Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

34
Variasjon
40
35
30
25
78
68
58
48
38
der
35 40 45 50
Gjennomsnitt
Figur 7.16 Variasjons-gjennomsnittsplott for tidsrekken i
tabell 7.1
r k = c k
c 0
c k = 1
n
k = 0, 1, 2, 3, ... (7.4)
n−k
∑(
yt − y )( yt+k − y )
t=1
(7.5)
Vi beregner så autokorrelasjonsfunksjonen
– det vil si autokorrelasjonene –
til en tidsrekke med flere observasjoner.
Vi tar utgangspunkt i tabell 7.1 og tar
med de 12 første observasjonene. Disse
er vist grafisk i figur 7.20.
Vi beregner så autokorrelasjonene til
denne tidsrekken. Denne gangen gjør vi
det ikke for hånd, men vi lar en programpakke
beregne autokorrelasjonene.
Variasjon
0.75
0.65
0.55
0.45
28
3.50 3.60 3.70 3.80 3.90
0 10 20 30 40
Gjennomsnitt
Figur 7.18 Den transformerte tidsrekken Figur 7.19 Variasjons-gjennomsnittsplott for den logaritmisk
transformerte tidsrekken
4.3
4.1
3.9
3.7
3.5
I figur 7.21 finner vi de beregnede autokorrelasjonene.
Vi gjentar denne prosessen og beregner
autokorrelasjonsfunksjonen til tidsrekken
som består av samtlige 40 observasjoner
fra tabell 7.1. Tidsrekken er framstilt i
figur 7.17. Den beregnede autokorrelasjonsfunksjonen
er gitt i figur 7.22.
Hvis vi ser på de 4 første autokorrelasjonene,
så ser vi klare likhetspunkter i
figur 7.21 og figur 7.22. Dette betyr at vi
har større usikkerhet i beregningene når
vi har få observasjoner i forhold til
mange observasjoner.
I figurene 7.21 og 7.22 er det tegnet opp
usikkerhetsgrenser. Vi ser at disse avtar
med økende antall observasjoner. Usikk-
3.3
0 10 20 30 40
Figur 7.17 Den originale tidsrekken
erhetsgrensene er basert på følgende tilnærmede
formel:
var (r k )= 1
n 1 + 2 r ⎛ q ⎞
2
⎜ ∑ i ⎟
⎝ i=1 ⎠
(7.6)
Her er q avstanden der det er autokorrelasjon
mellom observasjonene. Når vi skal
analysere støyleddene, er målsettingen at
det ikke skal være autokorrelasjon
mellom dem. I så fall blir q = 0, og vi får
følgende tilnærmede formel for variansen
til autokorrelasjonene:
var (r 1
k )=
n
(7.7)