Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

Abonnement 540 520 500 480 460 88 nasjonale eller internasjonale takstklasser endres ved årsskiftet. Dersom ikke alle abonnenter umiddelbart endrer på sin bruk proporsjonalt når tellerskrittlengden økes, vil tellerskrittantallet reduseres. Hopp eller nivåskift i tidsrekken gjør den også vanskelig å prognostisere. Det er derfor mer naturlig å se på trafikkvolumet som er upåvirket av endring av teller- 0 3 6 9 12 15 18 tid Figur 2.4 Kvartalsvis utvikling av antall innkoblede abonnement fra 1989 til medio 1993 skrittlengden. Dette gjøres her ved å ta utgangspunkt i tellerskrittlengden siste år og transformere tellerskrittvolumet i tidligere kvartaler ut fra forholdet mellom de respektive tellerskrittlengder. Figur 2.2 viser den justerte tellerskrittutviklingen, volum tellerskritt. Det er denne tidsrekken som er grunnlaget for prognosemodellene Konsumprisindeks vi skal vise. Tidsrekken har Realpris 0.46 Nominell pris 300 også det rette nivået som er korrekt tellerskrittlengde for siste år og som da vil være utgangspunkt for prognostiseringen. 0.42 250 2.1 Forklaringsvariable 200 2.1.1 Pris 0.38 Generell økonomisk teori for 150 konsumentenes og bedriftenes tilpasning sier at etter- 0.34 spørselen etter en vare/tjen- 100 este kan forklares ved forholdet mellom prisen på 0.3 50 varen/tjenesten og prisen på alle andre varer/tjenester. I modellering av etterspør- 0.26 0 3 6 9 12 15 tid 18 0 selsrelasjoner vil som regel prisen på “alle andre” varer og tjenester representeres ved hjelp av en prisindeks, ofte Konsumprisindeks Realpris gitt ved konsumprisindeksen. Nominell pris Figur 2.3 Kvartalsvis utvikling av pris på volum teller skritt: Realpris (venstre akse), konsumprisindeks (høyre akse) og nominell pris (høyre akse). Indekser fra 1/88 til 2/93 Vi har i vår analyse valgt å bruke gjennomsnittet for Statistisk Sentralbyrås konsumprisindeks i hvert kvartal. 1979 = 100. I innledningen sa vi at prisen på tellerskritt kan endres på to måter; ved endringer i tellerskrittslengden eller ved endring i kroneprisen. Vi har derfor konstruert en prisindeks for volum tellerskritt som tar hensyn til begge disse faktorene. 1989 = 100. Indeksen er basert på gjennomsnittsprisene for kvartalet. Ved å dividere de to prisindeksene på hverandre får vi frem det relative prisforholdet. Dette er da et uttrykk for realprisene i de enkelte periodene: Vi vil undersøke om etterspørselen etter volum tellerskritt avhenger av realprisnivået for tellerskrittene. Nominelle endringer i prisen på tellerskritt gir dermed ikke utslag i form av endringer i vår pris-variabel hvis konsumprisindeksen endrer seg proporsjonalt med de nominelle prisendringene. Vi forventer at en økning i prisene medfører en reduksjon i volum tellerskritt. I slike analyser er det også vanlig å modellere endringen i prisene, ut fra en teori om at det ikke er prisnivået som påvirker etterspørselen, men endringer i prisnivået. Det ligger imidlertid utenfor rammen for denne artikkelen å prøve alle tenkelige teori-varianter. Vi forfølger derfor ikke denne tanken videre. Spørsmålet blir så hvor raskt abonnentene reagerer på prisendringer. Når det gjelder priselastisiteter, opereres det med kort- og langtids priselastisiteter. Dette skyldes erfaring som viser at ikke alle abonnenter reagerer umiddelbart på prisendringer. Det kan ta opptil flere kvartaler før en prisendring får tilnærmet full effekt. Vi har derfor introdusert fem ulike prisforklaringsvariabler. Den første er som beskrevet ovenfor: Realprisen forklarer etterspørselen etter volum tellerskritt i det kvartalet prisen gjelder. Den andre prisvariabelen har et “lag” på en periode, dvs den er forsinket med en periode. Det betyr at volum tellerskritt i f eks 1. kvartal 1989 forklares med realprisen i 4. kvartal 1988. Den tredje prisvariabelen har et lag på to perioder, dvs at etterspørselen etter volum tellerskritt 1. kvartal 1989 forklares med realprisen i 3. kvartal 1988. Tilsvarende gjelder de to siste prisvariablene som har lag på hhv tre og fire perioder. Med vårt underlag har det ikke vært mulig å gå lengre tilbake enn fire perioder. 2.1.2 Antall abonnement Det er helt innlysende at det må være en sammenheng mellom antall abonnement og antall forbrukte tellerskritt. Dersom det ikke er noen abonnenter, vil det heller ikke bli produsert noen tellerskritt. Antall tellerskritt øker også med antall abonnement. Det er grunn til å tro at det er en sterk avhengighet mellom disse variablene. Figur 2.4 viser hvorledes den gjennomsnittlige abonnementsutviklingen for hver periode har vært i løpet av de siste årene. Vi forventer at en økning i antall abonnement vi gi en økning i volum tellerskritt. 2.1.3 Tiden Det er en generell oppfatning av markedet for tellerskritt at nye abonnement i gjennomsnitt ikke genererer like mange tellerskritt som de eksisterende: Når real-
prisene faller, vil nye abonnenter som ikke har like stor kjøpekraft etterspørre abonnement og eksisterende (bedrifts- )abonnenter øke det antall de allerede har, alt annet konstant (cet. par). Når vi benytter antall abonnement som forklaringsfaktor, får vi estimert det gjennomsnittlige antall tellerskritt som abonnementene har generert over dataperioden. Hvis vi antar at de nye abonnentene vil bidra til å redusere dette forholdet, må vi trekke inn noe som kan forklare dette i modellen. En måte å gjøre dette på, er å benytte tiden t som forklaringsvariabel. Den vil da representere en negativ trend i forhold til veksten som abonnementsmassen bidrar med. Fordelen med å ha med tiden som forklaringsvariabel er at den er lett å prognostisere. Vi vil aldri ha noen usikkerhet beheftet til fremskrivning av tiden. Variabelen er konstruert ved hjelp av verdier fra 1 til 18, voksende med en i hver periode. Vi forventer at volum tellerskritt reduseres ettersom tiden går. 2.1.4 Virkedager Vi vet at antall tellerskritt per kvartal er avhengig av antall virkedager det er i kvartalet. Telefonbruken er forskjellig på hverdager i forhold til lørdager og helligdager. Derfor tillegges forskjellig type dager ulik vekt – det vil si andre dager enn hverdager vil representere fraksjoner av hverdager der størrelsen på fraksjonen er avhengig av type dag. Vi har målt antall tellerskritt som etterspørres på de ulike hverdager, lørdager, søn- og helligdager og inneklemte virkedager (f eks romjul og dager mellom Palmesøndag og Skjærtorsdag). Dette har gitt opphav til vekter gitt i tabell 2.1. Dette er for øvrig også omtalt i [10]. Dersom antall virkedager var likt hvert kvartal, ville den ikke ha effekt som forklaringsvariabel. Her er det imidlertid endringer mellom kvartaler bl a på grunn av påske og pinse og innen kvartalene på Tabell 2.1 Vekting for beregning av virkedager Vekt Lørdag og søndag Helligdager og 0,3 inneklemte virkedager 0,2 – 0,7 Resten 1 grunn av hvilke dager helligdagene faller på i julen og de offentlige høytidsdager faller på i mai, spesielle flytende helligdager og fordi det kan være ulike antall helger i de forskjellige kvartaler. På månedsbasis kan det være enda større individuelle variasjoner. Figur 2.5 viser tidsrekken. Vi forventer at volum tellerskritt øker når antall virkedager øker. 2.1.5 Sesongvariable Det ses av figur 2.2 at det er klare sesongmessige svingninger, noe som indikerer at det må bygges inn sesongvariable. Variabelen Virkedager vil forklare noe av disse sesongsvingningene, mens f eks 3. kvartal med fellesferie ikke fanges opp i denne variabelen. I tillegg introduserer vi derfor noe som i regresjonsanalysen kalles dummyvariable. Disse variablene har den egenskap at de er 1 på bestemte tidspunkter og 0 ellers. Vi må da ha dummyvariable som reflekterer endringene i de fire sesongene i løpet av året. Det er imidlertid kun nødvendig å inkludere tre sesongvariable i modellen ved å bruke den ene sesongen som referansesesong. I vårt tilfelle brukes sesong 1 – det vil si 1. kvartal – som referanse, hvilket betyr at sesongutslagene 2, 3 og 4 er utslag i forhold til nivået på tidsrekken i 1. kvartal. På denne måten sparer vi en variabel, samtidig som vi unngår å få perfekt multikolinearitet under estimeringen, se avsnittet om korrelasjonsmatrisen for parametrene i kapittel 5. Tidsrekken i figur 2.2 har 18 observasjoner. Siden variabelen Tid er definert med verdier fra 1 til 18, kan vi definere sesongvariablene som følger: S2t = 1 for t = 2, 6, 10, 14, 18 0 ellers S3t = 1 for t = 3, 7, 11, 15 0 ellers S4t = 1 for t = 4, 8, 12, 16 0 ellers I selve modellen vil hver sesongvariabel multipliseres med en parameter. Størrelsen på denne parameteren vil være det estimerte sesongutslaget. Vi ser av definisjonen på sesongvariablene at de vil være forskjellig fra 0 til forskjellige tider. Etter sesongmønsteret i volum tellerskritt å dømme, forventer vi at sesong tre vil ligge lavere enn sesong en. De andre sesongene er litt ujevne – vi har ingen klar forventning om disse. 2.2 Ulike modelltyper Totalt har vi nå introdusert 11 ulike forklaringsvariable, noe som med et eventuelt konstantledd utgjør 12 parametere. Totalt har vi 18 observasjoner. Dette indikerer i seg selv at antall variable er for stort. Hvis forutsetningene for en god regresjonsmodell skal være oppfylt (se kapittel 3 og 5) vil neppe mer enn en av prisvariablene kunne aksepteres på grunn av stor avhengighet. I så fall vil dette redusere antall parametere med 4. 2.2.1 Tradisjonell lineær modell For å kunne estimere parametrene i en regresjonsmodell, brukes maksimum likelihood-prinsippet eller estimering basert på minste kvadraters metode. Disse to metodene fører til samme resultat dersom vi har en lineær regresjonsmodell. Med lineær form menes lineær i parametrene. Dersom imidlertid parametrene forekommer i komplekse former i modellen, må vi benytte andre måter å estimere parametrene på. Den metode eller klasse av metoder som da benyttes, kalles ikkelineær estimering. Her er det ikke mulig å beregne et analytisk uttrykk for de estimerte parametere. Det må isteden settes i gang en rekursiv estimer- Virkedager 74 72 70 68 66 0 3 6 9 12 15 Figur 2.5 Antall virkedager per kvartal fra 1989 til 1993 tid 18 89
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?