Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

38
7.3 Enkel modellbygging
Utgangspunktet for modellbyggingen
er at vi har et sett med data.
Det vil være selve tidsrekken og
eventuelt andre forklaringsvari-
28
able. Ut fra disse dataene lages
det så en modell som så godt som
mulig beskriver den tidligere tidsrekken.
Differansen mellom tidsrekken
og modellverdiene vil da
18
være det vi ikke greier å forklare
– nemlig støyen.
Dette er illustrert i figur 7.1
Figuren viser grovt hvorledes det
arbeides med modelleringen. På 8
venstre side har vi input-dataene.
Ut fra disse lages det en modell
som på best mulig måte beskriver
den aktuelle tidsrekken. Outputdataene
på høyre side er støyledd- -2
ene.
Dersom vi har laget en god modell,
skal støyleddene tilfredsstille
de krav som vi har angitt i kapittel
7.2. Det finnes en rekke teknikker
37
som kan brukes slik at støyen skal
få de angitte egenskaper. Likeledes
finnes det flere tester som
verifiserer om støyleddene har de
gitte egenskaper. Dette vil bli
omtalt i mer detalj senere i
27
kapittelet.
Vi introduserer nå et nytt begrep
som brukes mye i tilknytning til
modellbygging. Det er residualer
17
(avvik mellom estimert verdi og
observert verdi) som er realisasjonen
av støyen. Dette betyr at vi
skiller på begrepet støy og på residualet.
Vi snakker med andre ord
om støyen helt til vi kjenner 7
verdien på støyen, og det er denne
verdien som kalles residualet.
Anta eksempelvis at vi betrakter
tidspunktet januar 1989. Den
-3
observerte verdien for tidsrekken i
dette tidspunktet er 1179. Vi lager
så en modell for tidsrekken slik
som blant annet vist figur i 7.4 og
7.5. Når vi lager disse modellene,
ønsker vi blant annet å gjøre støyen så
liten som mulig samtidig som vi ønsker
at kravene i kapittel 7.2 skal være tilfredsstilt.
Anta nå at modellen vår for
januar 1989 gir verdien 1148. Da har vi
funnet en verdi på støyen ved dette tidspunktet.
Vi sier da at residualet for januar
1989 er 1179 - 1148 som er lik 31.
Vi vil naturlig nok få forskjellig verdi på
residualene avhengig av hvilken modell
0 4 8 12 16 20 24
Figur 6.12 Glatting av tidsrekken med lineær
trend og sesongkomponenter, uten støy fra
figur 6.7
0 4 8 12 16 20 24
Figur 6.14 Glatting av tidsrekke 2 fra figur
6.10
som brukes. Dette er også vist i figur 7.4
og 7.5.
Residualet er definert som differansen
mellom den observerte verdi og den
verdi som modellen gir (modelltilpasningen).
Residualet blir dermed realiseringen
av støyen ut fra den modellen som
brukes. Det er selvsagt viktig å velge
eller arbeide seg fram til modeller som
37
27
17
7
-3
37
27
17
7
-3
0 4 8 12 16 20 24
Figur 6.13 Glatting av tidsrekke 1 fra figur 6.9
0 4 8 12 16 20 24
Figur 6.15 Glatting av tidsrekke 3 fra figur
6.11
gjør at støyen får de egenskapene som vi
har beskrevet tidligere, og det er ved analyse
av residualene – den realiserte
støyen – vi kan undersøke om egenskapene
tilfredsstilles.
I figur 7.2 er det gitt en illustrasjon av
residualet. Vi legger merke til at støyen
betegnes med e, mens residualet betegnes
med e.
29