Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

001.18:621.39 134 Prognoser for abonnementsetterspørsel AV CARLO HJELKREM OG JOHANNES BØE 1 Behandling av grunnlagsdata, data på etterspørselsform Arbeidet med forslag til etterspørselsprognosene begynner med et betydelig forarbeid i form av behandling av grunnlagsdata på sentralområdenivå. Vi skal her anta at dette arbeidet er utført, dvs at vi har data på etterspørselsform, og at eventuelle korrigeringer for nummerlån og justeringer for grensejusteringer er foretatt. Se [1], hvor dette er diskutert. Når vi nå har data på (riktig) etterspørselsform kan vi lage prognoser, enten ved at tidsrekken først analyseres med tanke på å bygge en prognosemodell eller ved at en allerede innarbeidet prognosemodell benyttes. Vi skal her presentere enkelte resultater fra dette arbeidet i Region Oslo. Siden prognosearbeidet stadig er under utvikling, blir beskrivelsene nedenfor eksempler på hvordan prognosene kan lages med data fra Region Oslo: Noen av framgangsmåtene er allerede fraveket idet du leser dette, fordi nye metoder er utprøvd og ny informasjon er tatt i bruk. Likevel vil dette være eksempler på anvendelse av noen av de prognosemetodene som er presentert andre steder i denne utgaven av Telektronikk. Hovedabonnement (x1000) 46 43 40 37 34 31 0 tilpasset observert 95% konfidensintervall 2 4 6 8 10 Obs.nr Figur 1 Regresjonslinje, observasjoner og 95 % konfidensintervall 2 Regionsprognosen Forslaget til regionsprognose utarbeides alltid først i Region Oslo. Dette er et viktig steg fordi alle de (geografisk) underliggende prognoser knyttes opp mot denne: Sum sentralprognoser = sum kommuneprognoser = regionsprognosen. Kommunene i regionen er et hjelpenivå som det ikke offentliggjøres prognoser for. Prognosen for regionen gir oss retningslinjen for hvordan vi tror regionen totalt vil utvikle seg og blir dermed et “lokk” eller en beskrankning for de underliggende prognoser. Ved utarbeiding av prognoser på lavere geografisk nivå kan det likevel være aktuelt å gå tilbake og endre regionsprognosen, hvis resultatene fra de underliggende nivåene skulle tilsi dette. Grunnen til at vi begynner på toppen og så senere bearbeider de geografisk underliggende prognosene, finner vi i de erfaringer som er gjort gjennom prognosearbeidet i Region Oslo: Det er lettere å lage gode prognoser på regionsnivå enn på lavere geografiske nivå. Som regel vil utviklingen på regionsnivå være langt mer stabil enn på f eks sentralområdenivå. Begynner vi prognosearbeidet på sentralområdenivå, summerer vi opp den usikkerhet som ligger i hver av disse prognosene når regionsprognosene skal beregnes. Utgangspunktet for regionsprognosene ligger i kjøring av to metningsmodeller; en for boligabonnement og en for forretningsabonnement. Disse gir prognoser for årlig totaletterspørsel. I tillegg skal vi her se på resultatene av en enkel regresjonsmodell med tiden som forklaringsfaktor. Det er også utviklet modeller for månedlig etterspørsel. Her benyttes for det meste ARIMA-modeller, mens vi her skal begrense oss til ett eksempel på Holt-Winters metode. Som støtte til modell-framskrivningene benyttes informasjon som vi vet er relevant, men som modellene i mindre/ingen grad tar hensyn til. Slik informasjon skal vi også nevne, om enn i en noe kortere form enn resultatene fra modellkjøringene. 2.1 En enkel regresjonsmodell En enkel regresjonsmodell av formen yt = a + b⋅t + ut (1) hvor y = total etterspørsel etter abonnement t = tiden u = et stokastisk støyledd (med visse egeneskaper, som vi ikke går inn på her) vil kunne gi en antydning av den lineære trend i de historiske data. Tabell 1 viser total etterspørsel etter HA i perioden 1982 – 1990. Etterspørselstallet for 1990 er justert noe i forhold til offisiell statistikk på grunn av ISDN. Denne justeringen går vi ikke inn på her. Tabell 2 viser resultatet av en kjøring av regresjonen i formel (1). Programpakken Statgraphics er benyttet. Tabellene og figurene nedenfor gjengir hovedpunktene i resultatene. Vi ser at estimatene for både a (CONSTANT) og b (AARHA.aar) har høye t-verdier, dvs at variansen er så liten at det ikke er vanskelig å akseptere at de er signifikant forskjellig fra null. For øvrig er usikkerheten i estimatene gitt ved standardavvikene (std. error). Den multiple korrelasjonskoeffisient (R- SQ) er over 99 %, hvilket indikerer en modell med meget god tilpasning til historiske data. Går vi til Durbin-Watson indikatoren (DurbWat), er det litt vanskelig å tolke denne fordi vi bruker så få observasjoner: I den tabellen som vi bruker (den er ikke vist her) er 15 observasjoner det laveste som er angitt. Ved ekstrapolasjon av tabellen havner imidlertid verdien på 0,71 i grenseområdet mellom “ingen konklusjon” og “positiv autokorrelasjon”. Det er altså mulig at støyleddene er autokorrelerte. Andre tester kan utføres for om mulig å få avklart dette, men det refereres ikke her. Rent intuitivt kan det likevel sies at det er stor sannsynlighet for positiv autokorrelasjon siden vi benytter akkumulerte data: y vokser i alle perioder. I så fall bidrar positiv autokorrelasjon til overoptimistiske t-verdier (den estimerte variansen på parametrene underestimeres), og likeså overoptimistisk verdi på den multiple korrelasjonskoeffisienten. Alt dette gir prognoser med høyere usikker-
Tabell 1 Total etterspørsel etter HA i Region Oslo, 1982–1990 Obs.nr År Total etterspørsel ( 1 ) 1982 320 592 ( 2 ) 1983 334 201 ( 3 ) 1984 348 882 ( 4 ) 1985 368 011 ( 5 ) 1986 386 530 ( 6 ) 1987 399 706 ( 7 ) 1988 413 746 ( 8 ) 1989 423 934 ( 9 ) 1990 434 590 het enn om autokorrelasjonen ikke hadde vært til stede. Videre gir tabell 2 også 95 % konfidensintervall for a og b. Vi ser at den årlige veksten antas å ligge mellom 13589 og 15965. Dette er viktig å merke seg når den årlige veksten skal anslås. I figur 1 er resultatene vist grafisk: Regresjonslinjen, dvs modellen (Fitted) og observasjonene (Observed). I tillegg er også modellens 95 % konfidensintervall inntegnet. Tabell 3 gir et sammendrag av residualene (støyleddene): Gjennomsnittet av residualene (Residual average) er svært nær null, og standardavviket (Residual standard error) er på 3891 (lavt i forhold til verdiene i data). Begge er tilfredsstillende. I Figur 3 er residualene plottet rundt verdien null. Vi ser her enda tydeligere det som figur 1 viser: Modellen overestimerer utviklingen de første 3 årene (dette gir negative støyledd). Deretter underestimeres utviklingen i de 4 neste årene (positive støyledd). Til slutt følger to år med negative støyledd, dvs en overestimering. Det plott av typen figur 3 kan bidra med, er for det første å gi et visuelt bilde av eventuell avhengighet (autokorrelasjon) i støyleddene. Dette er i første omgang ikke lett å påvise i dette tilfellet. Durbin- Watson observatoren kan derfor være god å støtte seg til. For det andre kan “formen” på støyleddutviklingen gi indikasjoner på hvilke andre forklaringsfaktorer som bør mod- Tabell 2 Hovedpunkter fra regresjonsanalyse med programpakken STATGRAPHICS Model fitting results for: AARHA.totettersp. Independent Coefficient Std. error t-value Lower Upper variable Limit Limit CONSTANT -2.896579E7 9.977226E5 -29.0319 -3.13257E7 -2.66059 AARHA.aar 14776.9 502.377508 29.4139 13588.6 15965 R-SQ. (ADJ.)=0.9908 SE=3891.399448 MAE=3090.982716 DurbWat=0.71 9 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep.var. 95 per cent confidence intervals for coefficient estimates. elleres inn. Eksempel: Vi har en mistanke (eller teori) om at aktivitetsnivået hos regionens forretningsabonnenter er en viktig forklaringsfaktor, og vi har data som representerer denne utviklingen (som vi kan kalle X). En grafisk presentasjon av Xrekkens utvikling kan dermed holdes opp mot støyleddene i figur 3. Hvis de to tidsrekkene viser tilnærmet lik utvikling, kan det være en indikasjon på at X er en forklaringsfaktor som vil kunne bidra til ytterligere forklaring av abonnementsutviklingen og redusere størrelsen på støyleddene. Figur 3 gir indikasjoner på at det ikke er galt å anta at støyleddene er Normalfordelt (den rette streken indikerer Normalfordelingen), selv om noen av verdiene avviker noe. I figur 4 er observasjoner, modell og prognose plottet. For å gi et eksempel på hvilken effekt dette gir, er forklaringsfaktoren, dvs årstallene, endret fra 1982, 1983, 1984, ..., 1990 til 1, 2, 3, ..., 9. Dette gir altså samme resultat for den estimerte verdi av b (= 14776,9, se resultat av estimering i figurens overskrift) som i forrige kjøring, dvs hvor de rene årstall ble brukt som forklaringsfaktor. Imidlertid er den estimerte verdien for a endret fra -28965790 i den første kjøringen, til 307248 i denne kjøringen. Denne endringen skyldes den endringen i verdiene på forklaringsfaktoren som er gjort. Resultatene er, tross denne forskjellen, akkurat like gode: Forklaringsfaktoren vokser med en pr observasjon i begge tilfeller – vi har bare endret utgangsverdien (nivået). Figur 4 gir et inntrykk av bruken av modellen: Modellen følger “linjalen” (den er lineær), dvs den forsøker å Resudualer (x 1000) 6 4 2 0 -2 -4 -6 0 2 4 6 8 10 Obs.nr Kumulativ % 99.9 99 95 80 50 20 5 1 0.1 Figur 2 Støyleddene i regresjonsmodellen -6 -0.4 -0.2 0 2 4 6 Residualer (x1000) Figur 3 Normalfordelings-sannsynlighetsplot 135
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63:
62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65:
64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67:
66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69:
(x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71:
periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73:
72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75:
74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77:
001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79:
78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81:
80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83:
Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163: 2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165: 164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167: 001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169: 168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171: n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173: ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175: 174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177: 176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179: 178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181: 180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183: 182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?