Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

- Både ikke-stasjonæritet pga sesongsvingninger
og utenom sesongsvingningene
kan være til stede, noe som gir
opphav til en blanding av de typene av
autokorrelasjonsfunksjonene som er
beskrevet i figur 9. I så fall vil autokorrelasjonsfunksjonen
ha form som i
figur 10a).
- Signifikante autokorrelasjoner (dvs
autokorrelasjoner større enn 2 ganger
standardavviket) kan være til stede
utenom sesong-lengden. Dette kompliserer
tolkningen av ikke-stasjonære
sesongsvingninger, se figur 10b).
Etter at ikke-stasjonæritet er identifisert
gjennom formen på autokorrelasjonsfunksjonen,
bringes tidsrekken over på
en stasjonær form ved å differensiere den
en eller flere ganger, slik vi har vist i
kapittel 5.2. I praksis bør en være oppmerksom
på følgende:
a. Autokorrelasjonsfunksjonen bør
beregnes for så lang avstand mellom
observasjonene at dens ikke-stasjonæritet
blir avdekket. Dette kan gjøres ved
å beregne den opp til avstand 15–20
for tidsrekker uten ikke-stasjonære
sesongsvingninger og 3 ganger sesong
(+1 observasjon) for tidsrekker med
ikke-stasjonære sesongsvingninger.
b. Det er i teorien ingen grenser for hvor
mange ganger en tidsrekke bør differensieres
for å bringe den over på stasjonær
form. I praksis er det likevel
uvanlig med mer enn to ikke-sesongavhengige
differensieringer og en
sesongavhengig differensiering.
c. Mistolkning av autokorrelasjonsfunksjonen
kan lede til over-differensiering.
En tidsserie som går mot stasjonær
tilstand vil redusere sin varians, mens
over-differensiering øker variansen.
6.2 Eksempel
I kapittel 5.1 så vi hvordan vi kunne
identifisere hvorvidt mottatte bestillinger
i Region Oslo hadde konstant varians. Vi
så på variasjons-gjennomsnitts-plottet og
fant at en ln-transformasjon av data stabiliserte
variansen.
I dette eksempelet er denne transformasjonen
foretatt. For å identifisere eventuelt
behov for differensiering starter vi
med å plotte autokorrelasjonsfuksjonen
for den ln-transformerte tidsrekken, se
figur 11.
Vi ser klart at formen på autokorrelasjonsfunksjonen
likner på figur 9a), bortsett
fra at den etter hvert kryper under 0.
Dette er et klart tegn på at tidsrekken har
en trend, slik dette ble beskrevet under
kapittel 5.2, og at det er behov for differensiering.
I tillegg ser vi at formen på
autokorrelasjonsfunksjonen er noe bueformet,
slik som i figur 10a). Dette er et
tegn på at det også kan være behov for
sesong-differensiering. I figur 12 er tidsserien
differensiert en gang.
Vi ser tydelig at indikasjonene på behov
for differensiering pga trend er borte. Tilbake
står signifikante (de er større enn 2
ganger standardavviket) autokorrelasjoner
i avstand 12, dvs slik som i figur
9b). I tillegg ser vi enkelte andre store
autokorrelasjoner. Noen av disse har
klart form av figur 10b). Det er altså
behov for å differensiere tidsserien en
gang til, men nå mhp sesong. I figur 13
er tidsserien også differensiert en gang
mhp sesong.
Vi ser nå tydelig at formen på autokorrelasjonsfunksjonen
ikke har noen av de
“mønstre” som vi beskrev i figur 9 og 10.
Det er m a o store muligheter for at tidsserien
er stasjonær. Tilbake står noen få
autokorrelasjoner som er større enn 2
ganger standardavviket. Disse kommer vi
tilbake til under modelleringen nedenfor.
Resten har karakter av å være tilfeldig.
6.3 Identifikasjon av AR- og
MA-prosesser i en stasjonær
tidsserie
En stasjonær tidsserie vil som regel fremdeles
være autokorrelert, ref de signifikante
autokorrelasjonene i figur 13. Derfor
har vi behov for å “fjerne” denne korrelasjonen
ved å modellere den med AR- og
MA-prosesser, slik at vi står igjen med
støyledd som er uavhengige, dvs at det
ikke er noe autokorrelasjon tilbake, ref
forutsetningene om støyleddene i kapittel
2.
Før vi analyserer de signifikante autokorrelasjonene
i en stasjonær tidsrekke bør
vi også huske at selv i en tilfeldig tidsrekke,
dvs en tidsrekke uten noe autokorrelasjon,
vil vi vanligvis finne at 1 av 20
(5 %) autokorrelasjoner er signifikante
når grensen for signifikans er 2 ganger
standardavviket4 . Det vi må spørre oss
om er om autokorrelasjonene er meningsfylte:
1. Signifikante autokorrelasjoner for
observasjoner med liten avstand er en
indikasjon på ikke-sesongavhengig
eller periode til periode-prosesser.
2. Signifikante autokorrelasjoner med
avstand lik sesongperiodene eller 1, 2,
a) tidsrekke med ikke-stasjonæritet pga av
sesongsvingninger og utenom sesongsvingninger
1
B, H,9
0
-1
1
0
-1
S 2S 3S
S 2S 3S
lag
-2σ
b) tidsrekke med ikke-stasjonære sesongsvingninger
og signifikante autokorrelasjoner
utenom sesonglengden
Figur 10 Teoretisk form på autokorrelasjonsfunksjonen
for ikke-stasjonære tidsrekker.
Spesielle tilfeller
2σ
lag
-2σ
Autukorrelasjonsfunksjonen
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2σ
-0.2
-2σ
-0.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Avstand mellom observasjonene
Figur 11 Autokorrelasjonsfunksjonen for
ln-transformerte verdier av mottatte bestillinger,
januar 1984 – desember 1991.
Region Oslo
Autukorrelasjonsfunksjonen
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Avstand mellom observasjonene
Figur 12 Autokorrelasjonsfunksjonen for lntransformerte
verdier av mottatte bestillinger,
januar 1984 – desember 1991. Region Oslo. Differensiert
en gang
2σ
-2σ
115