Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

At en modell er forventningsrett betyr
imidlertid ikke at den er god. Det betyr
bare at summen av avvikene er lik 0.
Figur 1a viser en forventningsrett prognose.
Vi ser der at prognosen har store
negative avvik i begynnelsen av perioden
og store positive avvik i slutten. Summen
av alle avvikene er lik 0. Figur 1b viser
en forventningsskjev prognose. Vi kan ut
fra tilpasningen anta at prognosen i figur
1b er den beste av disse to. Dette viser at
gjennomsnittlig avvik alene ikke er tilstrekkelig
til å bestemme hvorvidt en
prognose er god eller dårlig.
Et måltall som beskriver det gjennomsnittlige
avviket uavhengig av fortegn er
MAE (Mean Absolute Error), gjennomsnittlig
absolutt feil. Her vil ikke positive
og negative avvik utligne hverandre fordi
vi tar absoluttverdien av feilene. MAE
viser hvor gal prognosen er i gjennomsnitt,
uten hensyn til fortegn.
Den gjennomsnittlige prosentvis
absolutte feil, forkortet MAPE (Mean
Absolute Percentage Error) angir den
gjennomsnittlige absoluttverdien av
feilen i forhold til nivået på data.
Et alternativ til MAE er MSE (Mean
Squared Error), gjennomsnittlig kvadratfeil,
som kvadrerer avvikene før gjennomsnittet
beregnes. Siden kvadratet av
både positive og negative tall blir positivt,
utligner heller ikke her positive og
negative avvik hverandre. Den store forskjellen
mellom MSE og MAE er
behandlingen av store avvik. Når et stort
avvik kvadreres blir resultatet svært stort.
Dette betyr at MSE får forholdsmessig
større utslag når avvikene er store.
For å bøte på de store avvikenes betydning
kan man ta roten av MSE og vi får
et nytt måltall, nemlig RMSE (Root
Mean Squared Error), kvadratroten av
gjennomsnittlig kvadratfeil. RMSE er
vanligvis mer meningsfylt enn MSE fordi
det er målt i samme enhet som MAE og
ME. Som en grov tommelfingerregel kan
det (med 95 % sannsynlighet) forventes
at et avvik like stort som RMSE forekommer
en av tre ganger, et avvik like
stort som 2 * RMSE forekommer en av
tjue ganger.
Tabell 3 viser måleparametrene og
hvordan disse beregnes for å kunne skille
forskjellige modeller og metoder og kategorisere
disse som gode eller dårlige sett
i forhold til hverandre.
Her er:
yt = volum tellerskritt på tidspunkt t
= (modellens) prognose for volum
tellerskritt på tidspunkt t
Forklaring til verdisettene:
ME: Gjennomsnittlig feil i prognose som
modellen gir i forhold til observerte
verdier. Benyttes for å vise om det er en
skjevhet i prognosene. Bør være så nær 0
som mulig. Positiv feil gir for lave prognoser,
mens negativ feil gir for høye
prognoser.
MPE: Gjennomsnittlig prosentvis feil i
prognoser i forhold til observerte verdier.
Ellers lik ME.
MSE: Gjennomsnittlig kvadratavvik
mellom prognose og observerte verdier.
Et mål på nøyaktigheten. Bør være så
lavt som mulig, jo større verdier desto
mer unøyaktig er modellprognosene.
Store avvik veier tungt.
RMSE: Kvadratroten av gjennomsnittlig
kvadratavvik mellom prognoser og
observerte verdier. Store avvik veier ikke
tungt. Ellers lik MSE.
MAE: Gjennomsnittlig absolutt feil i
estimerte verdier i forhold til observerte
verdier. Også et mål på nøyaktigheten.
Bør være så lavt som mulig, jo større
verdier desto mer unøyaktig er modellprognosene.
MAPE: Gjennomsnittlig prosentvis absolutt
feil i estimerte verdier i forhold til
observerte verdier. Ellers lik MAE.
ˆy t
4 Modeller og prognoser
Her refereres kort de ulike modellene og
hvilke prognoser disse genererer. Alle
modeller utnytter den samme informasjon,
gitt i tabell 1. Alle glattingsmodellene
og tidsrekkemodellene benytter
således volum tellerskritt pr abonnement
pr virkedag som prognosevariabel, mens
transfer- og regresjonsmodellen benytter
volum tellerskritt som avhengig variabel
og abonnement og virkedager som forklaringsvariable.
For eksponentiell glatting, Holts metode
og Holt-Winters metode må det settes
såkalte glattings-parametere. Disse sier
hvordan nye og gamle observasjoner skal
vektlegges i modellen. Disse glattingsparametrene
er valgt ut fra skjønn. Kriteriet
har vært balansegangen mellom en
god beskrivelse av historisk utvikling og
fornuftige prognoser.
For transfer- og regresjonsmodellen er
det ikke lagt vesentlig vekt på å utvikle
de “best mulige modeller” innen sin
klasse. Modellene er således valgt ut fra
at de gir en rimelig god beskrivelse av
den historiske utvikling og samtidig tilfredsstiller
de mest grunnleggende krav
til statistisk signifikans.
Alle metodene, untatt Transfer-modeller,
er behandlet i egne artikler i dette
nummer av Telektronikk. Vi velger derfor
kun å presentere modellene og prognoseresultatene
uten å gå inn på den
beregnings-tekniske delen av modellene.
4.1 Eksponentiell glatting
Prognosemodellen er gitt ved en oppdateringslikning
(1) og en prognoselikning
(2):
(1)
ˆy t = 0,9 ˆy t−1 + 0,1yt F t+k = ˆy t
(2)
Her er:
yt = observert verdi av volum tellerskritt
pr abonnement pr virkedag, tidspunkt
t
ˆy t
ˆy t−1
= estimat for y t
= estimat for y t-1
Ft+k = prognose k perioder frem
(k = 1, 2, ..., 12)
Konstanten 0,9 i (1) kalles glattingsparameter,
og er den vekt som legges på
historikken, mens konstanten 0,1 er den
vekt som legges på siste observasjon. En
annen tolkning av glattingsparameteren
er en beskrivelse av hvordan nivået på
Tabell 3 Målekriterier og hvordan disse blir
beregnet
Måle- Formel
kriterium
ME
MPE
MSE
RMSE
MAE
12
1/12∗ ( y ∑ t − ˆy t )
t=1
100 /12∗ [( y ∑ t − ˆy t )/ yt ]
1/12∗ ( y t
12
∑ − ˆy t )
t=1
2
SQRT[1 /12∗ ( y t
12
1/12∗ [ABS( y ∑ t − ˆy t )]
t=1
MAPE 100 /12∗ [ABS( y ∑ t − ˆy t )/ yt ]
12
t=1
12
t=1
12
∑ − ˆy t )
t=1
2 ]
127