Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

94 Vi ser av (5.12) at variansen til prognosene avtar når antall observasjoner, n, vokser. Dessuten øker variansen med fremtidige verdier av xt , dvs xp , som avviker fra det historiske gjennomsnittet, x. Et 95 % prediksjonsintervall for yp er gitt ved: I95 = (yp - t0,025 * sp , yp + t0,025 * sp ) (5.13) hvor yp = prognose i periode p t0,025 = 0,025-fraktilen i Students t-fordeling sp = standardavviket til prognosene, gitt ved kvadratroten til s 2 p , gitt i (5.12). Et slikt intervall dekker prognose-verdien for yt , dvs yp , med 95 % prosent sannsynlighet. Det vil si at i 95 av 100 tilfeller vil prognosene ligge i dette intervallet. (5.12) lar seg lett utvide til det generelle tilfellet for multippel regresjon, dvs med flere forklaringsvariable, men dette går vi ikke inn på her. 6 Trinnvis regresjon Når regresjonsmodeller utvikles, prøver en seg ofte med ulike modellvarianter. For økonomiske tidsrekker kan dette komme av at en har ulike/konkurrerende teorier for hvordan markeder fungerer eller av at en fra statistikker kan velge flere forklaringsvariable som i utgangspunktet kan representere en/flere av de variable som teorien angir. I begge tilfeller forsøker en å komme frem til den modellen som gir den beste forklaringen på historisk utvikling og som samtidig gir “fornuftige” prognoser. Viktige kriterier for valg av modell er nevnt i kapittel 5: Det er i utgangspunktet ønskelig at alle forklaringsfaktorene er signifikante. Dessuten ønsker vi at forklaringsfaktorer som trekkes inn skal bidra til å gi en stadig bedre forklaring av den historiske utvikling. Dette måler vi ved hjelp av den multiple korrelasjonskoeffisienten. Imidlertid er det slik at den multiple korrelasjonskoeffisienten vokser uansett når vi inkluderer en ny forklaringsvariabel, og det uavhengig av om denne ikke bidrar til å forklare mer av utviklingen. I mange statistikkpakker er det derfor inkludert en metode som kan hjelpe oss i å avgjøre hvorvidt en forklaringsvariabel bør inkluderes i modellen. Denne metoden kalles trinnvis regresjon. Dette er en regresjonsanalyse som inneholder kriterier for hvilke forklaringsvariable som skal velges ut og hva som skal til for at de skal innlemmes i regresjonslikningen. Det kan settes opp ulike kriterier for valg og innlemmelse av forklaringsvariable. Vi skal ikke gå inn på dette i detalj. Prinsippet er imidlertid at en forklaringsfaktor må bidra til signifikant forklaring av utviklingen i den avhengige variabelen ut over det de allerede inkluderte forklaringsfaktorer gjør. I kapittel 7 og 8 lar vi programpakken Statgraphics utføre trinnvis regresjon med de data som er beskrevet i kapittel 2. Her er det en F-verdi som avgjør om den aktuelle forklaringsvariabel skal innlemmes i modellen. F-verdien gir uttrykk for en grenseverdi for en såkalt partiell Ftest, som tester hvorvidt en forklaringsvariabel har signifikant forklaringskraft i forhold til den avhengige variabelen. Har den det, innlemmes den i modellen. Hvis ikke, holdes den utenfor. Er det flere aktuelle forklaringsvariable å velge mellom, velges den som har høyest Fverdi. Deretter søker metoden etter den neste variabel som har størst forklaringskraft i form av F-verdi og innlemmer denne, osv. Dette skjer trinnvis inntil de forklaringsvariablene som står igjen har en F-verdi som er lavere enn en på forhånd spesifisert grenseverdi. Disse inkluderes ikke i modellen. Samtidig tester også metoden alle de forklaringsvariablene som er inkludert i modellen som om hver enkelt var den sist inkluderte: Skulle signifikansnivået som følge av at nye variable er trukket inn i modellen endre seg og falle under den på forhånd spesifiserte F-verdi, utelates disse. Det er i statistikkpakken Statgraphics satt en default-verdi for denne F-verdien på 4,0, og den benyttes i kapittel 7. Hvis de partielle F-testene som utføres skal ha 95 % signifikans-nivå er nok dette en litt for lav verdi, fordi det i forhold til F-fordelingen krever langt flere observasjoner enn vi har til rådighet. Med et slikt krav til signifikansnivå burde F-verdien i henhold til F-fordelingen ha ligget mellom 5,99 og 4,45, avhengig av hvor mange forklaringsvariable vi til enhver tid har inkludert i modellen. Bruk av defaultverdien vil altså medføre at vi risikerer å inkludere flere forklaringsvariable enn det vi strengt tatt burde. Imidlertid er det prinsippet for metoden som er det viktige i denne sammenhengen, og vi velger derfor å bruke statistikkpakkens defaultverdi for F-verdien. 7 Lineær prognosemodell 7.1 Utgangspunkt for regresjonsanalysen Den lineære modellen er den mest brukte i regresjonsanalysen. Den forutsetter at de enkelte forklaringsvariablene påvirker den variabelen vi skal lage prognoser for – i dette tilfelle tellerskritt – autonomt, hvert med sitt bidrag. Likning (2.1) viser dette ved at det står et plusstegn i likningen mellom bidraget til hver forklaringsvariabel. Det er denne likningen som er utgangspunktet for vår analyse. De forklaringsvariablene vi vil undersøke om bør inkluderes i vår modell, er: - Realprisen (Pt ) - Realpris med ett kvartals forsinkelse (Pt-1 ) - Realpris med to kvartalers forsinkelse (Pt-2 ) - Realpris med tre kvartalers forsinkelse (Pt-3 ) - Realpris med fire kvartalers forsinkelse (Pt-4 ) - Antall abonnement (ABt ) - Antall virkedager (Vdagt ) - Tiden (Tt ) - Sesongutslag 2. kvartal i forhold til 1. kvartal (S2t ) - Sesongutslag 3. kvartal i forhold til 1. kvartal (S3t ) - Sesongutslag 4. kvartal i forhold til 1. kvartal (S4t ). 7.2 Regresjonsanalysen Til sammen har vi her 11 forklaringsvariable. Sammen med konstanten β0 har vi potensielt 12 parametere i modellen. Dette er som før sagt egentlig langt i overkant når vi kun har 18 kvartalsvise observasjoner, men analysen vil muligens forkaste noen av forklaringsfaktorene. For å bestemme hvilke forklaringsfaktorer som skal inkluderes, benytter vi en trinnvis regresjon. Forklaringsvariablene tas da inn i modellen i prioritert rekkefølge avhengig av hvor mye de forklarer. Prosedyren stopper slik at variablene som har et signifikansnivå på mindre enn ca 5 % ikke tas med i modellen.
Følgende variable ble i prioritert rekkefølge tatt med i modellen: - Antall abonnement (ABt ) - Sesongutslag 3. kvartal (S3t ) - Antall virkedager (Vdagt ) - Sesongutslag 4. kvartal (S4t ) De øvrige forklaringsvariablene gav i denne modellen ikke signifikant forklaring og inkluderes derfor ikke i modellen. Eliminerer vi de variablene som ikke gav signifikant forklaring i (2.1) og inkluderer et støyledd, εt , med egenskaper som beskrevet i kapittel 3, blir modellen: TSt = β0 + β2ABt + β4Vdagt + β53S3t + β54S4t + εt Resultatene av parameter-estimeringene er gitt i tabell 7.1. Tabellen viser med unntak av sesong4, svært sterke t-verdier, gitt i parentesene under hvert estimat. Resultatene er heller ikke overraskende. Vi ser av figur 2.2 at tidsrekken klart er sesongbetont. Dette har vi fått inkludert i modellen. Tidsrekken er voksende. Det samme er antall abonnement i figur 2.4. Det er da denne som forklarer veksten i tidsrekken. I tillegg nyanseres utviklingen ved at antall virkedager varierer fra kvartal til kvartal, se figur 2.5. Alle estimatene har dessuten “riktig” fortegn i forhold til det vi forventet i kapittel 2.1. Konklusjonen er at abonnementsutviklingen har en sterk innvirkning på tellerskrittutviklingen, noe som absolutt ikke er uventet. Økning av antall abonnement gir økt tellerskrittvolum (positiv parameterverdi). I tillegg er sesongutslaget i sommerkvartalet (juli, august og september) klart mindre enn nivået på tidsrekken på vinteren (negativ parameterverdi). Også siste kvartal – kvartal 4 – ligger lavere enn tidsrekkens nivå på vinteren (negativ parameterverdi). At det er funnet signifikans på antall virkedager gir også god mening: Trafikkvolumet øker med økning i antall virkedager (positiv parameterverdi). På helligdagene Tabell 7.1 Resultater for lineær prognosemodell vil stort sett all forretningstrafikk være borte. Det har klar betydning for trafikkvolumet. 7.3 Vurdering av modellen og resultatene Tabell 7.1 viser at standardavviket til støyen (SE = 542) ligger på omtrent 1 % av tidsrekkens nivå. Vi må her være klar over at vi ikke opererer med aggregerte observasjoner. Dette er derfor et meget godt resultat. Den multiple korrelasjonskoeffisienten er beregnet til 0,9919. Dette indikerer også en svært god tilpasning. Dette betyr at 99,19 % av tidsrekkens variasjoner forklares med forklaringsvariablene i modellen, den funksjonsform og de parametere som er tatt med i modellen. Samtidig vet vi at det ikke er skjevhet i residualene, da gjennomsnittsverdien for dem i regresjonsmodeller er lik 0. Durbin Watson observatoren (DurbWat) er lik 1,16. Den skal helst ligge rundt 2. Den angir i hvilken grad det er autokorrelasjon i støyleddene i avstand 1 – altså mellom på hverandre følgende støyledd. I dette tilfellet er det ingen konklusjon for Durbin-Watson observatoren, fordi verdien faller i området mellom dN og dØ , se figur 5.1. Test ved hjelp av autokorrelasjonsfunksjonen gir imidlertid ingen signifikante autokorrelasjoner når vi tester mot to ganger standardavviket, se figur 7.1. Dette indikerer at det ikke er avhengighet mellom støyleddene i avstand en og heller ikke når det er større avstand. Figur 7.2 viser residualene. Det ses av figuren at residualene ikke hopper tilfeldig opp og ned over Xaksen. Det er med andre ord mulig det er en avhengighet mellom dem (autokorrelasjon). En test ved hjelp av kji-kvadrat observatoren, se kapittel 5, ville kunne bekrefte eller avkrefte dette. Vi har imidlertid ikke utført denne testen her. Det kan også være en svak tendens til at residualene er noe større til å begynne med i forhold til i slutten av tidsrekken. Et slikt forhold kan muligens tyde på at standardavviket til støyen avtar noe med TS t = -145276,3 + 288,4AB t + 830,1Vdag t - 7358,6S3 t - 782,3S4 t (-21,29) (41,5) (9,89) (-15,2) (-2,29) R 2 = 0,9919 SE = 542,08 DurbWat = 1,16 tiden. Vanligvis kan et slikt mønster være omvendt særlig på grunn av at tidsrekkene ofte øker i nivå med tiden. Datamaterialet er med 18 observasjoner imidlertid noe spinkelt til å trekke slike konklusjoner. Figur 7.3 viser de aktuelle observasjoner og de tilpassede verdier som modellen gir i de samme punktene. Fremstillingen er ikke sortert etter tiden, men etter størrelse på de tilpassede verdier. Det ses av figuren at vi har en meget god tilpasning når det tas hensyn til at linjen starter ved ca 43 000. Figur 7.4 viser Normalfordelingsplottet av residualene. Dette plottet er omtalt i [12]. Vi ser av figuren at residualene i høy grad ut fra plottet tilfredsstiller normalfordelingen. Tabell 7.2 viser korrelasjonsmatrisen mellom de estimerte parametrene i modellen. Det ses av tabellen at det er en forholdvis, men ikke urovekkende, høy korrelasjon mellom estimert konstantledd og estimert parameter for virkedagseffekt. For øvrig er korrelasjonene lavere. Til slutt vises to figurer av modelltilpasningen. Det er figur 7.5 der de observerte verdier – det vil si tidsrekken – sammenliknes med modellen og de tilpassede verdier. Deretter ser vi på samme type Estimert autokorrelasjonsfunksjon 1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 log Figur 7.1 Autokorrelasjonsplott for residualene. Prikket linje angir grensene for to ganger standardavviket 95
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?