Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

24
20
15
10
2
0
2
20
15
10
2
0
-2
Dette ses av figur 6.1. Det kan også
legges merke til at vi har 16 observasjoner
som er nummerert ved tidspunktene
t = 1,2,3, ...,16.
Sesongvariasjoner
Vi ser så på sesongvariasjonene. De er
vist i figur 6.2. Dette er de rene sesong-
0 4 8 12 16
Figur 6.1 Trend
0 4 8 12 16
Figur 6.2 Sesongvariasjoner
0 4 8 12 16
Figur 6.3 Trend og sesongvariasjoner
0 4 8 12 16
Figur 6.4 Tilfeldige variasjoner
variasjonene der alle andre variasjoner er
fjernet. Som vi ser er det meget regelmessige
variasjoner. Det finnes to ulike
mønstre. Enten øker sesongvariasjonene
med økende nivå på trenden eller så er
sesongvariasjonene uavhengig av nivået
på trenden. Det er sistnevnte tilfelle vi
har i figur 6.2.
Som det framgår av figuren er det kvartalsvise
sesongvariasjoner. Det betyr at
det er 4 observasjoner i løpet av året – en
observasjon i hvert kvartal. Verdien på
de enkelte sesongutslagene er:
Kvartal nr 1: 2,0
Kvartal nr 2: -0,5
Kvartal nr 3: -1,0
Kvartal nr 4: -0,5
Dette er faste utslag i den tid det er foretatt
observasjoner. For å se på den
samlede effekten av trenden og sesongutslagene,
så summeres disse. Dette er
gjort i figur 6.3.
Tilfeldige variasjoner
Det vil alltid være tilfeldige variasjoner
knyttet til en tidsrekke. Ellers ville jo
tidsrekken være deterministisk – uten
usikkerhet, og slike situasjoner har vi jo
ikke.
I modellbyggingen er det et mål å få en
så lav usikkerhet som mulig. Usikkerheten,
det vil si de tilfeldige variasjonene,
representerer det vi ikke greier å forklare.
Vi må derfor søke å redusere de tilfeldige
variasjonene til et minimum når
vi lager en modell for tidsrekken.
Dersom vi lager en dårlig modell, vil de
tilfeldige variasjonene være store. Dette
vil da også føre til usikre prognoser.
I figur 6.4 er det vist et sett med tilfeldige
variasjoner. Disse er generert som
observasjonene i figur 5.7, fra en normalfordeling
med forventning lik 0 og standardavvik
1. Vi ser av figuren at ingen av
de 16 observasjonene er større enn to
ganger standardavviket som er lik 2.
Normalt vil 5 % av observasjonene (det
vil si én av 20) ligge utenom to ganger
standardavviket.
For øvrig ser observasjonene ut som tilfeldige
variasjoner uten noe mønster,
med hopp opp og ned.
Ved å summere trenden, sesongvariasjonene
og de tilfeldige variasjonene som
er vist i figurene 6.1, 6.2 og 6.4, får vi så
den aktuelle tidsrekken. Det er også
mulig å summere dataene fra figur 6.3 og
6.4. Den aktuelle tidsrekken er vist i figur
6.5.
Vi ser at formen på tidsrekken nå er mer
ugjenkjennelig enn i figur 6.3 der vi ikke
hadde med komponenten med tilfeldige
variasjoner. Vi har ikke lenger den regelmessigheten
som vi hadde tidligere.
Imidlertid synes sesongvariasjonene
fremdeles. Samtidig er det også klart at
vi har en stigende trend. Dette greier de
tilfeldige variasjonene ikke å skjule.
Dersom de tilfeldige variasjonene var en
god del større, kunne det blitt problemer
med å skille ut både trend og sesong. Det
som er poenget, er imidlertid ikke bare å
kunne identifisere om det er en trend og
om det er sesongvariasjoner. Det er også
av stor betydning å kunne kvantifisere
størrelsene på trenden og på sesongvariasjonene
på en brukbar måte.
Selve identifiseringen av trenden og
sesongvariasjonene vil vi se nærmere på i
den påfølgende del av kapittelet, mens
selve prognosemodellene er presentert
senere.
Tabell 6.1 gir en oppsummering av dataene
fra figurene.
Som vist i tabellen har vi følgende størrelser:
t: tiden
y: tidsrekken
a + bt: trenden der a = 10,0 og
b = 0,5
S: sesongkomponenten der
S = 2,0, -0,5, -1,0 eller -0,5
e: tilfeldige variasjoner
Vi får da følgende likning:
y = a + bt + S + e (6.1)
I dette tilfellet har parametrene a og b
samt sesongutslagene S vært kjent på forhånd.
Slik er det ikke i en vanlig situasjon.
Da må vi beregne disse parameterverdiene.
Vi introduserer nå metoder for glatting
av tidsrekker som vil hjelpe oss i arbeidet
med å identifisere de ulike komponentene
til tidsrekker.
6.2 Glatting av tidsrekker
Det finnes en rekke ulike metoder til å
glatte tidsrekker. Metodene varierer
sterkt i kompleksitet. I dette kapittelet vil
vi kun se på noen enkle metoder.
Glattingsmetoder har blitt brukt i lang
tid. De ble blant annet brukt i tilknytning
til dekomponeringsmodeller som var den