Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t = (1-a)y t + (1-a)ay t-1 + (1-a)aay t-2 + ... Vektene som tildeles tidligere blir følgende: (1-a), (1-a)a, (1-a)aa, ... Figur 4 viser hvordan vektene avtar eksponentielt med avstanden fra siste observasjon. Dette kan anses som en rimelig antakelse ettersom det er mest 1 6 11 16 21 26 31 36 Figur 4 (x 100) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 observert verdi a = 0.75 prognose naturlig at de siste observasjonene har største betydning. 3.1 Prognosemodell, eksponentiell glatting Prognosemodellen basert på eksponentiell glatting kan uttrykkes enkelt på følgende matematisk form: Ft+m = y't Ut fra denne formelen ser vi at prognosen er en fast verdi som vil endre seg når nye observasjoner kommer til. y' t finnes ved hjelp av rekursjonsformelen som er beskrevet tidligere. 3.1.2 Eksempel Vi tar utgangspunkt i to forskjellige tidsserier hvor én er med trend og én uten trend (stasjonær). På begge tidsseriene bruker vi glattingskonstant a = 0,75. Figur 6 viser historikk, tilpasning og prognose for tidsserie med trend (ikke stasjonær). Intuitivt vil vi forstå at når vi har en tidsserie som er voksende vil prognosen få en konstant verdi. Ser vi ut fra de historiske data at tidsserien er voksende er det naturlig å anta at kurvens observasjoner 0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figur 5 Historikk og prognose for tidsserie uten trend (stasjonær) (x 1000) 6 5 4 3 2 1 vil vokse også i framtiden. Konklusjonen blir altså at en prognosemodell basert på eksponentiell glatting ikke vil være aktuell å bruke på andre tidsserier enn på stasjonære tidsserier. Figur 6 viser dette. Figur 5 viser en tidsserie som er stasjonær, dog med et nivåskift. Her passer modell og tidsserie sammen, modellen estimerer kun ett nivå og tidsserien inneholder kun denne komponenten. Disse eksemplene viser hvor viktig det er å vite noe om tidsrekken før en lager en prognose. 4 Tidsrekker med trend, Holts metode Bruk av bevegelig gjennomsnitt eller eksponentiell glatting kan, som nevnt i kapittel 3, avdekke en eventuell trend. Eller trenden kan være åpenbar fordi vi allerede har kjennskap til hvordan tidsserien har oppført seg tidligere. For å kunne håndtere en tidsserie med trend finnes flere andre modeller utledet fra eksponentiell glatting. Vi velger å se på en metode som kalles Holts metode som er en form for eksponentiell glatting, men har i tillegg tatt med en trendfaktor. observert verdi a = 0.75 prognose 0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figur 6 Historikk, tilpasning og prognose for tidsserie med trend (ikke stasjonær)
Prinsippet for eksponentiell glatting gikk ut på å estimere µ't som den underliggende forventede verdi på nivået ved tidspunkt t. La som i eksponentiell glatting tidsseriens forventningsverdi ved tidspunkt t være µ t og rekursjonslikningen blir da: µ't = (1 - a) yt + aµ't-1 Her gis siste observasjon yt vekt (1-a) og det tidligere beregnete nivået 't-1 gis vekten a. Hvis tidsrekken inneholder en trend, vil den glattede verdien y't (som prognose for framtidige perioder) generelt være for lav eller for høy avhengig av om trenden er positiv eller negativ, se eksempel i avsnitt 3.1.2. Dette fordi funksjonen kun tar hensyn til verdiene som er observert tidligere og ikke til endringen mellom verdiene. Derfor estimeres ikke en trend for framtidige verdier. Hvis det er en trend, bør den komme til syne i de glattede verdiene. Figur 7 viser data med trend som er glattet ved hjelp av eksponentiell glatting. Det vises der tydelig at kurven inneholder en trend. I Holts metode føres det inn en ekstra parameter som beskriver trenden i tidsserien. Trenden beskrives ved hjelp av parameteren βt . βt vil være stigningskoeffisienten til tidsserien ved tidspunkt t. Dermed vil vi kunne beskrive en tidsserie med trend på følgende måte: yt = yt-1 + βt-1 yt-1 = yt-2 + βt-2 Vårt mål blir nå å finne en hensiktsmessig måte å lage et godt estimat for yt , µ't . Dette må gjøres slik at vi også tar hensyn til stigningskoeffisienten βt . Vi tar da utgangspunkt i yt som er de observerte verdiene. Under eksponentiell glatting kom vi fram til funksjonen µ't = (1 - a) yt + aµ't-1 og det er nå nødvendig å legge til en faktor som beskriver trenden i tidsserien. Uten å forklare for meget vil vi bare sette opp funksjonsformelen og la denne tale for seg. Intuitivt vil vi forstå at tidligere estimert verdi for nivået må økes med stigningen som tidsserien inneholder og vi får dermed funksjonen: µ't = (1 - a) yt + a(µ't-1 + β't-1 ) Spørsmålet er nå følgende: Hvordan beregne et estimat for trendfaktoren til formelen? Den observerte trendfaktoren β t , kan bestemmes ved å ta differansen mellom y t og y t-1 . β t = y t - y t-1 Brukes dette estimatet for trenden i tidspunkt t vil vi få et dårlig estimat hvis det er store variasjonen i trenden. Vi velger heller å bruke endringen i de estimerte nivåene i stedet. Altså bytter vi ut y t med µ' t og får følgende uttrykk: β t = µ' t - µ' t-1 Det må her gjøre klart at βt er å betrakte som en verdi på siste observerte trend, og ikke den estimerte trendfaktoren β't . Vi har nå “observert verdi på trenden” og kan sette sammen en funksjon basert på eksponentiell glatting. β't = (1-b)βt + bβ't-1 β' t = (1-b)(µ' t - µ' t-1 ) + bβ' t-1 b er her en parameter, slik som a, som skal ligge mellom 0 og 1 og som angir hvor mye siste observasjon for trenden skal veie i forhold til de tidligere. 4.1 Oppsummering Når en tidsrekke inneholder en trend beregnes glattingen basert på Holts metode med følgende to formler: µ't = (1 - a) yt + a(µ't-1 + β't-1 ) β' t = (1-b)(µ' t - µ' t-1 ) + bβ' t-1 Tabell 3 viser hvordan dette gjøres på en forenklet tidsserie som beskriver årlig vekst i hovedabonnement og hvordan prognosen fire år fram utvikler seg. a = 0,5, b = 0,6. Tabell 3 viser hvordan Holts metode fungerer. 4.2 Prognosemodell, Holts metode Prognosemodellen basert på Holts metode kan uttrykkes enkelt på følgende matematisk form: Ft+m = µ't + mβ't Ut fra denne formelen ser vi at prognosen er en fast stigning som vil endre seg når nye observasjoner kommer til. µ't og β't finnes ved hjelp av rekursjonsformelen som er beskrevet tidligere. Intuitivt vil vi forstå at har vi en tidsserie som er voksende vil vi i prognosene få en økende verdi med konstant trend. Har vi for eksempel en tidsserie som inneholder sesong vil det være naturlig å anta at kurven, observasjonene i framtiden, vil inneholde sesong også i framtiden. Konklusjonen blir altså at en prognosemodell basert på Holts metode ikke vil være aktuell å bruke på andre tidsserier enn de som inneholder en lineær trend og ikke sesongkomponenter. 4.2.1 Eksempel For å kunne vise Holts metode som prognosemetode rekapitulerer vi forrige talleksempel hvor vi i tillegg får inn beregning av prognosene framover. Historikken er fra 1982 til 1990 og prognosen fra 1991 til 1992. Tabell 4 viser hvordan Holts metode fungerer når en prognose skal konstrueres. Denne tabellen kan ses på som en fortsettelse av tabell 3. Figur 8 viser observerte verdier og glattede verdier, samt prognose. La oss ta tre forskjellige tidsserier hvor én er med trend og sesong, én er med trend og uten sesong (lineær trend), og én uten trend og sesong (stasjonær). På alle tidsseriene bruker vi Holts metode med glattingskonstanter a = 0,3 b = 0,5. I figur 9 ser vi at prognosen ville blitt en negativ kurve fordi data inneholder en (x 1000) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 observert verdi a = 0.9 0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Figur 7 Data med trend som er glattet ved hjelp av eksponentiell glatting 81
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
130 Tabell 6a Prognose fra modell b
Page 132 and 133:
132 Tabell 9a Prognose fra modell b
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?