Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

168
der
ˆσ β* =
ˆσ =
ˆy t = ˆα + ˆ βZ t
(3.15)
(3.16)
De beregnede standardavvik for ˆα og
βˆ
blir da:
ˆσ α = ˆσ α*
S
⎛ S
2⎞
S⎜ ∑ Z
t ⎟
⎝ t=1 ⎠
(3.14)
− Z 2
⎛ S ⎞
⎜ ∑ t ⎟
⎝ t=1 ⎠
ˆσ
( ) 2
1 S
∑ yt − ˆy t
S − 2 t=1
(3.17)
(3.18)
Ved bruk av utvidelsen av Wrights lærekurvemodell
med to parametere vil de
angitte formler for standardavvik være
nedre grense fordi observasjonene ikke
er uavhengige, da de er akkumulerte
verdier.
Dersom vi imidlertid bruker Crawfords
lærekurvemodell med den utvidelsen som
er foreslått med to parametere, vil de
observasjonene som ligger til grunn være
uavhengige, og de estimerte standardavvik
kan da brukes direkte.
Dersom det eksisterer rimelig mange observasjoner,
vil et intervall på to ganger
standardavviket til hver side for estimert
parameterverdi angi et tilnærmet 95 %
konfidensintervall. Dette intervallet angir
da usikkerheten i de estimerte parameterverdien.
Ved få observasjoner benyttes
97,5 % fraktilen (ts-2, 0,975 ) istedenfor
delingen med s-2 frihetsgrader som en
multiplikator til estimert standardavvik.
95 % konfidensintervall blir da:
ˆσ β = e ˆσβ*
Iα ,0,95 =
ˆα − t ˆσ S−2,0,975 α , ˆα + t ˆσ S−2,0,975 α
[ ]
Iβ ,0,95 =
ˆβ − t ˆσ S−2,0,975 β , ˆ β + t ˆσ S−2,0,975 β
[ ]
(3.19)
(3.20)
Etter hvert som observasjonene i (3.2)
fremkommer, kan lærekurvene bestemmes
ved estimering av α og β.
Deretter kan standardavvik og konfidensintervall
beregnes. Dette gir oss
mulighet til å se hvor signifikante verdiene
på og er.
ˆ ˆα β
4 Modell for prognoser på
pris på nettkomponenter
som funksjon av tiden
Hittil har vi sett på utviklingen av pris på
en nettkomponent som funksjon av produksjonsvolumet.
Det som er enda mer
interessant, er å finne en modell for
denne prisen som funksjon av tiden.
For å kunne bruke de utvidede Wrights
og Crawfords lærekurvemodeller med to
parametere er det nødvendig å føre inn en
prognosemodell. La totalt (akkumulert)
antall produserte enheter ved tidspunkt t
være gitt ved n(t). De observasjoner som
er kjent, er:
n(1), n(2), ..., n(s) (4.1)
Ut fra observasjonene kan det nå lages en
prognose for akkumulert antall produserte
enheter. Hvis s er forholdsvis stor,
kan vi bruke tradisjonelle prognosemodeller
til prognostiseringen. Aktuelle prognosemodeller
er:
- Enkel regresjonsmodell
- Multippel regresjonsmodell
- Holt glattingsmodell
- Holt-Winters glattingsmodell
- Tidsrekkemodeller med eller uten
sesongkomponenter
- Transfermodeller
- Kalmanfiltermodeller
- Metningsmodeller.
Prognoser for akkumulert produksjonsvolum
ved tidspunkt T ved bruk av den
prognosemodell som passer best til dataunderlaget
betegnes med
(4.2)
ˆn(T )
Ved å sette denne størrelsen inn i likning
(3.1) sammen med de estimerte parametrene
fra likning (3.11) og (3.12) fås:
ˆ P (n)T = ˆα ˆn(T ) ˆ β
ˆ P n(T )
(4.3)
Her er da prognostisert pris på den
aktuelle nettkomponenten ved tidspunkt
T.
På analog måte finnes prisprognoser for
den aktuelle nettkomponent ved bruk av
Crawfords utvidete modell.
5 Prisprognoser på nettkomponenter
når dataunderlaget
er begrenset
I de tilfeller hvor nye nettkomponenter
introduseres, vil det være et spinkelt
dataunderlag. Dersom det kun er en produksjonsserie
og vi har en observasjon,
er det ikke mulig å benytte utvidelse av
Wrights og Crawfords lærekurvemodeller,
som jo er basert på to parametere.
Men med en gang vi har to eller flere
observasjoner kan dette gjøres.
Anta at vi er i introduksjonsfasen av en
ny nettkomponent og at vi har noen få
observasjoner. Da vil vi kunne benytte de
modeller som er utviklet i kapittel 3 til
estimering av pris som funksjon av produksjonsvolum.
Når det gjelder prognose for produksjonsvolum,
vil det være naturlig å ta
utgangspunkt i en modell i klassen av
metningsmodeller. Den mest brukte er
den Logistiske modellen.
Den Logistiske modellen brukes gjerne
for å beskrive startfasen av et produkts
utvikling eller sluttfasen når produktet
nærmer seg metning. Den Logistiske
modellen er gitt ved:
n(t) = M(1 + ea+bt ) -g (5.1)
der
n(t) er akkumulert antall enheter ved
tidspunk t
M er markedspotensialet
a, b, g er parametere i modellen.
Utgangspunktet er nå at s observasjoner,
se 4.1, er kjente. Ut fra dette skal de fire
parametrene M, a, b og g estimeres. Dersom
s er liten, kan det være nødvendig å
fastsette verdier på M og g. g kan ut fra
erfaring [6] velges som et høyt tall, mens
M må anslås lik et forventet markedspotensial.
Ved å foreta en lineær transformasjon
kan a og b estimeres ved minste kvadraters
metode.
Det er imidlertid ikke mulig å benytte
minste kvadrats metode til å estimere alle
fire parametrene simultant. I [6] er det
imidlertid vist en rekursiv iterasjonsprosedyre
som kan benyttes til å estimere
alle fire parametrene i modellen (5.1).
Dermed vil:
ˆn(T )= ˆ M 1 + e â+ ˆ − ˆg
⎛ bT ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.2)