:
62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65:
64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67:
66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163: 2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165: 164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167: 001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?